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1、2022年辽宁省营口市造纸厂职业中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A3 B2 C1 D参考答案：A2. 已知，则的最小值为（ ） A4 B6 C8 D10参考答案：A3. 椭圆的焦点坐标是（）A（4，0）B（0，4）C（3，0）D（0，3）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】把椭圆方程化为标准方程，再利用c=，即可求出焦点坐标【解答】解：由于椭圆，a2=25，b2=16，c=3椭圆的焦点坐标为（0，3）与（0，3）故答案为：D4. “x
2、1”是“lnx0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由“lnx0得0x1，则“x1”是“lnx0”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键5. 已知幂函数过点（2，），则当x=8时的函数值是( )A2BC2D64参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】数形结合；待定系数法；函数的性质及应用【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出函数
3、的解析式，再计算对应的函数值【解答】解：设幂函数y=x，其图象过点（2，），2=，解得=，函数y=，当x=8时，函数y=2故选：A【点评】本题考查了求函数的解析式与利用函数解析式求值的应用问题，是基础题目6. 在区间0, 2上满足的x的取值范围是( )A B C D参考答案：B7. 已知，则（）A. B. 3C. 3D. 参考答案：D【分析】根据正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化为齐次式，即可求解，得到答案【详解】由题意，可得，故选D【点睛】本题主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8. 已知等差数列中，则首项和公差的值分别为
4、（ ） A，B，C，D，参考答案：C9. 已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()参考答案：D当x0时，由导函数f(x)ax2bxc0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增只有D选项符合题意10. 以两点A(3，1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是( )A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知f（x1）=2x+3，f（m）=6，则m= 参考答案：令t=x1，x=2t+1f（t）=4t+5又f（m）=64m+5=6m=故答案
5、为：先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解12. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，则的值是_参考答案：413. 不等式，且的解集为_. 参考答案：略14. 如图，在长方形中, 为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 .参考答案：略15. 有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为参考答案：【考点】等可能事件的概率【分析】根据题意，首先分析可得从五条线段中任取3条的情况数目，再由三角
6、形的三边关系，列举能构成三角形的情况，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，从五条线段中任取3条，有C53=10种情况，由三角形的三边关系，能构成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三种情况；故其概率为；故答案为16. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别是,若,=45,则角A=_.参考答案：略17. 下列四个命题中，假命题有 个 若则“”是“”成立的充分不必要条件； 当时，函数的最小值为2；若函数f(x+1)定义域为-2,3),则的定义域为；将函数y=cos2x的图像向右平移个单位，得到y=cos(2x-)的图像.若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为1参考
7、答案：4个 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）已知图（1）中身高在170175cm的男生人数有16人（）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（）在上述80名学生中，从身高在170175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）直方图，身高在170
8、175 cm的男生的频率为0.4，由此能求出男生数和女生数（）在170175 cm之间的男生有16人，女生人数有4人按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人，由此能求出3人中恰好有一名女生的概率【解答】解：（）直方图中，因为身高在170175 cm的男生的频率为0.085=0.4，设男生数为n，则，解得n=40，由男生的人数为40，得女生的人数为8040=40（6分）（）在170175 cm之间的男生有16人，女生人数有4人按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人（9分）设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B从5人任先两人，有种选法3人中恰好有一名女生包含的基本事件个数为
9、=6，3人中恰好有一名女生的概率为p=12分【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19. （本题12分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），求该几何体的表面积和体积 参考答案：由图知：该几何体是一个圆锥，它的底面半径为3cm，母线长为5cm，高为4cm，4则它的表面积为：，8它的体积为：。1220. 已知直线l1：4x3y+6=0和直线，若抛物线C：y2=2px（p0）上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2（1）求抛物线C的方程；（2）在抛物线C上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围参考答案：【考
10、点】抛物线的简单性质【分析】（1）由抛物线的定义知：P到直线的距离等等于P到焦点的距离，则P距离之和的最小值为点F到直线l1的距离，利用点到直线的距离公式，即可求得p的值，求得抛物线C的方程；（2）可设直线AB：x=ky+m代入抛物线方程，由韦达定理及中点坐标公式可知：又AB与抛物线有两个不同的交点，故=16k2+16m0代入即可求得k的取值范围【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p0）焦点在x轴上，焦点F（，0），由抛物线的定义知：P到直线的距离等等于P到焦点的距离，P到两直线的距离之和的最小值为点F到直线l1的距离，由点到直线的距离公式可知： =2，解得：p=2，抛物线的方程为y2=
11、4x（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为M（x0，y0），关于直线y=kx+3对称，故可设直线AB：x=ky+m，整理得：y2+4ky4m=0由韦达定理可知：y1+y2=4m，则，点M（x0，y0）在y=kx+3上，则2k=k（2k2+m）+3即又AB与抛物线有两个不同的交点，故=16k2+16m0将m代入上式得：，即k（k+1）（k2k+3）0，k2k+30恒成立，解得：1k0，由故k的取值范围为（1，0）21. 已知点P（1+cos，sin），参数为，点Q在曲线C：=上（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值参考答案：【考点】简单
12、曲线的极坐标方程【分析】（1）由点P（1+cos，sin），知，参数为，由此能求出点P的轨迹方程；由点Q在曲线C：=上，知sin+cos=9，由此能求出曲线C的直角坐标方程（2）圆心（1，0），半径r=1，圆心（1，0）到直线x+y9=0的距离d=4，由此能求出点P与点Q之间距离的最小值【解答】解：（1）点P（1+cos，sin），参数为，由sin2+cos2=1，得点P的轨迹方程为（x1）2+y2=1点Q在曲线C：=上=9，即sin+cos=9，曲线C的直角坐标方程为x+y9=0（2）圆心（1，0），半径r=1，圆心（1，0）到直线x+y9=0的距离d=4，点P与点Q之间距离的最小值为412
13、2. 抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程参考答案：【考点】抛物线的标准方程；双曲线的标准方程【分析】首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点（，），求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可【解答】解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p=2c设抛物线方程为y2=4c?x，抛物线过点（，），6=4c?c=1，故抛物线方程为y2=4x又双曲线=1过点（，），=1又a2+b2=c2=1，=1a2=或a2=9（舍）b2=，故双曲线方程为：4x2=1【点评】本题考查了抛物线和双曲线方程的求法：待定系数法，熟练掌握圆锥曲线的性质是解题的关键，同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧
