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1、2021-2022学年湖南省岳阳市湘滨高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A相交B平行 C异面 D平行或异面参考答案：D2. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s15，第2次执行循环体，k=2，s=
2、2，不满足条件s15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s31，退出循环，此时k=5故选：C【点评】本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识，属于基础题3. 复数与在复平面上所对应的向量分别是，O为原点，则这两个向量的夹角AOB=（）ABCD参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义；数量积表示两个向量的夹角.专题：计算题分析：由条件求得|、|、 的值，再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角AOB的值解答：解：对应的复数为 =i，对
3、应的复数为 ，|=1，|=2，=0+（1）（）=，设这两个向量的夹角AOB=，则cos=，=，故选A点评：本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题4. 设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ） 参考答案：C略5. 给出命题：p：，q：，则在下列三个命题：“p且q” “p或q” “非p”中，真命题的个数为（ ）A0 B3 C2 D1参考答案：D6. 数列an中，an+1=，a1=2，则a4为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. 下列命题中正确的是 （ ）(1)的最小值是 （2）当时，的最小值为5 （3）当时，的最大值为 （4）当时，
4、的最大值为4 （5）当时，的最小值为8A.（1）（2）（3） B（1）（2）（4） C（1）（2）（3）（4） D（1）（2）（4）（5）参考答案：B8. 两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是()Aa与b为平行向量Ba与b为模相等的向量Ca与b为共线向量Da与b为相等的向量参考答案：D9. 一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比为（） C D参考答案：D10. 数列an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a6b7，则有Aa3a9b4b10Ba3a9b4b10Ca3a9b4b10Da3a9与b4b10的大小不确定参
5、考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ?x0R，x02+2x03=0的否定形式为参考答案：?xR，x2+2x30【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到命题的否定：【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定：?xR，x2+2x30，故答案为：?xR，x2+2x3012. 若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x1|+|x+a|有相同的最小值，则a= 参考答案：2【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】通过配方可知f（x）的最小值为2a1，进而可知g（x）在x=1或x=a取得最小值，且2a10，通过计算g（1）=2a1、g
6、（a）=2a1即得结论【解答】解：f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a1，f（x）的最小值为2a1，由题意知g（x）在x=1或x=a取得最小值，且2a10，将x=1或x=a代入g（x），解得：a=2，故答案为：213. 直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，BAC=30，BC=1，AA1=，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成角为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接AC1，利用三角函数计算结合题中数据证出AC1A1=A1MC1，从而矩形AA1C1C中A1MAC1再利用线面垂直的判定与性质，证出A1M平面AB1C1，从而可得AB1A1M，由此即可得到异面直
7、线AB1与A1M所成的角【解答】解：连接AC1ACB=90，BAC=30，BC=1，AA1=，A1C1=BC=，RtA1C1M中，tanA1MC1=；RtAA1C1中，tanAC1A1=tanMA1C1=tanAC1A1 即AC1A1=A1MC1可得矩形AA1C1C中，A1MAC1B1C1A1C1，B1C1CC1且AC1CC1=C1B1C1平面AA1C1，A1M?面AA1C1，B1C1A1M，又AC1B1C1=C1，A1M平面AB1C1结合AB1?平面AB1C1，得到AB1A1M，即异面直线AB1与A1M所成的角是故答案为：14. 设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为 参考答案：15. 向
8、量a、b满足(ab)(2ab)4，且|a|2，|b|4，则a与b夹角的余弦值等于_参考答案：16. 班级53名同学报名参加科技、文化、生活三个学习社团，规定每人必须参加一个社团，且最多参加两个社团，在所有可能的报名方案中，设参加社团完全相同的人数的最大值为n，则n的最小值为_参考答案：9略17. 某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种参考答案：75【考点】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得
9、到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知AB=2，E，F分别是D1B，AD的中点，（1）以D为坐标原点，建立适当的坐标系，求出E点的坐标；（2）证明：EF是异面直线D1B
10、与AD的公垂线；（3）求二面角D1BFC的余弦值.参考答案：（1）E点坐标为（1，1，1）. （2）略；（3）二面角D1BFC的余弦值为.19. 在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图所示；每月需各种开支2000元(1)当商品的销售价格为每件多少元时，月利润余额最大?并求最大余额
11、；（利润余额=销售利润各种开支最低生活费）(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫?参考答案：(1) 19.5元，450元；（2）20年.试题分析：（1）根据利润等于销售额乘以单价减去成本得：L，再分段根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最大值，最后取两个最大值中最大值（2） 由脱贫含义：无债务，列不等式：12n45050 00058 0000，解得n20.试题解析：设该店月利润余额为L元，则由题设得LQ（P14）1003 6002 000，（*）由销量图易得Q代入*式得L（1）当14P20时，Lmax450元，此时P19.5元；当20P26时，Lmax元，此时P元.故当P19.5元时，
12、月利润余额最大，为450元.（2）设可在n年后脱贫，依题意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脱贫.考点：分段函数最值20. 已知曲线C上任意一点到定点A( 1，0 )与定直线x = 4的距离之和等于5。对于给定的点B( b，0 )，在曲线上恰有三对不同的点关于点B对称，求b的取值范围。 参考答案：解析：设动点M( x，y )，则+ | x 4 | = 5，得y 2 = 4 x（0 x 4）或y 2 = 16 x + 80（4 x 5），设P( x 1，y 1 )，Q( x 2，y 2 )关于点B对称，且0 x 1 4，4 x 2 5，则有，可得到x 2
13、=， 4 5， b 421. 已知函数.(1) 当时，讨论的单调性；（2）设,当若对任意存在 使求实数的取值范围。参考答案：解（1）3分当，即时，此时的单调性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增减增当时，在(0,1)，（）上是增函数，在（1，）上是减函数。7分（2）由（1）知，当时，在(0,1)上是增函数，在（1，2）上是减函数.于是时，.8分从而存在使）=10分考察的最小值。当时，在上递增，=（舍去）.11分当时，在上递减， .12分当时，无解。13分 综上14分略22. （本小题满分10分）已知圆，直线：，（1）若直线恰好将圆平分，求的值；（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的斜率.参考答案：(1)m=0; (2).
