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1、2021-2022学年湖北省咸宁市通城县第一高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f(x)的图象可能为()参考答案：D2. 6个人并排站成一排，B站在A的右边，C站在B的右边，则不同的排法总数为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 点O在ABC的内部，且满足，则ABC的面积和凹四边形ABOC的面积之比为 （ ） A B C D参考答案：C4. 曲线C：）上两点A、B所对应的参数是t1, t2, 且t1+t2=0，则|A
2、B|等于（ ）A|2p(t1-t2)| B. 2p(t1-t2) C. 2p(t12+t22) D. 2p(t1-t2)2参考答案：A略5. 若函数y=ax在区间0，3上的最大值和最小值的和为，则函数y=logax在区间上的最小值是（）A2B1C1D2参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】先根据指数函数的单调性求出a的值，再根据对数函数的性质即可求出答案【解答】解：函数y=ax在区间0，3上的最大值和最小值的和为，1+a3=，解得a=，a=（舍去），y=logx在区间，2上为减函数，ymin=log2=1，故选：B6. 若圆与圆的公共弦长为，则的值为A. B C D无解参考答案：
3、7. 把“二进制”数化为“五进制”数是（ ）A B C D参考答案：C8. 已知F1、F2是椭圆C： +=1（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且若PF1F2的面积为9，则b=（）A3B6C3D2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，利用及PF1F2的面积为9列式求得|PF1|PF2|=18再由勾股定理及椭圆定义即可求得b【解答】解：如图，PF1F2为直角三角形，又PF1F2的面积为9，得|PF1|PF2|=18在RtPF1F2中，由勾股定理得：，即2（a2c2）=|PF1|PF2|=18，得b2=a2c2=9，b=3故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆
4、定义及余弦定理在解焦点三角形问题中的应用，是中档题9. 下列说法正确的是 （ ）A.是过点且斜率为的直线.B.在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程.C.直线与y轴的交点到原点的距离是b.D.不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式.参考答案：D10. 已知两直线与平行，则等于（ ） A -7或-1； B7或1 ； C； D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一 步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角 的5个小正方形，构成如图所示的几何图形，其面积S1=；第二步,将图的5个小正方形中的每个小正方
5、形都进行与第一步相同的操作,得到图;依此类推，到第?步,所得图形的面积Sn=()n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则 (I)当n = 1时,所得几何体的体积V1 =_.(II)到第n步时，所得几何体的体积Vn =_.参考答案：，（1） （2）12. 若直线经过A（1，0）、B（0，1）两点，则直线AB的倾斜角为参考答案：【考点】直线的倾斜角【分析】根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围 求出倾斜角的大小【解答】解：直线经过A（1，0）、B（0，1）两点，故直线AB的斜率k=1，设倾斜角为，则 0，且 tan=1，=，故答案为：13. 已知半径为1
6、的扇形面积为，则此扇形的周长为 .参考答案：设扇形的弧长为l，则：l1=，故l=则此扇形的周长为l+2R=+2.14. 已知幂函数的图像经过点，则的值为_.参考答案：215. 命题“若=,则tan =1”的逆否命题是()参考答案：16. 函数在处的切线方程_ 参考答案：，又，所以函数在处的切线方程。17. 双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)如图，已知ABCA1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2.(1)求异面直线A1C与B1C1所成角的
7、余弦值大小；(2)求三棱锥CABC1的体积.参考答案：19. （本小题满分12分）已知函数f(x)x33ax2bx，其中a，b为实数(1)若f(x)在x1处取得的极值为2，求a，b的值；(2)若f(x)在区间1,2上为减函数，且b9a，求a的取值范围参考答案：(1)由题设可知：f(1)0且f(1)2，即解得(2)当a0时，f(x)3x26axb3x26ax9a，又f(x)在1,2上为减函数，f(x)0对x1,2恒成立，即3x26ax9a0对x1,2恒成立，f(1)0且f(2)0，即?a1.略20. 为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取
8、6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三、的家长委员会分别有54人，18人，36人.(1)求从三个年级的家长委员会分别应抽到的家长人数；(2)若从抽到的6人中随机抽取2人进行调查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率.参考答案：(1) 3，1，2 (2)试题分析：（I）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数（II）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数，再求比值即可试题解析：（1）家长委员会人员总数为541
9、836108，样本容量与总体中的个体数的比为，故从三个年级的家长委员会中分别抽取的人数为3,1,2. （2）得A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，C1，C2为从高三抽得的2个家长则抽取的全部结果有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，C1），（A1，C2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A3，B1），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共15种令X“至少有一人是高三学生家长”，结果有：（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），
10、（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共9种，所以这2人中至少有1人是高三学生家长的概率是P（X）.考点：概率的应用21. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EFAB，BAF=90，AD=2，AB=AF=2FE=1，点P是棱DF的中点（1）求证：ADBF；（2）求点B到面PCD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由已知推导出ADAB，利用面面垂直性质定理能证明ADBF（2）取AD的中点G，连结PG，由VPACD=VAPCD，能求出点B到面PCD的距离【解答】
11、证明：（1）四边形ABCD为矩形，ADAB，平面ABEF平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，AD?平面ABCD，又BF?平面ABEF，ADBF（2）取AD的中点G，连结PG，BAF=90，AFAB，又平面ABEF平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，AF?平面ABEF，AF平面ABCD，P、G分别为DF、AD的中点，PGAF，PG平面ABCD，VPACD=VAPCD，dAPCD=，AB面PCD，故dBPCD=dAPCD=，点B到面PCD的距离为【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用22. 一个四棱锥的底
12、面是边长为的正方形，侧面展开图如图所示为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点（1）画出四棱锥的示意图， 求二面角的大小；（2）求点到平面的距离参考答案：法一：（1）（如图）2分分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF/EA,GF=EA,AF/EG且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD， SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中点， 面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小为90 8分（2）作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离，在RtSCD中，答：点D到面SEC的距离为12分法二:建立空间直角坐标系略
