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1、【优化方案】 2020 高中数学第 2 章 242 知能优化训练新人教A版必修 5 1 / 4 1在等比数列 a 中，a 5，a a 100，则a ( ) n 1 9 10 18 A 18 B 19 C 20 D 21 答案： C 年高考北京卷 ) 在等比数列 a 中，a 1，公比 | q| 1. 若aa a a a a，则m 2(2020 n 1 m 1 2 3 4 5 () A 9 B 10 C 11 D 12 分析：选 C. 在等比数列 an 中，m 5 10 10 . a1 1， a a1a2a3a4a5 a1q q 又 amqm1， m 1 10， m 11. 3各项均为实数的等比数
2、列 an 中，a2 1，a49，则a3 _. 答案：3 中，2 6 10 1，求3 9. 4已知等比数列 a a a a a a n 解：法一： a2a10 2 3 a6， a2a6a10 a6 1. a 1. a a a 2 1. 6 3 9 6 法二：设公比为q，5 9 3 15 1，则 a a a a q a q a q a q 2 6 10 1 1 1 1 a1q5 1. 2 8 5 2 3 9 1 1 1 1. a a a q a q ( a q ) 【优化方案】 2020 高中数学第 2 章 242 知能优化训练新人教A版必修 5 2 / 4 一、选择题1已知 an 是等比数列，a
3、6 2，a31，则公比q 等于 ( ) 4 1 A2 B 2 1 C 2 a D. 2 3 6 分析：选 C. an 是等比数列，a3 q 8. q 2. 2已知等比数列 a 中，a 4，a54，则a等于 ( ) n 3 6 9 A 54 B 81 C 729 D 729 分析：选2 2 C. a3a9a6， 4a9 54 ，a9 729. 3将公比为q 的等比数列 a 挨次取相邻两项的乘积构成新的数列1 2，2 3，3 4， . n 则此数列 ( ) B 是公比为q2的等比数列A是公比为q的等比数列C是公比为q3的等比数列D 不必定是等比数列分析：选 B. 设新数列为 bn ，则 bn 的通
4、项公式为bn anan 1. 因此a n 1 n2 n 2 a a q2，数anan 1 an 列 bn 是公比为q2的等比数列4在等比数列 an 中，an 0，若a1a2a3a2020 22020，则a2a2020 ( ) A 2 B 4 C21005 D21006 分析：选1 2 3 2020 2020 1 2020 1006 2020 1006 1 2020 2 2020 B. a a a a 2 ， ( a a ) 2 4 ， a a 4，a a 4. 5(2020 年海口市调研 ) 在等比数列 a 中，a3a4a5 3，a6a7a8 24，则a9a10a11 () n A 48 B
5、72 C 144 D 192 分析：选 D. 6 7 8 a a a q9 8( q 为公比 ) ，a3 a4a5 a9a10a11 a6a7a8 q9248 192.6在等比数列 an 中，首项a1an，则公比q 应知足 ( ) Aq1 B 0q1 【优化方案】 2020 高中数学第 2 章 242 知能优化训练新人教A版必修 5 3 / 4 1 C. 2q1 n 1 D 1q0 分析：选 B. an1ana1q 对随意正整数 n 都建立，而a10，只好0q0 二、填空题7已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx2 2x 3 的极点是 ( b，c) ，则ad _. 分析： y x2 2x 3
6、 ( x 1)2 2，b 1， c 2，adbc 2.答案： 2 8在等比数列 an 中，an0，若a1a5 16，a4 8，则a5 _. 分析： an0， a1a516， a34. 2 又 a4a3a5， a5 16. 答案： 16 9在等比数列 an 中，a7a11 6，a4a14 5，则a20 _. a10 4 2 4 3 a20 10 a14 a a . 因此分析：由于 a7a11 a4a14 6，又 a4 a14 5，因此或a q a ，a14 3 a14 2 10 4 a 3 a 2 20 20 因此 a102或 a103. 32 答案：或2 3 三、解答题10已知数列 an 为等
7、比数列(1) 若 a1 a2 a3 21， a1a2a3 216，求 an；(2) 若 a3a5 18， a4a8 72，求公比 q. 3 解： (1) a1a2a3a2 216，a2 6，a1a3 36 且 a1 a3 21 a2 15.a1， a3是方程 x2 15x 36 0 的两根3 和 12.2 当 a1 3 时， qa n n 1 a 2，a 32；1 当 a1 12 时， q1， an12(1 ) n1323n. 2 2 4 8 3 5 3 3 5 4 4 (2) a a a q a q a a q 18q 72，4 4， 2. q q 8 27 11在3和2之间插入三个数，使这
8、五个数成等比数列求插入的三个数的乘积解：法一：设这个等比数列为 a ，其公比为q，n 8 27 4 8 4 则 a13， a52 a1q 3 q . 4 81 2 9 q ， q . 16 4 2 3 3 6 a2 a3a4 a1q a1q a1q a1 q 39 3 3 ( ) ( ) 6 216.348 法二：设这个等比数列为 an ，公比为q，8 27 则 a13， a52 ，插入三项分别为a2， a3，a4. 由题意 a ， a ， a 也成等比数列，1 3 5 【优化方案】 2020 高中数学第 2 章 242 知能优化训练新人教A版必修 5 4 / 4 28 27 a332 36，故 a3 6，23 a2 a3a4 a3 a3 a3216.12已知三个数成等比数列，其和为28，其积为512，求这三个数a 解：设这三个数为q、 q、 aq，则aq a aq28 ，a q a aq 512 由得 a 8. 把 a 8 代入得：2 1 q 2q 5，解得q 2 或2. 这三个数为 4,8,16 或 16,8,4.
