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1、吉林省四平市伊通满族自治县满族中学校高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设定义在R上的函数，且对任意，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先把转化成，与进行加法运算，依次推倒，得到，再根据条件，得到，然后根据等式关系，用累加法计算得到结果.【详解】，（1）（2）（1）+（2）得=，即（3）（1）+（3）得=，即，= + +3?22+3?20=2008+ +3?22+3?20=.考点：不等式性质；叠加法；等比数列前n项和公式；函数的求值【点睛】本题考查不等式同向相加的性质
2、，考查累加法和等比数列前n项和公式，难度比较大，属于难题.2. 若不等式对一切实数恒成立，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD参考答案：B略3. 已知平面向量，且，则( )A BC D参考答案：B4. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A. B. C. D. 参考答案：A5. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）(A)与 (B)与(C)与 (D) 与（且）参考答案：D6. 如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）ABCD参考答案：C【考点】LD：斜二测法画直观图【分析】观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，由直观图得出原图形上下两条边是不相等
3、的，从而得出答案【解答】解：设直观图中与x轴和y轴的交点分别为A和B，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图如图所示，可知是图C故选：C7. 天气预报报导在今后的三天中，每一天下雨的概率均为60%，这三天中恰有两天下雨的概率是 （ ） (A) 0.432 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.288参考答案：A8. 函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D.参考答案：B9. 右图是由哪个平面图形旋转得到的( ) 参考答案：A10. 函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分
4、析】先求函数的定义域，再由复合函数的内外函数同增异减的性质判断单调区间【详解】因为，所以，解得或 令，因为的图像开口向上，对称轴方程为 ，所以内函数在上单调递增，外函数单调递减，所以由复合函数单调性的性质可知函数的单调递减区间为故选A.【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是掌握复合函数单调性同增异减的方法，属于一般题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2x）的值域是 参考答案：（，1【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案【解答】解：由a?b=得
5、，f（x）=x?（2x）=，f（x）在（，1）上是增函数，在1，+）上是减函数，f（x）1，则函数f（x）的值域是：（，1，故答案为：（，1【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键12. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：略13. 在区间上是单调减函数，则范围为 .参考答案：14. 设等差数列an的前n项和为Sn，且,则 参考答案：12设等差数列an的公差为d，S13=52，13a1+d=52，化为：a1+6d=4则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=34=12故填
6、12.15. 设集合A1, 2, 3, B2, 4, 5, 则_.参考答案：略16. 定义：区间m，n、(m，n、m，n)、(m，n)（nm）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为-3，3，则不等式解集的总长度的取值范围是_参考答案：0,317. 函数y=x22mx+4在2，+）上单调递增，则实数m的取值范围是 参考答案：（，2【考点】二次函数的性质【分析】先将函数y=x22mx+4转化为：y=（xm）2+4m2明确其对称轴，再由函数在2，+）上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解【解答】解：函数
7、y=x22mx+4=（xm）2+4m2其对称轴为：x=m又函数在2，+）上单调递增m2故答案为：（，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知，计算：（1）（2）参考答案：略19. (每小题3分，共6分)求下列各式的值.(1) ；(2) .参考答案：略20. 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在中的频率及纤度小于的频率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数分组频数合计参考答案：分组频数
8、频率40.04250.25300.30290.29100.1020.02合计1001.00（2）纤度落在中的频率约为，纤度小于1.40的频率约为（）总体数据的众数：1.40 中位数：1.408平均数:21. 已知函数在闭区间上有最小值3，求实数的值。参考答案：略22. 对于两个定义域相同的函数和，若存在实数， 使，则称函数是由“基函数， ”生成的.（1）若是由“基函数， ”生成的，求实数的值；（2）试利用“基函数， ”生成一个函数，且同时满足以下条件：是偶函数；的最小值为1.求的解析式.参考答案：（1）；（2）试题分析：由已知得，求解即可求得实数的值；设，则，继而证得是偶函数，可得与的关系，得到函数解析式，设，则由，即可求解的最小值为解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）设，则.由，得，整理得，即，即对任意恒成立，所以.所以.设，令，则，改写为方程，则由，且，得，检验时， 满足，所以，且当时取到“=”.所以，又最小值为1，所以，且，此时，所以.
