《2022年辽宁省沈阳市辽中第一中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省沈阳市辽中第一中学高二数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省沈阳市辽中第一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面几种推理中是演绎推理的序号为 （ ） A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B猜想数列的通项公式为；C半径为圆的面积，则单位圆的面积；D由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为.参考答案：C略2. 如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，若，则( ) A B C D与大小不确定参考答案：A3. 设集合M=x|2 x0，N=x| lx3，则MN=（ ） A1,2） B1,2 C（2,3 D
2、2,3|参考答案：A略4. 如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1+2i，2+i，0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（）A3+iB1+3iC13iD3i参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出【解答】解：，对应的复数为：1+2i2+i=1+3i，点C对应的复数为1+3i故选：B5. 若展开式的所有二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为（ ）A. 10B. -10C. 5D. -5参考答案：A【分析】根据二项式系数之和为32，即，可得，在利用通项即可求解常数项【详解】由二项式系数之和为32，即，可得，展开
3、式的常数项：；令，可得可得常数项为：，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题6. 若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，则的最小值为（ ）A12 B C D6参考答案：D7. 已知an为等差数列，a1+a3=2，则a2等于（）A1B1C3D7参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的性质可得：a2=，即可得出【解答】解：an为等差数列，a1+a3=2，则a2=1故选：B8. 如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间
4、的关系，其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：A略9. 用数学归纳法证明“”时，由n=k不等式成立，证明n=k+1时，左边应增加的项数是（）A2k1B2k1C2kD2k+1参考答案：C【考点】RG：数学归纳法【分析】比较由n=k变到n=k+1时，左边变化的项，即可得出结论【解答】解：用数学归纳法证明等式”时，当n=k时，左边=1+，那么当n=k+1时，左边=1+，由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了共2k+12k=2k项，故选：C【点评】本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题10. 设aZ，且0a13，若532016+a能被13整除，则a=（
5、）A0B1C11D12参考答案：D【考点】整除的基本性质【分析】把 532016=（52+1）2016 按照二项式定理展开，再根据 （52+1）2016+a能被13整除，求得a的值【解答】解：aZ，且0a13，532016+a=（52+1）2016+a=?522016+?522015+?52+1+a 能被13整除，最后2项的和能被13整除，即1+a能被13整除，故a=12，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是_参考答案：略12. 某校在一次月考中约有人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩
6、在分到分之间的人数约为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于分的学生约有 人.参考答案：略13. 不等式2x2-x-10的解集是 参考答案：略14. 抛物线y=x2的焦点坐标是 参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线方程即 x2=4y，从而可得 p=2， =1，由此求得抛物线焦点坐标【解答】解：抛物线即 x2=4y，p=2， =1，故焦点坐标是（0，1），故答案为 （0，1）15. 将参数方程（t为参数）化为普通方程是 参考答案：由题可得,化简可得再由可得故答案为。16. 给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（4，0），（4，0）连线的斜率之积为，设M（x，y）的轨
7、迹为曲线C，F1、F2分别曲线C的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（5，0）、F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|PF2|的最大值为；其中正确命题的序号是参考答案：（3）（4）【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】求出曲线C的方程为： =1，x4在（1）中，C的焦点坐标为F1（，0）、F2（，0）；在（2）中，（S）max=39；在（3）中，由椭圆定义得的值为；在（4）中，当P，F2，A共线时，|PA|PF2|的
8、最大值为|AF2|【解答】解：动点M（x，y）分别到两定点（4，0），（4，0）连线的斜率之积为，=，整理，得曲线C的方程为： =1，x4在（1）中，F1、F2分别曲线C的左、右焦点，c=，线C的焦点坐标为F1（，0）、F2（，0），故（1）错误；在（2）中，曲线C上存在一点M，（S）max=bc=39，故（2）错误；在（3）中，当PF2F1=90时，|PF2|=，|PF1|=8=，的值为，故（3）正确；在（4）中，当P，F2，A共线时，|PA|PF2|的最大值为|AF2|=，故（4）正确故答案为：（3）（4）17. 函数的图象如图所示，则 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分
9、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知c0，设p：函数y=lg（1c）x1在其定义域内为增函数，q：不等式x+|x2c|1的解集为R，若“pq”为真，“pq”为假，求实数c的范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】若“pq”为真，“pq”为假，则p真q假或p假q真，进而可得答案【解答】解：若命题p为真；即函数y=lg（1c）x1在其定义域内为增函数，则解得：0c1设f（x）的最小值为2c若命题q为真，则2c1，“p或q”为真，且“p且q为假”，p真q假或p假q真，若p真q假，则c的范围是；若p假q真，则c的范围是1，+），综上可得：c的范围是1，+）19. 已知函数，（
10、1）求函数的极值；（2）若时，恒成立，求实数的值；（3）当时，求证：在区间上有且仅有一个零点。参考答案：解：（1）令得：当时，函数在上为减函数；当时，函数在上为增函数；当时，函数有极小值，极小值为：；无极大值3分（2）方法一：由题意可得：恒成立；当时，不等式显然成立，这时；4分当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时， 5分当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时， 7分综上可得： 8分（2）方法二：由题意可得：恒成立；即：恒成立。令由题意可得： 4分1 当时，在上为增函数，注意到，当时，不合题意； 5分当时，令，得，当时，函数在上为减函数；当时，函数在上为增函数；当且仅当
11、时，这时，恒成立。 8分（3），,令，得，当时，函数在上为减函数；当时，函数在上为增函数； 11分下证：令 ，()下面证明：当时，方法一：由（1）可得：当时，即：，两边取对数得：，令即得：，从而，在（1, ）为增函数，即： 14分方法二：当时，令，在（1, ）为增函数，从而，在（1, ）为增函数，即： 14分，由零点存在定理，函数在区间必存在一个零点 15分又函数在上为增函数，在区间上有且仅有一个零点。 16分略20. 已知集合，（I），求实数的取值范围；（II）且，求实数的取值范围.参考答案：略21. （本题满分12分）已知为实数，函数() 若，求函数在上的最大值和最小值；()若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围参考答案：()，即 2分由，得或；由，得因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为4分在取得极大值为；在取得极小值为又，且.6分在，1上的的最大值为，最小值为8分() ，函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解10分，即 因此，所求实数的取值范围是 12分22. 几何证明选讲如图，已知切于点，割线交于、两点，的平分线和,分别交于点,求证:（1）；（2）参考答案：证明:（1）切于点， 因为平分， 5分（2），同理， 略
