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1、2022年辽宁省葫芦岛市绥中县利伟高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z1=3+i，z2=1i，则复数z1?z2在平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】把复数乘积展开，化简为a+bi（a、bR）的形式，可以判断所在象限【解答】解：复数z1=3+i，z2=1i，则z1?z2=（3+i）（1i）=42i复数z1?z2平面内对应的点位于第四象限故选D2. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满
2、足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）ABCD参考答案：C略3. 直线xsin 30+ycos 150+1=0的斜率是（）ABCD参考答案：A【考点】I3：直线的斜率【分析】直线xsin 30+ycos 150+1=0的斜率k=，即可得出【解答】解：直线xsin 30+ycos 150+1=0的斜率k=故选：A4. 一条方向向量为的直线与圆相切,则该直线的纵截距为( ) A. B. C. D. 参考答案：D5. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则ABC的面积为（）A2+2B-1C2-2D+1参考答案：D6. 已知l，m，n为三条
3、不同直线，为三个不同平面,则下列判断正确的是( )A.若m，n，则mn B.若m，n，则mnC.若=l，m，m，则ml D.若= m，=n，lm，ln，则l参考答案：C7. 若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是( )A（1，2）B（4，2）C（4，0D（2，4）参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】常规题型；压轴题【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可【解答】解：可行域为ABC
4、，如图，当a=0时，显然成立当a0时，直线ax+2yz=0的斜率k=kAC=1，a2当a0时，k=kAB=2a4综合得4a2，故选B【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定8. 已知函数的值域是，则实数a的取值范围是A B C D参考答案：B9. 若f(x)2cos sin x，则f()等于A.sin B.cos C.2sin cos D.3cos 参考答案：B略10. 设是向量，命题“若=b，则= ”的逆命题是( ) A.若，则 B.若=b，则 C.若，则 D.若=，则= -参考答案：D略二、 填空题:本大题
5、共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为参考答案：5或12【考点】双曲线的简单性质【分析】椭圆+=1的离心率为， =或=，即可求出实数k的值【解答】解：椭圆+=1的离心率为，=或=，k=5或12，故答案为：5或12【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础12. 已知直线过点（2，3），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线的方程为 参考答案：3x2y=0或x+2y8=0【考点】直线的截距式方程【分析】当直线经过原点时，直线方程为：y=x当直线不经过原点时，设直线方程为： +=1，把点P（2，3）代入解得a即可得出【解答】解：当
6、直线经过原点时，直线方程为：y=x当直线不经过原点时，设直线方程为： +=1，把点P（2，3）代入+=1，解得a=4直线方程为x+2y=8综上可得直线方程为：3x2y=0或x+2y8=0，故答案是：3x2y=0或x+2y8=013. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，且上的两点关于直线对称，并且，那么_参考答案：14. 是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 参考答案：415. 已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位cm），则它的体积为cm3参考答案：12【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图判断几何体为一底面圆的直径为6，母线长为5的圆锥，求出圆锥的高，代入圆锥的体积公式
7、计算可得答案【解答】解：由三视图判断几何体为圆锥，其底面圆的直径为6，母线长为5，底面圆的半径为3，高为=4，体积V=324=12故答案是1216. 不等式的解集是_ 参考答案：(-1,1)略17. 从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的离心率，焦距为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C与直线xy+m=0相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆x2+y2=1内，求实数m的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆
8、的标准方程【分析】（1）利用离心率与焦距，求出a2=2，b2=1，即可得到椭圆的方程（2）联立方程，消去y，利用判别式求出m的范围，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理求出MN中点坐标，通过MN的中点不在圆x2+y2内，得到不等式，求解即可【解答】解：（1）由题意知，2c=2，又a2b2=c2，解得，c=1，a2=2，b2=1故椭圆的方程为（2分）（2）联立方程，消去y可得3x2+4mx+2m22=0则设M（x1，y1），N（x2，y2），则，MN中点坐标为（8分）因为MN的中点不在圆x2+y2内，所以或（10分）综上，可知或（12分）注：用点差法酌情给分【点评】本题考查椭圆的方
9、程的求法，在下雨椭圆的位置关系的综合应用，圆的方程的综合应用，考查计算能力19. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=4（）求证：BDA1C；（）求二面角AA1CD1的余弦值；（）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的性质【分析】（）由已知条件推导出BDAA1，BDAC，从而得到BD平面A1AC，由此能证明BDA1C（） 以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能求出二面角AA1CD1的余弦值（）设P（x2，y2，z2）为
10、线段CC1上一点，且=，01利用向量法能求出当=时，平面A1CD1平面PBD【解答】（本小题满分14分）（）证明：ABCDA1B1C1D1为正四棱柱，AA1平面ABCD，且ABCD为正方形BD?平面ABCD，BDAA1，BDACAA1AC=A，BD平面A1ACA1C?平面A1AC，BDA1C（）解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），=（2，0，0），=（0，2，4）设平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）即，令z1=1，则y1=2=（0，2，1）
11、由（）知平面AA1C的法向量为=（2，2，0）cos=二面角AA1CD1为钝二面角，二面角AA1CD1的余弦值为（）解：设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=，01=（x2，y22，z2），=（x2，2y2，4z2）（x2，y22，z2）=（x2，2y2，4z2）即P（0，2，）设平面PBD的法向量，即令y3=1，得=（1，1，）若平面A1CD1平面PBD，则=0即2=0，解得所以当=时，平面A1CD1平面PBD20. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程. （2）当时，求直线方程.参考答案：由题意知到直线的距离为圆半径 由垂径定理可知且
12、，在中由勾股定理易知 设动直线方程为：，显然合题意。 由到距离为1知 为所求方程.略21. 已知圆O的方程为，若抛物线C过点，且以圆0的切线为准线，F为抛物线的焦点，点F的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点B作直线L交曲线与P，Q两点，关于x轴对称，请问:直线是否过x轴上的定点，如果不过请说明理由，如果过定点，请求出定点E的坐标 参考答案：设直线和圆相切与点，过分别向直线m作垂线，垂足分别为，则，由抛物线定义可知，所以，由椭圆的定义可知，点F的轨迹为以为焦点，以4为长轴的椭圆，方程为.4分（1）设，则直线的方程为 令y=0，设直线L：，则（*） 联立直线和椭圆方程，则，代入（*）式得：,所以直线是否过轴上的定点 22. 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，现将ADE沿直线DE翻折成，使平面平面BCDE，F为线段的中点. ks5u（）求证：EF平面；ks5u（）求直线与平面所成角的正切值. 参考答案：（I）证明：取的中点，连接, 则,且=,又,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有， 4分又平面，平面，所以平面6分（II）过作，为垂足，连接，因为平面平面，且面平面 =，所以平面，所以就是直线与平面所成的角10分过作，为垂足，在中， 所以又，所以，故直线与平面所成角的正切值为12分
