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1、吉林省长春市市育文中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么必有 A、 B、 C、 D、参考答案：B略2. 已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1），若f（1）?g（2）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）0，即可选出答案【解答】解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数
2、f（x）=ax和 g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上单调性相同，故可排除选项A、D而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）?g（2）0，故可排除选项 B故选 C3. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C D 参考答案：C4. 集合若则（ ）A2,3,4 B2 ,4 C2,3 D1，2,3,4参考答案：A5. 设函数，则函数是（ ） A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数参考答案：A略6. 定
3、义域为R的函数f(x)是偶函数，且在0，5上是增函数，在5，上是减函数，又f(5)=2，则f(x) （ ） A在5，0上是增函数且有最大值2； B在5，0上是减函数且有最大值2；C在5，0上是增函数且有 最小值 2 ；D在5，0上是减函数且有最小值2参考答案：B7. 设，且，则 ( )（A） （B）10 （C）20 （D）100参考答案：A又8. 若对于任意实数x，都有f（x）=f（x），且f（x）在（，0上是增函数，则（）Af（2）f（2）Bf（1）Cf（2）Df（2）参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质【分析】利用f（x）=f（x），且f（x）在（，0上是增函数，将变量化
4、为同一单调区间，即可判断【解答】解：对于任意实数x，都有f（x）=f（x），所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x）在（，0上是增函数，可知f（x）在（0，+）上是减函数对于A，f（2）=f（2），A不正确；对于B，f（x）在（，0上是增函数，1，f（1），B不正确；对于C，f（2）=f（2），f（x）在（，0上是增函数，2，f（2），C不正确，D正确；故选D9. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A1 B19 C1D1参考答案：D略10. 直线x+y2=0的倾斜角为（）A30oB150oC60oD12
5、0o参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】设直线的倾斜角为，0，180）可得tan=，【解答】解：设直线的倾斜角为，0，180）则tan=，=120故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于_。参考答案：12. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为_参考答案：【分析】根据题意得到，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，.，向量与的夹角为.故答案为.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向
6、量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.13. 若不等式ax2bx20的解集为，则ab_ 参考答案：-1014. 若，则 = 参考答案： 15. 函数的最大值为_,此时x的值为_.参考答案：3 2【分析】先将原式化为，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，又，所以，当且仅当时取等号；此时.即最大值为，此时.【解析】16. 若函数f(x)=-bx+2,a，bR若f(-2)=-1,则f(2)=_参考答案：5 17. 给出下
7、列说法：幂函数的图象一定不过第四象限；奇函数图象一定过坐标原点； 已知函数的定义域为，则函数的定义域为；定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数；的单调减区间是； 正确的有 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时（1）设在甲家租一张
8、球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15x40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15x40）试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式（2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x） 与g（x）的函数的大小即可最后选择费用低的一家即可【解答】解：（1）f（x）=5x，（15x40）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15x
9、18时，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18x30时，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即选乙家当30x40时，f（x）g（x）=5x（2x+30）=3x300，f（x）g（x）即选乙家综上所述：当15x18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18x40时，选乙家19. 已知平面上三点A，B，C，=（2k，3），=（2，4）（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；（2）若ABC中角A为直角，求k的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量
10、及应用【分析】（1）A，B，C不能构成三角形，从而可得到A，B，C三点共线，从而有，这样根据平行向量的坐标关系即可得出关于k的方程，解方程即得实数k应满足的条件；（2）根据可求出向量的坐标，而根据A为直角便有ABAC，从而可得到，这样即可建立关于k的方程，解方程便可得出k的值解：（1）由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上；即向量与平行；4（2k）23=0；解得k=；（2）=（2k，3），=（k2，3）；=+=（k，1）；当A是直角时，即?=0；2k+4=0；k=2【点评】考查三点可构成三角形的充要条件，平行向量的坐标关系，向量坐标的加法和数乘运算，向量垂直的充要条件，以及数
11、量积的坐标运算20. 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，求数列的通项公式。参考答案：当n1时，a15a11，a1又an5Sn1，an15Sn11an1an5an1，即an1an数列an成等比数列，其首项a1，通项公式an()n.略21. （12分）如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y1=0以及l2上一点P（3，2），求圆心在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程参考答案：考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：法一：利用待定系数法即可求圆C的方程；法二：根据直线和圆相切的等价条件，联立方程组求出圆心和半径即可解答：解：法一：设圆的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2，
12、圆C与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2），且圆心在直线4x+y=0上，满足，解得a=1，b=4，r=，则圆的标准方程为（x1）2+（y4）2=8法二：过切点且与x+y1=0垂直的直线方程为y+2=x3，即y=x5与4x+y=0联立求得圆心为（1，4），则半径r=，则圆的标准方程为（x1）2+（y4）2=8点评：本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相切的应用，利用直线和圆的位置关系求出圆心和半径是解决本题的关键22. 设x，yR，向量=（x，2），=（4，y），=（1，2），且，（）求x，y的值；（）求|+|的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9J：平面向量的坐标运算【分析】（）根据题意，由，得?=0代入、的坐标计算即可得答案；（）由、的坐标计算可得+的坐标，进而由向量模的计算公式计算可得答案【解答】解 （）由，得?=0即x1+2（2）=0，解可得x=4由，得4（2）y1=0，所以y=8（）因为=（4，2），=（4，8），所以+=（8，6），所以|+|=10
