《2022年福建省龙岩市小池中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省龙岩市小池中学高二数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省龙岩市小池中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对数列,如果成立,则称为阶递归数列给出下列三个结论： 若是等比数列,则为1阶递归数列； 若是等差数列,则为2阶递归数列； 若数列的通项公式为an=n2,则为3阶递归数列 其中正确结论的个数是 ( )A0 B1 C2 D3参考答案：D2. 公差不为零的等差数列的前n项和为，若是与的等比中项，则等于 A18 B24 C60 D90参考答案：C3. “2m”是“方程+表示双曲线，且方程表示交点在y轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不
2、充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据双曲线和椭圆方程的特点求出m的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若方程+表示双曲线，且方程表示交点在y轴上的椭圆，则满足，即，得2m，则2m是2m的必要不充分条件，即“2m”是“方程+表示双曲线，且方程表示交点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和椭圆方程的定义求出m的取值范围是解决本题的关键4. 已知半径为1的动圆与圆(x5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的
3、轨迹方程是( )A(x5)2+(y+7)2=25 B(x5)2+(y+7)2=17或(x5)2+(y+7)2=15C(x5)2+(y+7)2=9 D(x5)2+(y+7)2=25或(x5)2+(y+7)2=9参考答案：D略5. 已知的展开式中的系数为，则（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意可得展开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积的和，由此列方程求得a的值【详解】根据题意知，的展开式的通项公式为，展开式中含x2项的系数为a，即105a，解得a故选：D【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项
4、公式是解决此类问题的关键6. 设点P(x，y)是曲线a|x|b|y|1(a0，b0)上任意一点，其坐标(x，y)满足取值范围为A(0，2 B1，2 C1，) D2，)参考答案：D设，则满足的点P的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为曲线为如下图所示的菱形ABCD，由于，所以，即所以选D考点：1、曲线与方程；2、不等式7. 已知O是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线的交点，平面经过点O，正方体的8个顶点到的距离组成集合A，则A中的元素个数最多有（）A3B4C5D6参考答案：B考点： 棱柱的结构特征专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据题意，由正方体的结构特点，可得O是线段A1C的
5、中点，过点O作任一平面，设A1C与所成的角为，分析可得点A1与C到平面的距离相等，同理可得B与D1，A与C1，D与B1到平面的距离相等，则可得集合A中的元素个数最多为4个，即可得答案解答： 解：根据题意，如图，点O为正方体对角线的交点，则O是线段A1C的中点，过点O作任一平面，设A1C与所成的角为，分析可得点A1与C到平面的距离相等，均为，同理B与D1到平面的距离相等，A与C1到平面的距离相等，D与B1到平面的距离相等，则集合A中的元素个数最多为4个；故选：B点评： 本题考查正方体的几何结构，注意正方体中心的性质，即体对角线的交点，从而分析得到体对角线的两个端点到平面的距离相等8. 在空间直角
6、坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 的展开式中各项的二项式系数之和为（ ）A. 1B. 512C. 512D. 1参考答案：B【分析】展开式中所有项的二项系数和为【详解】展开式中所有项的二项系数和为.的展开式中各项的二项式系数之和为 故答案选B【点睛】本题考查了二项系数和，属于基础题型.10. 是的( )A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (N*)展开式中不含的项的系数和为 参考答案：1略12. 若直线经
7、过点,方向向量为，则直线的点方向式方程是_.参考答案：13. 若函数的图象在点处的切线l与函数的图象也相切，则满足条件的切点P的个数为_.参考答案：2【分析】求得函数，的导数，可得切线的斜率和方程，由两直线重合的条件，解方程可得，即可得到所求的个数【详解】解：函数的导数为，可得点，处的切线斜率为，切线方程为，函数的导数为，设与相切的切点为，可得切线斜率为，切线方程为，由题意可得，可得，解得或则满足条件的的个数为2，故答案为：2【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及化简运算能力，属于中档题14. 下列结论中，正确结论的序号为 .已知M，N均为正数，则“MN”是“log2
8、Mlog2N”的充要条件；如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；若p为：?x0，x2+2x20，则p为：?x0，x2+2x20；命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断；根据复合命题的真假，可判断；根据特称命题的否定方法，可判断；运用原命题的逆否命题，可判断【解答】解：对于，由M，N0，函数y=log2x在（0，+）递增，可得“MN”?“log2Mlog2N”，故正确；对于，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真
9、命题故正确；对于，p为：?x0，x2+2x20，则p为：?x0，x2+2x20故不正确；对于，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”故正确故答案为：15. 实数x、y满足3x22y2=6x，则x2y2的最大值为_参考答案：416. 对于函数，若存在区间当时的值域为则称为k倍值函数，若是k倍值函数，则实数k的取值范围是 参考答案：17. 一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是_米参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
10、18. （本题13分）是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为.(1) 求双曲线的离心率；(2) 过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于、两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值.参考答案：（1）点是双曲线：上，有，由题意又有，可得，则（2）联立，得，设，则，设，即又为双曲线上一点，即，有化简得：又，在双曲线上，所以，由（1）式又有得：，解出，或19. （本题满分12分）已知函数（I）若，求函数的单调区间；(II) 若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值参考答案：（I）当时，定义域为， -3分当时，当时， f(x)的单调递减区间为(0，
11、1)，单调递增区间为(1，) -5分1220. (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，当x、y为何值时，a与b共线？是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，试求向量a2mn和b3m2n的夹角参考答案：(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，?由ab?(2xy1)2(xy2)(2)0?x2y30.(1)由|a|b|?(2xy1)2(xy2)28.(2)解(1)(2)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3
12、m2n)设a与b的夹角为，cos120.21. 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查统计，其中学习积极性高的25人中有18人能积极参加班级工作，学习积极性一般的25人中有19人不太主动参加班级工作(1) 根据以上数据建立一个2 2列联表；(2) 试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由参考答案：解：(1) 统计数据如下表所示：（4分）(2)由统计量的计算公式11.54， （8分）由于11.5410.828，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系” （10分）略22. 已知三点P(5，2)，F1(6，0)，F2(6，0)(1)求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆方程；(2)设点P，F1，F2关于直线yx的对称点分别为P，F1，F2，求以F1，F2为焦点，且过点P的双曲线方程参考答案：略
