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2017 届解析综合题训练（实验班）1 问题五、存在性问题例 1、 【2015 高考新课标2】已知椭圆222:9(0)Cxymm,直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M()证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（） 若l过点(,)3mm，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由【答案】 ()详见解析；（）能，47或47【解析】 ()设直线:lykxb (0,0)kb，11(,)A x y，22(,)B xy，(,)MMM xy将ykxb代入229xym得2222(9)20kxkbxbm，故12229Mxxkbxk，2(3)23(9)mk kk解得147k，247k因为0,3iikk，1i，2，所以当l的斜率为47或47时，四边形OAPB为平行四边形
