《2022年贵州省遵义市松林中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年贵州省遵义市松林中学高三数学理下学期期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年贵州省遵义市松林中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象是参考答案:C略2. 已知函数,(e为自然对数的底数),且,则实数a的取值范围是( )A B C. D参考答案:C3. (4)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差参考答案:D4. 函数f(x)的定义域为R,f(1)2,对任意
2、xR,f(x)2,则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1,)C(,1) D(,)参考答案:B5. 已知函数f(x)=sin(2x)(xR)下列结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)是偶函数C函数f(x)在区间0,上是增函数D函数f(x)的图象关于直线x=对称参考答案:D【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性,得出结论【解答】解:对于函数f(x)=sin(2x)=cos2x,它的最小正周期为=,且函数f(x)为偶函数,故A、B正确;在区间0,上,2x0,故函数f(x)在区间
3、0,上是减函数;当x=时,f(x)=0,不是最值,故函数f(x)的图象不关于直线x=对称,故选:D【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性,属于基础题6. 下列四组函数中,表示同一函数的是( ) 参考答案:D7. 已知正方体,点,分别是线段,和上的动点,观察直线与,与给出下列结论:对于任意给定的点,存在点,使得;对于任意给定的点,存在点,使得;对于任意给定的点,存在点,使得;对于任意给定的点,存在点,使得其中正确结论的序号是( )A B C D参考答案:C8. 已知,则的值是 参考答案:C9. 已知双曲线的右焦点F,直线与其渐近线交于A,B两点,且为钝角三角形,则双曲
4、线离心率的取值范围是A. ()B. (1,)C. ()D. (1,)参考答案:D略10. 为得到函数的图象,只需将函数的图象()A向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (不等式选做题)不等式的解集为 参考答案:略12. 若实数满足,则的取值范围是_.参考答案:略13. 设实数满足约束条件,则目标函数的最大值为 .参考答案:25由得。作出不等式组对应的平面区域,如图,平移直线,由图象可知,当直线经过点F时,直线的截距最大,此时最大。由,解得,即,代入得。14. 定义:区间
5、的长度为.已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为_.参考答案:答案:15. 某食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系 且该食品在4的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图所示. 给出以下四个结论: 该食品在的保鲜时间是8小时;当时,该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少;到了此日13时,甲所购买的食品还在保鲜时间内;到了此日14时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间.其中,所有正确结论的序号是_.参考答案:16. 已知函数,关于x的方程有且只有一个实根,则实数a的范围是 参考答案:(
6、1,)17. 圆心在y轴上,且与直线2x+3y10=0相切于点A(2,2)的圆的方程是参考答案:x2+(y+1)2=13考点: 圆的切线方程专题: 计算题;直线与圆分析: 设圆心为A(0,b),则=,求出b,即可得出圆的方程解答: 解:设圆心为A(0,b),则=,b=1,圆的方程是x2+(y+1)2=13故答案为:x2+(y+1)2=13点评: 本题考查圆的方程,考查直线与圆相切,求出圆心坐标是关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC是等边三角形,侧面AA1B1B为正方形,且AA1平面AB
7、C,D为线段AB上的一点() 若BC1平面A1CD,确定D的位置,并说明理由;() 在()的条件下,求二面角A1DCBC1的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定【分析】()D为AB的中点,理由如下:连接AC1,交A1C于点E,可知E为AC1的中点,连接DE,利用线面平行的性质定理、三角形中平行线的性质即可得出()不妨设AB=2,分别取BC,B1C1的中点O,O1,连接AO,OO1,可知OB,OO1,OA两两互相垂直,建立如图的空间直角坐标系Oxyz利用线面垂直的性质定理、向量垂直与数量积的关系可得:平面A1CD的法向量,又平面BCC1的一个法向量=(0,0,1),
8、利用向量夹角公式即可得出【解答】解:()D为AB的中点,理由如下:连接AC1,交A1C于点E,可知E为AC1的中点,连接DE,因为BC1平面A1CD,平面ABC1平面A1CD=DE,所以BC1DE,故D为AB的中点(4分)()不妨设AB=2,分别取BC,B1C1的中点O,O1,连接AO,OO1,可知OB,OO1,OA两两互相垂直,建立如图的空间直角坐标系Oxyz知,则,设面A1CD的法向量m=(x,y,z),由得令x=1,得A1CD的一个法向量为,又平面BCC1的一个法向量n=(0,0,1),设二面角A1DCBC1的平面角为,则即该二面角的余弦值为(12分)【点评】本题考查了线面垂直与平行的判
9、定与性质定理、向量垂直与数量积的关系、平面法向量的应用、向量夹角公式、三角形中位线定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题19. 已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若,对任意的恒成立,求实数的取值范围.参考答案:解:(1)由题意得,令得或,当时,则的单调递增区间为,单调递减区间为.当时,恒成立,则的单调递增区间为.当时,则的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)因为,则.且由(1)知,当时,函数在上单调递增,在单调递减,所以函数的极大值与极小值分别为.若要对任意的恒成立,结合图象可知只需满足即可,解得.20. 已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若恒成立,求实数a的最大值。参考答案:
10、21. (本题共13分)如图三棱柱中,平面ABC,ABBC , 点M , N分别为A1C1与A1B的中点. ()求证:MN平面 BCC1B1; ()求证:平面A1BC平面A1ABB1.参考答案:解:()连结BC1点M , N分别为A1C1与A1B的中点,BC1.4分,MN平面BCC1B1. .6分(), 平面,. 9分又ABBC,. 12分,平面A1BC平面A1ABB1. 13分22. 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,DAB=60,PD平面ABCD,PD=AD=3,PM=2MD,AN=2NB,()求证:直线AM平面PNC;()在AB上是否存在一点E,使CD平面PDE,若存在,确
11、定E的位置,并证明,若不存在,说明理由;()求三棱锥CPDA的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定【分析】()在PC上去一点F,使PF=2FC,连接MF,NF,证明FMDC,ANDC,推出得到AMNA然后证明直线AM平面PNC()证明CDDECDPD,利用直线与平面垂直的判定定理证明CD平面PDE()说明DE为点A到平面PDC的距离,求出底面面积,利用等体积法求解几何体的体积即可【解答】(本小题共14分)证明:()在PC上去一点F,使PF=2FC,连接MF,NF,因为PM=2MD,AN=2NB,所以FMDC,ANDC,AN=,所以所以MFNA为平行四边形即AMNA又AM?平面PNC所以直线AM平面PNC()因为E是AB中点,底面ABCD是菱形,DAB=60,所以AED=90因为ABCD,所以,EDC=90即CDDE又PD平面ABCD,所以CDPD又DEPD=D所以直线CD平面PDE()直线ABDC,且由()可知,DE为点A到平面PDC的距离,