《北京第八十八中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京第八十八中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京第八十八中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为 （ ）A B C D 参考答案：D2. 甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A85，86B85，85C86，85D86，86参考答案：B【考点】茎叶图【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计【分析】根据中位数是一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或中间两个数据的平均数），求出即可【解答】解：由茎叶图知
2、，甲的8个得分中，按照从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的两个数是85和85，所以中位数是85，同理，乙的中位数是85故选：B【点评】本题考查了中位数的定义与应用问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题目3. 已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如右图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体外接球的表面积是（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：D4. 已知（32x）2017=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a2017（x1）2017，则a1+2a2+3a3+2017a2017=（）A1B1C4034D4034参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用【
3、分析】在所给的等式中，两边同时对x求导，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+2017a2017 的值【解答】解：在（32x）2017=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a2017（x1）2017中，两边同时对x求导，可得22017（32x）2016=a1+2a2（x1）+2017a2017（x1）2016，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+2017a2017=4034，故选：D5. 在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论： ； ； ； “整数属于同一类”的充要条件是“” 其中，正确结论的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案
4、：C6. 已知双曲线上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为ABC或D或参考答案：D略7. 若复数满足，则复数对应点位于（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限参考答案：A8. 求满足下列条件的方法种数：（1）将4个不同的小球，放进4个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？（2）将4个不同的小球，放进3个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？（最后结果用数字作答）参考答案：（1）没有空盒子的放法有：种.（2）放进3个盒子的放法有：种.9. 直线2xy3=0的倾斜角为，则tan=（）ABC2D2参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】根据直线的斜率
5、公式计算即可，【解答】解：直线2xy3=0的倾斜角为，则tan，tan=k=2故选：C10. 已知实数x，y满足条件，则z = x + 3y的最小值是（ ）ABC12D12参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 参考答案：14【考点】球的体积和表面积【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由S=4R2=14故答案为：1412. 在ABC中
6、，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a1，B45，SABC2，则ABC的外接圆直径是_参考答案：13. 6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为_参考答案：576种14. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回
7、去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+13+97m+（0.5）=200m+12.521125，化为m2+31m3600，解得m，取m=9故答案为：9【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 如图，在透
8、明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：水的形状始终是棱柱形状；水面形成的四边形EFGH的面积不改变；当EAA1时，AE+BF是定值其中正确说法是（写出所以正确说法的序号）参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】由已知中长方体ABCDA1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜结合棱柱的结构特征我们可以判断的真假，进而得到答案【解答】解：由于底面一边BC固定于底面上，故倾斜过程中，与BC边垂直的两个面始终平行，且其它面均为平行四边形，满足棱柱的结构特征，故正确；
9、水面形成的四边形EFGH的面积会发生改变，故错误；EAA1时，AE+BF=AA1，故正确；故答案为：16. 已知椭圆，直线l：4x5y400，则椭圆上的点到直线l的距离的最大值为 .参考答案：略17. 如上图，已知球球面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC， DA=AB=BC=，则球的体积等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用
10、正弦定理、和差公式即可得出（2）利用余弦定理即可得出【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosCsin（A+B）=sinC=2sinCcosC，sinC0，解得cosC=，C（0，），C=（2）由余弦定理可得：c2=52+82258cos=49，解得c=719. 选修41：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，AB是O的直径，C是O外一点，且AC=AB，BC交O于点D。 已知BC=4，AD=6，AC交O于点E，求四边形ABDE的周长。参考答案：解：AB=AC= ，则 DE=2 四边形ABDE的周长20. 已知命题p：方程x2+
11、2mx+1=0有两个不相等的根，命题q：方程x2+2（m2）x3m+10=0无实根，若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】若命题p正确，则0，解得m范围若命题q正确，则0，解得m范围若“pq”为真，“pq”为假，则p与q必然一真一假，即可得出答案【解答】解：命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的实根，=4m240，解得m1或m1命题q：方程x2+2（m2）x3m+10=0无实根，=4（m2）24（103m）0，解得2m3若“pq”为真，“pq”为假，则p与q必然一真一假，p真q假时，m3或m2p假q真时，1m1实数m的取值范围是m
12、2，或1m1，或m321. （本小题满分12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。 （）根据以上数据建立一个22的列联表： （）休闲方式与性别是否有关？参考答案：解：（）的列联表为 5分（）假设：休闲方式与性别无关。 6分计算的观测值为， 9分而，KS*5U.C#O%因为， 10分所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为不成立，即在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关 12分（或：所以我们有90%以上的把握，认为不成立，即我们有90%以上的把握，认为休闲方式与性别有关）略22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB，BC1，PA2，E为PD的中点(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；(2)在侧面PAB内找一点N，使NE平面PAC，参考答案：（1） （2）， （3）略
