《2022年贵州省遵义市松林中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年贵州省遵义市松林中学高三数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年贵州省遵义市松林中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象是参考答案：C略2. 已知函数，（e为自然对数的底数），且，则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C3. (4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差参考答案：D4. 函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意
2、xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)参考答案：B5. 已知函数f（x）=sin（2x）（xR）下列结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是偶函数C函数f（x）在区间0，上是增函数D函数f（x）的图象关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：对于函数f（x）=sin（2x）=cos2x，它的最小正周期为=，且函数f（x）为偶函数，故A、B正确；在区间0，上，2x0，故函数f（x）在区间
3、0，上是减函数；当x=时，f（x）=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=对称，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题6. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） 参考答案：D7. 已知正方体，点，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与给出下列结论：对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得其中正确结论的序号是（ ）A B C D参考答案：C8. 已知，则的值是 参考答案：C9. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲
4、线离心率的取值范围是A. （）B. （1，）C. （）D. （1，）参考答案：D略10. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选做题）不等式的解集为 参考答案：略12. 若实数满足，则的取值范围是_.参考答案：略13. 设实数满足约束条件，则目标函数的最大值为 .参考答案：25由得。作出不等式组对应的平面区域，如图，平移直线，由图象可知，当直线经过点F时，直线的截距最大，此时最大。由，解得，即,代入得。14. 定义：区间
5、的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为_.参考答案：答案：15. 某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系 且该食品在4的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示. 给出以下四个结论： 该食品在的保鲜时间是8小时；当时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间.其中，所有正确结论的序号是_.参考答案：16. 已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的范围是 参考答案：(
6、1，)17. 圆心在y轴上，且与直线2x+3y10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是参考答案：x2+（y+1）2=13考点： 圆的切线方程专题： 计算题；直线与圆分析： 设圆心为A（0，b），则=，求出b，即可得出圆的方程解答： 解：设圆心为A（0，b），则=，b=1，圆的方程是x2+（y+1）2=13故答案为：x2+（y+1）2=13点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆相切，求出圆心坐标是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面AA1B1B为正方形，且AA1平面AB
7、C，D为线段AB上的一点（） 若BC1平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；（） 在（）的条件下，求二面角A1DCBC1的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）D为AB的中点，理由如下：连接AC1，交A1C于点E，可知E为AC1的中点，连接DE，利用线面平行的性质定理、三角形中平行线的性质即可得出（）不妨设AB=2，分别取BC，B1C1的中点O，O1，连接AO，OO1，可知OB，OO1，OA两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系Oxyz利用线面垂直的性质定理、向量垂直与数量积的关系可得：平面A1CD的法向量，又平面BCC1的一个法向量=（0，0，1），
8、利用向量夹角公式即可得出【解答】解：（）D为AB的中点，理由如下：连接AC1，交A1C于点E，可知E为AC1的中点，连接DE，因为BC1平面A1CD，平面ABC1平面A1CD=DE，所以BC1DE，故D为AB的中点（4分）（）不妨设AB=2，分别取BC，B1C1的中点O，O1，连接AO，OO1，可知OB，OO1，OA两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系Oxyz知，则，设面A1CD的法向量m=（x，y，z），由得令x=1，得A1CD的一个法向量为，又平面BCC1的一个法向量n=（0，0，1），设二面角A1DCBC1的平面角为，则即该二面角的余弦值为（12分）【点评】本题考查了线面垂直与平行的判
9、定与性质定理、向量垂直与数量积的关系、平面法向量的应用、向量夹角公式、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得，令得或，当时，则的单调递增区间为，单调递减区间为.当时，恒成立，则的单调递增区间为.当时，则的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）因为，则.且由（1）知，当时，函数在上单调递增，在单调递减，所以函数的极大值与极小值分别为.若要对任意的恒成立，结合图象可知只需满足即可，解得.20. 已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数a的最大值。参考答案：
10、21. （本题共13分）如图三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A1C1与A1B的中点. ()求证：MN平面 BCC1B1; ()求证：平面A1BC平面A1ABB1.参考答案：解：()连结BC1点M , N分别为A1C1与A1B的中点，BC1.4分，MN平面BCC1B1. .6分()， 平面，. 9分又ABBC，. 12分，平面A1BC平面A1ABB1. 13分22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，（）求证：直线AM平面PNC；（）在AB上是否存在一点E，使CD平面PDE，若存在，确
11、定E的位置，并证明，若不存在，说明理由；（）求三棱锥CPDA的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）在PC上去一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，证明FMDC，ANDC，推出得到AMNA然后证明直线AM平面PNC（）证明CDDECDPD，利用直线与平面垂直的判定定理证明CD平面PDE（）说明DE为点A到平面PDC的距离，求出底面面积，利用等体积法求解几何体的体积即可【解答】（本小题共14分）证明：（）在PC上去一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，因为PM=2MD，AN=2NB，所以FMDC，ANDC，AN=，所以所以MFNA为平行四边形即AMNA又AM?平面PNC所以直线AM平面PNC（）因为E是AB中点，底面ABCD是菱形，DAB=60，所以AED=90因为ABCD，所以，EDC=90即CDDE又PD平面ABCD，所以CDPD又DEPD=D所以直线CD平面PDE（）直线ABDC，且由（）可知，DE为点A到平面PDC的距离，
