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1、实用标准文档文案大全与圆有关的动点问题1、如图，O 的直径 AB=4 ，C为圆周上一点， AC=2 ，过点 C作O 的切线 DC ，P点为优弧 CBA上一动点（不与 AC重合） （1）求APC与ACD的度数；（2）当点 P移动到 CB弧的中点时，求证：四边形OBPC 是菱形（3）P点移动到什么位置时， APC与ABC全等，请说明理由2、如图，在菱形 ABCD 中，AB 2 3，A60o，以点 D为圆心的D 与边 AB相切于点 E(1) 求证：D 与边 BC也相切；(2) 设D 与 BD相交于点 H，与边 CD相交于点 F，连接 HF ，求图中阴影部分的面积 ( 结果保留) ；(3) D 上一动
2、点 M从点 F 出发，按逆时针方向运动半周，当SHDF 3 SMDF时，求动点 M经过的弧长 ( 结果保留) 实用标准文档文案大全3、半径为 2cm 的与 O 边长为 2cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧， O 与 l 相切于点 F，DC 在 l 上（1）过点 B 作的一条切线 BE，E 为切点填空：如图 1，当点 A 在O 上时， EBA 的度数是；如图 2，当 E，A，D 三点在同一直线上时，求线段OA 的长；（2）以正方形 ABCD 的边 AD 与 OF 重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3） ，至边 BC 与OF 重合时结束移动， M，N 分别是边 BC，AD 与O
3、 的公共点，求扇形MON 的面积的范围4、如图， RtABC 的内切圆 O 与 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F，且 ACB=90 ，AB=5，BC=3，点 P 在射线 AC 上运动，过点 P 作 PHAB，垂足为 H（1）直接写出线段 AC、AD 及O 半径的长；（2）设 PH=x，PC=y，求 y 关于 x 的函数关系式；（3）当 PH 与O 相切时，求相应的y 值实用标准文档文案大全5、如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2，点 M 是 BC 的中点， P是线段 MC 上的一个动点（不与M、C 重合） ，以 AB 为直径作 O，过点 P作O 的切线，交 AD 于点 F，切点为
4、 E（1）求证： OFBE；（2）设 BP=x，AF=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3） 延长 DC、 FP交于点 G， 连接 OE 并延长交直线 DC 与 H （图 2） ， 问是否存在点 P， 使EFOEHG（E、F、O 与 E、H、G 为对应点）？如果存在，试求（2）中 x 和 y 的值；如果不存在，请说明理由6、如图， O 的半径为 1，直线 CD 经过圆心 O，交 O 于 C、D 两点，直径 ABCD，点 M 是直线 CD 上异于点 C、O、D 的一个动点， AM 所在的直线交于 O 于点 N，点 P是直线 CD 上另一点，且 PM=PN（1）当点
5、 M 在O 内部，如图一，试判断PN 与O 的关系，并写出证明过程；（2）当点 M 在O 外部，如图二，其它条件不变时， （1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点 M 在O 外部，如图三， AMO=15 ，求图中阴影部分的面积实用标准文档文案大全答案：1、解：（1）连接 AC ，如图所示：AB=4 ，OA=OB=OC=12AB=2 。又AC=2 ，AC=OA=OC。 ACO 为等边三角形。AOC= ACO= OAC=60 ，APC=12AOC=30 。又 DC与圆 O相切于点C，OC DC 。 DCO=90 。ACD= DCO ACO=90 60=30。（2）连接 PB ，OP ，AB为
6、直径， AOC=60 ， COB=120 。当点 P移动到弧CB的中点时， COP= POB=60 。COP和BOP都为等边三角形。 AC=CP=OA=OP。四边形AOPC 为菱形。（3）当点 P与 B重合时， ABC 与APC重合，显然 ABC APC 。当点 P继续运动到CP经过圆心时， ABC CPA ，理由为：CP与 AB都为圆 O的直径， CAP= ACB=90 。在 RtABC与 RtCPA中， AB=CP ，AC=AC RtABC RtCPA （ HL ） 。综上所述，当点P与 B重合时和点P运动到 CP经过圆心时， ABC CPA 。2、解：（1）证明：连接DE，过点 D 作
7、DNBC，垂足为点N。四边形 ABCD 是菱形， BD 平分 ABC 。 D 与边 AB 相切于点E， DEAB 。 DN=DE 。 D 与边 BC 也相切。（2）四边形ABCD 是菱形， AB 23， ADAB 2 3。又 A60o， DEADsin6003，即 D 的半径是3。又 HDF12HADC 60o，DHDF， HDF 是等边三角形。过点 H 作 HGDF，垂足为点G，则 HG3sin600332。实用标准文档文案大全2HDFHDF1396033S333S2243602扇形，。HDFHDF3969 3SSS3244扇形影阴。（3）假设点M 运动到点M1时，满足SHDF3SMDF，过
8、点M1作 M1PDF，垂足为点P，则191333 M P42，解得3M P=2。111M P=DM2。 M1DF30o 。此时动点 M 经过的弧长为：3031802。过点 M1作 M1M2DF 交 D 于点 M2，则满足HDFM1DFM2DFS= 3S3S，此时 M2DF150o，动点 M 经过的弧长为：150351802。3解：（1）半径为2cm 的与 O 边长为 2cm 的正方形ABCD 在水平直线l 的同侧，当点A 在 O 上时，过点 B 作的一条切线BE，E 为切点，OB=4 ，EO=2 ， OEB=90 ， EBA 的度数是： 30 ；如图 2，直线 l 与 O 相切于点F， OFD
9、=90 ，正方形 ADCB 中， ADC=90 ，OFAD ，OF=AD=2 ，四边形OFDA 为平行四边形， OFD=90 ，平行四边形OFDA 为矩形，DAAO ，正方形 ABCD 中， DA AB，O，A， B 三点在同一条直线上；EAOB ， OEB= AOE ， EOA BOE ，OAOEOEOB，OE2=OA?OB ，OA（2+OA ）=4，解得： OA=-1 5，OA0， OA=5-1；方法二：实用标准文档文案大全在 RtOAE 中， cosEOA=2OAOAOE，在 RtEOB 中， cosEOB=22OEOBOA，222OAOA，解得： OA=-1 5，OA0， OA=5-1
10、；方法三：OEEB，EAOB，由射影定理，得OE2=OA?OB ，OA（2+OA ）=4，解得： OA=-1 5，OA0，OA=5-1；（2）如图 3，设 MON=n ， S扇形MON=360n 22=90n（cm2） ，S 随 n 的增大而增大，MON 取最大值时，S扇形MON最大，当 MON 取最小值时， S扇形MON最小，如图，过O 点作 OK MN 于 K， MON=2 NOK ，MN=2NK ，在 RtONK 中， sinNOK=2NKNKON， NOK 随 NK 的增大而增大，MON 随 MN 的增大而增大，当 MN 最大时 MON 最大，当 MN 最小时 MON 最小，当 N，M
11、，A 分别与 D，B，O 重合时， MN 最大， MN=BD ，MON= BOD=90 ，S扇形MON最大=（cm2） ，当 MN=DC=2时， MN 最小，ON=MN=OM ， NOM=60，S扇形MON最小=23 （cm2） ，实用标准文档文案大全23S扇形MON 4、 （1）连接 AO 、DO设 O 的半径为r在 RtABC 中，由勾股定理得AC=4，则 O 的半径 r=（AC+BC AB）=（4+35） =1；CE、CF 是 O 的切线， ACB=90 ， CFO=FCE= CEO=90 ，CF=CE，四边形 CEOF 是正方形，CF=OF=1；又 AD 、 AF 是 O 的切线，AF
12、=AD ；AF=AC CF=AC OF=41=3，即 AD=3 ；（2）在 RtABC 中， AB=5 ，AC=4 ，BC=3 ， C=90 ，PHAB ， C=PHA=90 ， A=A， AHP ACB ，=，即=， y=x+4，即 y 与 x 的函数关系式是y=x+4；（3）如图， P H 与 O 相切 OMH =MH D=H DO=90 ，OM=OD ，四边形 OMH D 是正方形，MH =OM=1 ；由（ 1）知，四边形CFOE 是正方形，CF=OF=1 ，P H=P M+MH =P F+FC=P C，即 x=y；又由（ 2）知， y=x+4，y=y+4，解得， y=实用标准文档文案大
13、全5、 （1）证明：连接OE FE、FA 是 O 的两条切线 FAO=FEO=90在 RtOAF 和 RtOEF 中，RtFAORtFEO（HL） ， AOF= EOF= AOE， AOF= ABE ，OFBE，（2）解：过F 作 FQBC 于 Q PQ=BPBQ=x y PF=EF+EP=FA+BP=x+y 在 RtPFQ 中FQ2+QP2=PF222+（xy）2=（x+y）2化简得：， （1x2） ；（3）存在这样的P点，理由： EOF=AOF， EHG=EOA=2 EOF，当 EFO=EHG=2EOF 时，即 EOF=30 时， Rt EFORtEHG，此时 RtAFO 中，y=AF=O
14、A ?tan30 =，当时， EFO EHG 6、 （1）PN 与 O 相切证明：连接ON，则 ONA= OAN ，PM=PN， PNM= PMN AMO= PMN ， PNM= AMO PNO=PNM+ ONA= AMO+ ONA=90 实用标准文档文案大全即 PN 与 O 相切（2）成立证明：连接ON，则 ONA= OAN ，PM=PN， PNM= PMN 在 RtAOM 中， OMA+ OAM=90 ， PNM+ ONA=90 PNO=180 90 =90 即 PN 与 O 相切（3）解：连接ON，由（ 2）可知 ONP=90 AMO=15 ，PM=PN， PNM=15 ， OPN=30 ， PON=60 ， AON=30 作 NE OD，垂足为点E，则 NE=ON ?sin60 =1=S阴影=SAOC+S扇形AONSCON=OC?OA+CO?NE = 1 1+ 1=+
