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1、word 第十三章轴对称 单元测试（ A）答题时间 :120 满分:150 分一、选择题（每题 3 分，共 30 分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A： B ： C： D： 2 、点 M （1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A： （1，2） B ： （1，2） C： （1，2） D： （2，1） 3 、下列图形中对称轴最多的是( ) A：等腰三角形 B：正方形 C：圆 D：线段 4 、已知直角三角形中30角所对的直角边为2 ，则斜边的长为（）A：
2、2 B：4 C：6 D：8 5 、下列说法正确的是 ( ) A：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B：顶角相等的两个等腰三角形全等C：等腰三角形的两个底角相等 D：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍6、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为 11cm ，则腰长为（）A：11cm B：7.5cm C：11cm或 7.5cm D： 以上都不对7、如图： DE是ABC 中 AC边的垂直平分线，若BC=8厘米， AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米A：16 B：18 C：26 D：28 8、如图： EAF=15 ，AB=BC=CD=DE=EF，则 DEF等于（）CEBDADCBAFEword
3、A：90 B： 75 C：70 D： 60 9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半, 则这个等腰三角形的底角是（）A：75或 15 B：75 C：15 D：75和 3010、如图所示， l 是四边形 ABCD 的对称轴， AD BC ，现给出下列结论：AB CD ；AB=BC ；AB BC ；AO=OC 其中正确的结论有（）A：1 个 B：2 个 C：3 个 D：4 个二、填空题（每题3 分，共 30）11、在数字 0、2、4、6、8中是轴对称图形的是；12、等腰三角形一个底角是30，则它的顶角是 _ 度；13、等腰三角形的一边长是6，另一边长是 3，则周长为 _ ；14、等腰三角形的一内角等于
4、50，则其它两个内角各为；15、如图：在 RtABC 中， C=90 ， A=30，AB BC=12，则 AB= ；16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 _；17、如图：点 P为AOB 内一点，分别作出P点关于 OA 、OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2交 OA于 M ，交 OB于 N ，P1P2=15，则PMN 的周长为；18、点 E（a, 5）与点 F（2,b ）关于 y 轴对称，则 a= ，b= ；19、在 ABC是 AB 5，AC 3，BC边的中线的取值范围是。则顶角的度数为；20、如图：是屋架设计图的一部分, 点 D是斜梁 AB的中点 , 立柱 BC
5、、DE垂直于横梁 AC,AB=8m, A=30, 则 DE等于；lOCBDACBAP2P1PNMOBAword 三、解答题（共 36 分）21、画图题（每题6 分，共 12分）（1）如图： A、B是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，? 要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，? 可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）（2）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点 M ，N表示大学， AO ，BO表示公路）. 现计划修建一座物资仓库， 希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中
6、画出你的设计方案；22. 解答下列各题（共12分）（1）如图，写出 ABC的各顶点坐标，并画出ABC关于 Y 轴对称的 A1B1C1，写出ABC关于 X轴对称的 A2B2C2的各点坐标。（6分）NMOBABAaword （2）若3230ab，求 P(a,b) 关于 y 轴的对轴点 P的坐标。（6 分）23、 （6 分）如图：在 ABC 中， B=90，AB=BD ，AD=CD ，求CAD的度数。24、 （6 分）如图所示，在等边三角形ABC中，B、C的平分线交于点 O ，OB和 OC的垂直平分线交 BC于 E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC 的道理。BADCEFCBAOword 三、
7、 （每题 10 分，共 30 分） 25 、如图： ABC和ADE 是等边三角形， AD是 BC边上的中线。求证： BE=DB 。26、如图 12，在 ABC 内有一点 P，问： (1) 能否在 BA 、BC边上各找到一点 M 、N，使PMN 的周长最短，若能，请画图说明，若不能，说明理由 . (2) 若ABC=40 ，在 (1) 问的条件下，能否求出 MPN的度数？若能，请求出它的数值. 若不能，请说明原因 . BADCEA P C 图 12 B word 27、如图： E在ABC 的 AC边的延长线上， D点在 AB边上， DE交 BC于点 F，DF=EF ，BD=CE 。求证： ABC是
8、等腰三角形。五、解答题（每题12 分，共 24 分）28. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线。实验与探究：(1)由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（ 2，0） ，请在图中分别标明B(5 ， 3)、C( 2， 5) 关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标: B、C；归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b) 关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（不必证明）；运用与拓广：(3)已知两点D(1 ， 3) 、E( 1， 4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小。DCBAFE
9、123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567OxylABADEC(第22题图）word 29如图，以ABC的边 AB 、AC为边分别向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG ，连结 EG ，（1）试判断ABC与AEG面积之间的关系，并说明理由（2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？A G F C B D E （图）word 参考答案一、选择15 ACCBC 610 CBDDC 二、填空11. 0.8 12. 120
10、13. 15 14. 500，800或 650，650 15. 8cm 16. 9 ：30 17. 15 18. a= -2, b= 5 19. 1x4 20. 2m 三、21 第一问 : 我们把靠近蓄水池的河岸记为直线L(如图). 作法:(1) 取点 B关于直线 L 的对称点 B;( 即作 BO垂直直线 L 于 O,再在 BO的延长线上截取 OB=OB) (2) 连接 AB, 交直线 L 于 C. 则点 C就是要求作的点 .( 即点 C就是抽水站的位置 ) 第二问 : 【分析】先连接 MN ，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线 DE ，再作出 AOB的平分线 OF ，DE与 O
11、F相交于 P点，则点 P即为所求。【解答】解：如图所示：（1）连接 MN ，分别以 M 、N为圆心，以大于 1/2AB 为半径画圆，两圆相交于DE ，连接 DE ，则 DE即为线段 MN的垂直平分线；（2）以 O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA 、OB于 G 、H，再分别以 G 、H为圆心，以大于 1/2GH为半径画圆，两圆相交于F，连接 OF ，则 OF即为AOB的平分线；（3）DE与 OF相交于点 P，则点 P即为所求。word 22 （1）A(-3,2) B(-4,-3) C(-1,-1) 画图略 A2(-3,-2) B2(-4, 3) C2(-1, 1) （2）p(3 ,32)
12、23. 22.5024. 1）O点垂直 BC画一条辅助线，垂足为P 2）连接 OE ，OF ，这两条辅助线3）有条定理：任意一条线段的中垂线，它上面的任意一点到线段的两个端点的距离是相等的。以上是准备工作。4）根据第 3）点，那么我们可以得知，BE=OE 5）在三角形 BEO中，根据第 4）点，很容易就可以证明OBE= BOE=30 （因为 BO是角平分线）6）根据第 1）点，我们的 OP是垂直于 BC的，那么 OBP 实际上是一个直角三角形，且一个角为 30，那么很容易就可以知道BOP=60 7）由 5）和 6） ，可以得知 EOP=30 ，且同理 FOP=30 ，两角一加， EOF=60
13、8）在三角形 EOP 中，由 7）可以知道 OEP=60 ，同理 OFP=60 。9）在三角形 OEF中，不就得到三个角都是60了嘛。所以三角形OEF 是个等边三角形。这样就简单了。10）BE=OE （第 3 点） ，OE=EF ，所以 BE=EF ，同理 CF=EF 。结论： BE=EF=FC 25. 解： ABC和ADE 是等边三角形， AD为 BC边上的中线，AE=AD ，D为BAC的角平分线，即 CAD= BAD=30 ，BAE= BAD=30 ，在ABE和ABD中，AE=AD BAE= BADAB=AB，ABE ABD （SAS ） ，BE=BD 26. 能 100027. 提示：过点 D作 DG AE交 BC于 G 。五、28. B(3,5) C(5,-2)P(b,a) Q(-2,-2) 29.(1) 提示：分别作ABC与AEG的 AC 、AG边上的高 BM ，EN 。通过全等证 BM EN ，根据等底等高证得面积相等。（2）a+2b
