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1、单元四单元四 空间力系和重心空间力系和重心空间力系：力的作用线不位于同一平面内空间力系：力的作用线不位于同一平面内。空间力系包括空间力系包括：空间汇交力系空间汇交力系空间力偶系空间力偶系空间任意力系空间任意力系已知力 F 与三个坐标轴的夹角，则该力在三个轴上的投影为 一、空间力沿直角坐标轴的投影和分解一、空间力沿直角坐标轴的投影和分解1、直接投影法3-1 3-1 力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影xyz2、二次投影法已知力 F 与 z 轴的夹角 若再知道 Fxy 与x轴的夹角最后得：第一次投影：第二次投影xyzFZFxFy4 m2. 5m3mxyzF1F2F3例题已知：F1
2、=500N，F2=1000N，F3=1500N，求：各力在坐标轴上的投影解： F1 、F2 可用直接投影法对F3 应采用直接投影法4 m2. 5m3mxyzF1F2F3ACDB二、空间汇交力系的合成和平衡n1、合成 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作用点（线）通过汇交点。 空间合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于空间合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和。力系中各分力在同一轴上投影的代数和。 根据空间合力投影定理，合力的大小和方向可根据空间合力投影定理，合力的大小和方向可按照以下公式进行计算。按照以下公式进行计算。合力的大小：合力的方向：2、空间汇
3、交力系的平衡n空间汇交力系平衡的充要条件为：合力 = 0。由于由于空间汇交力系的平衡条件：空间汇交力系的平衡条件：x xy yz zA AB BC CD DE E F F例题：已知： 求：起重杆AB及绳子的拉力.n9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。*n10、低头要有勇气，抬头要有低气。*n11、人总是珍惜为得到。*n12、人乱于心，不宽余请。*n13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。*n14、抱最大的希望，作最大的努力。*n15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。*n16、业余生活要有意义，不要越轨。*n17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。*x xy yz zA AB BC
4、CD DE E P P解：取解：取起重杆AB为研究对象 建坐标系如图，n9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。*n10、低头要有勇气，抬头要有低气。*n11、人总是珍惜为得到。*n12、人乱于心，不宽余请。*n13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。*n14、抱最大的希望，作最大的努力。*n15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。*n16、业余生活要有意义，不要越轨。*n17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。*列平衡方程：x xy yz zA AB BC CD DE E P P解得：x xy yz zA AB BC CD DE E P P空间汇交力系在任一平面上的投影 平面汇交力系空
5、间汇交 力系平衡，投影得到的平面汇交 力系也必然平衡。A Ay yz zB BE E P P3-2 力对轴的矩r rx xy yz zF FOOA AB B空间力对点的矩取决于：空间力对点的矩取决于：这三个因素可以用一个矢量来这三个因素可以用一个矢量来表示，记为：表示，记为：（1 1）力矩的大小）力矩的大小一、空间力对点的矩（2 2）力矩作用面的方位）力矩作用面的方位（3 3）力矩在作用面内的转向）力矩在作用面内的转向空间力对点的矩的计算（1 1）力矩的大小为：）力矩的大小为：（2 2）力矩矢通过）力矩矢通过O O点点由矢量分析理论可知：由矢量分析理论可知：x xy yz zF Fr rOOA
6、 AB Bh h（3 3）力矩矢的方向：垂直）力矩矢的方向：垂直于于OABOAB平面，指向由右手螺平面，指向由右手螺旋法则决定之。旋法则决定之。 力 矩 矢 量 的 方 向 按右手定则r力对点之矩的矢量运算=FFxFyFzr由高等数学知由高等数学知： 二、力对轴之矩1、定义:力使物体绕某一轴转动效应的量度,称为力对该轴之矩.2、力对轴之矩实例FzFxFyF方法一方法一 : :3、力对轴之矩的计算力F对z轴的矩等于该力在通过O点垂直于z轴的平面上的分量 对于O点的矩。Mz (F) = Fxyd = 2(OAB)将力向垂直于该轴的平面投影 ,力对轴的矩等于力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积.方法二
7、方法二: : 力对轴之矩的计算 将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。空间力对轴的矩等于零的条件1、力通过轴线2、力与轴线平行FzFxFyF力对轴之矩代数量的正负号 （按照右手螺旋法则决定之）右手螺旋法则决定之）三、力对轴之矩与力对点之矩的关系结论: 力对点之矩的矢量在某一轴上的投影,等于该力对该轴之矩 。C即：所以，可得由右图可见：结论的说明：C四、力对直角坐标轴之矩的解析表达式前已述及：由此可得：=FxFyFzxyzABCDEFFzFy例题已知：AB = BC = l， CD = a， 力 F 位于垂直于 y 轴的平面内，偏离铅垂线的角度为求
8、：力F对x、y、z 轴的矩方法一方法一: :将力向三个坐标轴方向分解后，直接计算xyzABCDEFFzFy方法二方法二: :利用公式利用公式计算本问题中3-3 空间力系的平衡条件空间任意力系的平衡条件为：主矢和主矩都等于零。上述公式的投影方程为： 空间任意力系有六个独立的平衡方程，可以解得六个未知量。空间平行力系的平衡条件：xyz显然 ：可以自动满足，独立平衡方程为：活活 页页 铰铰 滑动轴承滑动轴承止推轴承止推轴承 夹持铰支座夹持铰支座 几种常见的空间约束 球 铰球球 铰铰F FRyRyF FRxRxF FRzRz球球股骨股骨盆骨盆骨球窝球窝盆骨与股骨之间的球铰连接 活页铰 滑动轴承 止推轴
9、承 夹持铰支座 三维固定端小车重 P = 8 kN， 载荷P 1 = 10 kN，求：地面对车轮的反力例题：取 Oxyz 坐标系如图，解得：ABCDEFGHabbPF例题：图示长方形板用六根直杆固定于水平位置。板的重量为 P，受水平力 F = 2P，求：各杆的内力ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF解：各支杆均为二力杆，设各杆均受拉，得结构的受力图如下。ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF注意到例题：求轴承C、D处的约束反力5400Nxyz同时承受弯矩、扭矩、剪力同时承受弯矩、扭矩、剪力 和轴力作用的圆轴和轴力作用的圆轴3-5 重心一、重心的概念及坐标公式重心：物体
10、重力的合力 的作用点物体重力：空间平行力系物体重力：OCPPiMiVixyzxcyczcyizixi物体总重量 P 为图示物体，Vi 体积的重力为 PiOCPPiMiVixyzxcyczcyizixi物体重心的坐标为对于均质物体对于连续物体二、工程中常用的确定重心的方法1、简单几何形状的物体查重心表、或直接计算2、复杂几何形状的物体组合法3、实验法n9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。*n10、低头要有勇气，抬头要有低气。*n11、人总是珍惜为得到。*n12、人乱于心，不宽余请。*n13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。*n14、抱最大的希望，作最大的努力。*n15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。*n16、业余生活要有意义，不要越轨。*n17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。*谢谢大家
