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1、2022年福建省龙岩市蛟洋中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若的图像如右图所示：则的图像是参考答案：A略2. 函数的所有零点之和为（ ）A7 B5 C.4 D3参考答案：A分类讨论：当时，由可得：，则：；当时，由可得：，满足题意，据此可得，所有零点之和为.本题选择A选项.3. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量减法和加法的运算，求出运算的结果.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查向量的减法运算，考查向量的加法运算，属于基础题.4. 已知函数f（x）为偶
2、函数，且满足f（x+1）=f（x），当x0，1时，f（x）=2x3，则函数?（x）=f（x）log3|x2|的所有零点之和为（）A24B28C32D36参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由题目给出的等式及函数是偶函数可得函数的周期为2，再由函数在x1，0时，f（x）=2x3，分析函数ylog3|x2|在x=9时的函数值为2，所以两函数图象的交点可知，再根据函数的对称性可得的答案【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2当x0，1时，f（x）=2x3，故当x1，0时，f（x）=2x3在同一个坐标系中画出函数y=f（x
3、）的图象与函数y=log3|x2|的图象，如图所示，由图象可知，函数?（x）关于x=2对称，当x2时，有8个零点，故?（x）=f（x）log3|x2|的所有零点之和为84=32，故选：C5. 已知为第二象限角，则cos2=（）ABCD参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】由为第二象限角，可知sin0，cos0，从而可求得sincos=，利用cos2=（sincos）（sin+cos）可求得cos2【解答】解：sin+cos=，两边平方得：1+sin2=，sin2=，（sincos）2=1sin2=，为第二象限角，sin0，cos0，sincos=，cos
4、2=（sincos）（sin+cos）=（）=故选A6. 已知函数f（x）=，则ff（）的值是（）ABC4D9参考答案：A【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求ff（）的值即可【解答】解：由分段函数可知f（）=，所以ff（）=f（2）=故选A【点评】本题主要考查分段函数的应用，以及指数函数和对数函数的求值问题，比较基础7. 已知，则A B C D参考答案：D8. 从学号为055的高一某班55名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )A. 1,2,3,4,5 B. 2,4,6,8,10 C. 5,16
5、,27,38,49 D. 4,13,22,31,40参考答案：C9. 已知无穷等差数列an中，它的前n项和Sn，且S7S6，S7S8那么（）Aan中a7最大Ban中a3或a4最大C当n8时，an0D一定有S3=S11参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由S7S6，知a70，由S7S8，知a80，从而d0，由此得到当n8时，an0【解答】解：无穷等差数列an中，它的前n项和Sn，且S7S6，S7S8，由S7S6，知a7=S7S60，由S7S8，知a8=S8S70，d=a8a70，当n8时，an0故选：C10. 已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得几何体
6、的体积是（ ） A； B；C； D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】确定函数f（x）=x（）x+a单调递增，利用函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，可得f（1）=+a0，即可求出实数a的取值范围【解答】解：f（x）=1（）xln0，函数f（x）=x（）x+a单调递增，函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，f（1）=+a0，a故答案为：a【点评】正确把问题等价转化
7、、熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键12. 已知角的终边经过点，则= ； 参考答案：13. 已知数列an的通项公式为，则数列an前15项和为S15的值为 .参考答案：因为数列的通项公式为，所以，故答案为.14. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=_参考答案：-6 ;略15. 方程的解x ；参考答案：1或者516. （3分）设函数y=f（x）在区间上是奇函数，若f（2）=11，则f（a）= 参考答案：11考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数y=f（x）在区间上是奇函数知a=2；从而解得解答：函数y=f（x）在区间上是奇函数，a=2；又f（2）=1
8、1，f（2）=f（2）=11；故答案为：11点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题17. 过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设（）求的值；（）求的最小值。参考答案：19. （1）计算（本小题7分 ） (2)（本小题7分 ）已知，求值：参考答案：略20. （12分）计算下列各式的值： （1） ； 参考答案：(1)1;(2)421. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点， 、 、三点满足.（1）求证：、三点共线；（2）已知、， 的最小值为，求实数的值.
9、参考答案：(1) ，又与 有公共点 ，故 、 、三点共线. 4分（2） ， ，故 ， 从而 8分关于的二次函数的对称轴为 ， ， 又区间的中点为1 当，即时， 当时， 由得或 ， 又，； 当，即时， 当时， 由得，又，综上所述：的值为或. 14分22. 已知函数，（，）的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点（）求函数f(x)的解析式；（）已知且，求.参考答案：（）（）【分析】（）由最值和两个零点计算出和的值，再由最值点以及的的范围计算的值；（）先根据（）中解析式将表示出来，然后再利用两角和的正弦公式计算的值.【详解】解：（）由函数最大值为2，得由又，又，（），且，【点睛】根据三角函数图象求解析式的步骤：（1）由最值确定的值；（2）由周期确定的值；（3）由最值点或者图像上的点确定的取值.这里需要注意确定的值时，尽量不要选取平衡位置上的点，这样容易造成多解的情况.
