北京怀柔县第二中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

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1、北京怀柔县第二中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数是同一函数的是( )与;与;与; 与。A. B. C. D. 参考答案:C2. 设i为虚数单位,复数等于( )A. 2iB. 2iC. 1+iD. 0参考答案:B【分析】利用复数除法和加法运算求解即可【详解】 故选:B【点睛】本题考查复数的运算,准确计算是关键,是基础题3. 若方程表示椭圆 ,则的取值范围是( )A B C D参考答案:C4. 命题“存在R,0”的否定是( )A不存在R, 0 B存在R,

2、0 C对任意的R, 0 D对任意的R, 0参考答案:D略5. 设等比数列an的公比q=2,前n项和为Sn,则=( )A2B4CD参考答案:C【考点】等比数列的前n项和 【专题】计算题;等差数列与等比数列【分析】由等比数列的通项公式和求和公式,代入要求的式子化简可得【解答】解:由等比数列的求和公式和通项公式可得:=,故选:C【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式,属基础题6. 一个蜂巢里有1只蜜蜂第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有()只蜜蜂A55986B46656C216D36参考答

3、案:B略7. 圆锥底面半径为3,母线长为5,则这个圆锥的体积为(A)36 (B)18 (C)45 (D)12参考答案:D8. 已知双曲线C : =1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为()A. =1B. =1C. =1D. =1参考答案:A9. 已知点分别为椭圆的右顶点与上顶点,点为线段的中点,若,则椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 参考答案:C略10. 设集合,则下列结论正确的是( )A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,三边a,b,c成等比数列,且b=2,B=,则SABC=参考答案:【考点】正弦定

4、理【分析】利用等比数列的性质可求b2=ac,结合已知利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解:a,b,c成等比数列,b2=ac,b=2,B=,SABC=acsinB=22=故答案为:12. 已知数列an的前n项和Sn=n3n2,则a10=参考答案:252考点: 数列的函数特性专题: 函数的性质及应用分析: 直接利用已知条件求出a10=S10S9的结果即可解答: 解:数列an的前n项和Sn=n3n2,则a10=S10S9=103102(9392)=252故答案为:252点评: 本题考查数列的函数的特征,基本知识的考查13. 计算:_.参考答案:【分析】应用复数除法运算法则进行运算即可.【详解】.

5、【点睛】本题考查了复数的除法运算法则,考查了数学运算能力.14. 将 , , 由大到小排列为_. 参考答案:本题考查指数函数与幂函数的综合运用. 注意到 0,而 0, 0; 又因为 = ,且y= 在0,+)上是增函数,所以 . 综合得 .15. 直线y=x+m与圆x2+y2=4交于不同的两点M、N,且,其中O为坐标原点,则实数m的取值范围是 参考答案:【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题;转化思想;向量法;直线与圆【分析】MN的中点为A,则2=+,利用|+|,可得|2|,从而可得|1,利用点到直线的距离公式,可得1,即可求出实数m的取值范围【解答】解:设MN的中点为A,则OAMN,并且2

6、=+,|+|,|2|,即为22|,解得|1,O到直线MN的距离1,解得m故答案为:【点评】本题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离问题,关键是通过训练的运算得到m的不等式解之16. 已知平面向量, ,且,则向量与的夹角为 参考答案:略17. 已知函数f(x)的导函数f(x)是二次函数,且f(x)=0的两根为0和2,若函数f(x)在开区间(2m3,)上存在最大值和最小值,则实数m的取值范围为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)数列的前项和为,数列是首项为,公差不为零的等差数列,且成等比数列(1)求的值; (2

7、)求数列与的通项公式;(3)求证:参考答案:(1),当时,解得;当时,解得;当时,解得-3分(2)当时,-5分得又,数列是以2为首项,公比为2的等比数列,所以数列的通项公式为-6分,设公差为,则由成等比数列,得,-7分解得(舍去)或,-8分所以数列的通项公式为-9分(3)令,-11分两式式相减得,-13分又,故-14分19. (13分)已知不等式的解集为.(1)求的值;(2)解关于不等式:.参考答案:若,原不等式的解集为;20. 用数学归纳法证明:参考答案:见解析【分析】先验证时等式成立,再假设成立,只需证明当时,等式成立即可.【详解】(1)当时,左边,右边左边=右边,故当时,结论成立;(2)

8、假设结论成立,即,当时,结论成立,故对任意,结论都成立【点睛】本题主要考查等数学归纳法的应用,属于难题. 利用数学归纳法证明结论的步骤是:(1)验证时结论成立;(2)假设时结论正确,证明时结论正确(证明过程一定要用假设结论);(3)得出结论.21. (本小题满分14分)已知四棱锥的底面是等腰梯形,且分别是的中点.()求证:; ()求二面角的余弦值.参考答案:()分别是的中点.-2分由已知可知-3分-4分又 -5分 -6分()以所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.-7分由题设, 得-8分设平面的法向量为 可取, -10分平面的法向量为 -11分 -13分由图形可知,二面角的

9、余弦值为-14分22. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人,结果如下:男女合计需要403070不需要160270430合计200300500(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?附:P(K2k)0.500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案:【考点】独立性检验的应用【分析】(1)用频率估计概率,从而得到需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值;(2)由公式计算k的值,从而查表即可【解答】解:(1)需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计为=14%;(2)由代入得,k=9.9676.635;查表得P(K26.635)=0.01;故有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关

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