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1、【优化方案】 2020高中数学第2 章 222 第二课时知能优化训练新人教B版必修 5 1 / 5 1设等差数列 a 的前n项和为S，若S 9，S36，则aaa 等于 ( ) n n 3 6 7 89 A 63 B 45 C 36 D 27 分析：选 B. 等差数列 an 中，有S3，S6S3，S9S6成等差数列， 2( S6S3) S3 ( S9 S) ，6 S9 3S6 3S333639 81，78996 81 36 45. a a a S S 2一个等差数列共有10 项，其偶数项之和是15，奇数项之和是12.5 ，则它的首项与公差分别是 ( ) 1 1 1 A. 2，2 B. 2，1 1
2、 D 1，1 C. ，2 2 2 偶奇 15 12.5 1 54分析：选 A. 由S偶S奇nd得dS S 2，又 S 偶 5a21 15，n 5 2 解得 a2 1，1 1 a 2. 年高考安徽卷 ) 已知 a 为等差数列，aaa 105，aaa 99. 以S 3 (2020 n 1 3 5 2 4 6 n 表示 an 的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 ( ) A 21 B 20 C 19 D 18 分析：选B. ( a2 a1) ( a4 a3) ( a6 a5) 3d， 99105 3d，d 2.又 a a a 3a 6d 105， a 39，1 3 5 1 1 n n 1 d 2
3、d 2 2 Sn na12 d2n ( a12) n n 40n ( n 20) 400. 当 n 20 时， Sn有最大值4在数列 a 中，a 4n5 2 ，此中 a，b 为常数，2，a a a an bn， nN n n 1 2 n 则 ab _. 【优化方案】 2020高中数学第2 章 222 第二课时知能优化训练新人教B版必修 5 2 / 5 分析：在等差数列中，通项公式是一次函数的形式，即an dn a1d；和为二次函数的形式，但没有常数项，n1n n1 d S na 2 d 2 1 d 2n ( a 2) n，此中 n 为自变量答案： 1 2 5已知数列 an 的前n项和Sn 32
4、nn，求数列 | an| 的前n项和Tn. 当 n1 时， a1 S131，切合上式，数列的通项公式为 an 2n 33，令 an 0，得 n16，此数列的前16 项均为正数，从第17 项起此后各项均为负数当 n16 时， TnSn 32n n2；当 n17 时， TnS16 ( Sn S16) 2S16Snn2 32n 512. 数列 | an| 的前n项和n2 32nn16n 2 32 512 17 . T n n n 1已知数列 a 的通项公式是a 2n 49( nN ) ，那么数列 a 的前n项和S达到最n n n n 小值时的 n 的值是 () A 23 B 24 C 25 D 26
5、 分析：选 B. 关于a 2n49，当n24 时，a 0；n n 当 n25 时， an0. n24 时， Sn达到最小值2已知等差数列 a ，S是其前n项和，S 5，S20，则S为 () n n 5 10 20 A 60 B 80 C 120 D 160 分析：选 B. S5，S10S5，S15S10，S20S15为等差数列， ( S15S10) S52( S10S5) ，解得15 45. S 又 2( S15S10) ( S10S5) ( S20S15) ，解得 S20 80. A 7n 45 a n n 3已知两个等差数列 an 和 bn 的前 n 项和分别为 An和 Bn，且Bnn3
6、，则使得bn为整数的正整数 n 的个数是 ( ) 【优化方案】 2020高中数学第2 章 222 第二课时知能优化训练新人教B版必修 5 3 / 5 A 2 B 3 C 4 D 5 A 2n1 a1a2n 1 2a a 2 n n 分析：选 D. 2n 1 B b b b b ，n 12n 1 n 2 n1 2 1 2 n 2 a A 7 2n 1 45 7n 19 12 n 2n 1 7. b 2n1 3 n1 nB21 1 n n a 当 n1,2,3,5,11 时，n 是正整数bn 4等差数列 an 的公差d不为 0，Sn是前n项和，给出以下命题：(1) 若 d0，且 S3S8，则 Sn
7、 中 S5和 S6都是 Sn 中的最大项(2) 给定 n，关于全部 kN( k0，则 Sn 中必定有最小的项(4) 存在 k N，使 ak ak 1和 ak ak 1同号此中正确命题的个数为 () A 4 B 3 C 2 D 1 分析：选 B. 由等差数列及前n 项和公式及性质易知(1)(2)(3) 正确，应选 B. 5等差数列 n 共有 2 项，此中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且a 2n1a n a 33，则该数列的公差为 ( ) A 3 B 3 C 2 D 1 分析：选 B. S偶S奇nd 18，又a2na1 33 (2 n1) d 2ndd，因此 33 36d，d 3，选 B.
8、2 6在各项均不为零的等差数列 an 中，若 an1 an an 1 0( n2) ，则 S2n1 4n 等于( ) A 2 B 0 C 1 D 2 2 分析：选 A. 设公差为d，则a 1ad，a 1ad，由a 1aa 1 0(n 2) 可得n n n n nnn 2a 2 零解舍去 ) ，故 S 4n2(2 n 1) 4n 2. a 0，解得 a 2( n n n 2n 1 7若数列 n 的前n 项和nn 2 10 ( 1,2,3 ， ) ，则此数列的通项公式为_ ；a S n n 数列 na 中数值最小的项是第_ 项n 分析： Sn n2 10n，n2时， an SnSn 1 ( n2
9、10n) ( n 1)2 10( n 1) 2n 11，又 n1 时， a1 S1 921 11，对随意 n N， an 2n 11. 进而 nan 2n2 11n，由二次函数的知识可知数列 nan 中数值最小的项是第3 项答案： 2n 11 3 Sn 2n 3 8设等差数列 an 、 bn 的前n项和分别为Sn、Tn，若对随意自然数n都有T ，4n 3 n 则a9 a3 的值为 _ b b b b 7 5 8 4 分析：a9 a3 a9 a3 a9a3 a6 5b b 8b 2 6 b ，7 4 2 6 2 6 6 b b b b a6 S11 19 而 . b T 41 6 11 19 答
10、案：41 9设Sn为等差数列 an 的前n项和，若a4 1，S5 10 ，则当Sn获得最大值时，n 的值【优化方案】 2020高中数学第2 章 222 第二课时知能优化训练新人教B版必修 5 4 / 5 为_ 分析：由 a4 1， S510 得 a14， d 1， an n 5，当 n4 时， an0；当 n5 时， an0. 当 S 取最大值时， n 为 4 或 5. n 答案： 4 或 5 a 0( n N ) 10数列 a 中，a 8，a2，且知足a 2a n 1 4 n 2 n 1n (1) 求数列 an 的通项公式；(2) 设 Sn | a1| | a2| | an| ，求 Sn.解
11、： (1) an2 2an 1an 0， an2 an1 an 1 an，数列 an 是等差数列，设公差为d. a1 8，a4 a1 3d 2， d 2，an 8( n1) ( 2) 10 2n( n N) (2) 关于 an 10 2n，设 an0， an1 0，解得 n 5. 当 n5 时， Sn a1a2 ana1an n n2 9n；2 当 n5 时， Sn | a1| | a2| | an| a1 a2a3 a4 a5a6 a7 an 2S5 Sn2( 5295) 8 nn n 1 ( 2) n2 9n 40. 2 n n2 9n n5 ，n2 9n 40 n 5 . S 11项数为
12、奇数的等差数列，奇数项之和为 44，偶数项之和为 33，求这个数列的中间项及项数解：设项数为 (2 n 1) 项，则奇数项有 ( n1) 个，偶数项有n个，中间项是第n1 项，又公差为 d. 依题意a1 a3 a5 a7 a2n 1 44，a2 a4 a6 a2n33.得 a1 nd11，a 中 an 1 a1 nd 11.又 S2n 1 a1 a2 a3 a2n a2n 1 77，(2 1) 12n 1 2n 77，n a 2 d (2 n 1)( a1nd) 77.又 a1 nd 11， 2n1 7，故这个数列的中间项为11，项数为7. 12已知 an 是一个等差数列，且a21， a5 5. (1) 求 an 的通项an；(2) 求 an 前n项和Sn的最大值解： (1) 设 an 的公差为d，由已知条件，得a d 1，a 3，1 1 a 4d 5，解得d 2，1 因此a n1 ( 1) 2 5. a n dn n 1 n n1 (2) Sna2 d n24n 4 ( n 2)2. 【优化方案】 2020高中数学第2 章 222 第二课时知能优化训练新人教B版必修 5 5 / 5 因此当 n2 时， Sn取到最大值4.
