《北京怀柔县北房中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京怀柔县北房中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京怀柔县北房中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题正确的是ABCD参考答案：D2. 已知向量与的夹角为且，则( )A.2B. 1C. 3D. 参考答案：C3. 直线y=kx4，k0与抛物线y2=2x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（）ABC2 D参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】将直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理及相似三角形的性质，即可求得x1，x2，由x1x2=，代入计
2、算即可求得k的值【解答】解：如图，过AB两点作抛物线的准线抛物线的准线的垂线，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：k2x2（8k+2）x+16=0，则x1+x2=，x1x2=，显然CBBCAA，则=，由抛物线的定义得： =，=，整理得：4x2=（x1+x2），x2=，则x1=+，由x1x2=，则（+）（）=，由k，0解得：k=，或将选项一一代入验证，只有A成立，故选：A【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，相似三角形的性质，计算量大，计算过程复杂，考查数形结合思想，属于中档题4. 函数的图象是 （ ）参考答案：A5. 设且，命题：函数在上是增函数 ，命题：函数在上
3、是减函数，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D6. 设函数是定义域在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，则的取值范围是（ ）A B C或 D或参考答案：答案：D 7. 已知的终边在第一象限，则“”是“”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分与不必要条件参考答案：D略8. 函数的零点所在区间为 A（3,+） B（2,3） C（1,2） D（0,1）参考答案：B9. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C10. 若复数z满足1i，i是虚数单位，则
4、z()A22iB12i C2i D12i参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是 .参考答案：考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.12. 设函数f（x）=若ff（a），则a的取值范围是参考答案：或a=1【考点】函数的值域【专题】压轴题；函数的性质及应用【分析】分a在和两种情况讨论，同时根据f（a）所在的区间不同求ff（a）的值，然后由ff（a）求解不等式得到a的取值范围【解答】解：当时，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1a），02（1a）1，若，则，分析可得a=1若，即，因为212（1a）=4
5、a2，由，得：综上得：或a=1故答案为：或a=1【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题13. 已知等差数列的前项和为，若，且，则=_参考答案：答案：10 14. 设若对于任意的都有满足方程这时所取值构成的集合为（ ）。参考答案：15. 函数的定义域为_参考答案：定义域为_ 中的满足：或16. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为_.参考答案： 第一次循环后:；第二次循环后:；第三次循环后:；第四次循环后:；故输出.17. 如图，已知：|AC|=|BC|=2，ACB=90，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，
6、则的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设（且），是的反函数.（1）设关于的方程在区间上有实数解，求的取值范围；（2）当（为自然对数的底数）时，证明：；（3）当时，试比较与4的大小，并说明理由.参考答案：(1) ；(2)见解析；(3) .试题分析：(1) 由反函数的定义先求出的解析式，代入已知条件可得，求导，研究函数的单调性，即可求的取值范围；(2) ,构造函数，求导研究其单调性可得在上是增函数，从而，即,可证结论成立；(3)当时易得，当时，由可得，求和可得，即可得到.试题解析：（1）由题意，得，故
7、，由，得，.则，令，得，知在区间上递增；令，得，知在区间上递减，所以当时，有当时，；时，所以，所以的取值范围为.（2）令则，所以在上是增函数，又因为当时，所以即，即（3）设，则，当时，当时，设时，则，所以从而所以，综上所述，总有.考点：1.反函数的定义与求法；2.导数与函数的单调性；3.函数与不等式.19. （本小题满分14分）如图，四边形是菱形，平面，, ，点为的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积. 参考答案：见解析【考点】空间几何体的表面积与体积垂直平行【试题解析】（）取中点，连接因为点为的中点，所以且 又，且， 所以所以四边形为平行四边形. 所以又平面，平面,
8、所以平面. （）连接.因为四边形为菱形，所以为等边三角形.因为为中点，所以， 又因为平面，平面，所以， 又，平面， 所以平面. 又所以平面，又平面，所以平面平面. 法二：因为四边形为菱形，所以为等边三角形.因为为中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面平面， 又平面，平面, 所以平面. 又所以平面，又平面，所以平面平面. （）因为， , 所以. 20. 已知函数，函数，函数的导函数为.（1）求函数的极值；（2）若（e为自然对数的底数），(i)求函数的单调区间；(ii)试判断x0时，不等式是否恒成立.若是，请证明，若不是，请说明理由.参考答案：解：（1）时，或，又当时，；当时，；当时，. 的极小
9、值为，的极大值为 （2）.（i）记则，当时，是减函数；时，是增函数，则在上，；在上，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是 （ii）x0时，由（i）知，记则， 在区间（0,1）上，是增函数，在区间上，是减函数，即,即恒成立.略21. 已知函数f（x）=sin2xsin2（x），xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）利用二倍角的余弦降幂化积，则函数的最小正周期可求；（2）由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的最值【解答】解：（1）f（x）=sin2
10、xsin2（x）=f（x）的最小正周期T=；（2）x，2x，则2x，故f（x）在区间，上的最大值和最小值分别为【点评】本题考查y=Asin（x+）型函数的图象和性质，考查三角函数值域的求法，运用辅助角公式化简是解答该题的关键，是基础题22. (本小题满分13分)如图,已知椭圆,以该椭圆上的异于长轴端点的点和椭圆的左,右焦点为顶点的三角形的周长为,以椭圆的四个顶点组成的菱形的面积为,双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.()求椭圆和双曲线的标准方程;()设直线的斜率分别为,探求与的关系; ()是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：（1）由题意知，椭圆中 所以椭圆的标准方程为 2分又顶点与焦点重合，所以； 所以该双曲线的标准方程为。 4分 （2）设点 在双曲线上，所以 所以 8分（3）设直线AB： 由方程组得 10分设所以 由弦长公式 同理 12分由代入得 所以存在使得成立。 13分
