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1、2021-2022学年安徽省宣城市扬溪高级职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合等于 （ ） AR B C D参考答案：A2. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=0,且在3，4上是增函数，A、B是锐角三角形的两个内角，则( )A. f(sinA)f(cosB) C. f(sinA)f(sinB) D.f(cosA)f(cosB)参考答案：A3. 运行如图的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是（）A5B6C7D8参考答案：C【考点】程序框图【分
2、析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得8n7，即可得解输入的正整数n的值【解答】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=1，k=3满足条件kn，执行循环体，C=2，A=1B=2，k=4满足条件kn，执行循环体，C=3，A=2B=3，k=5满足条件kn，执行循环体，C=5，A=3B=5，k=6满足条件kn，执行循环体，C=8，A=5B=8，k=7满足条件kn，执行循环体，C=13，A=8B=13，k=8由题意，此时应该不满足条件8n，退出循环，输出C的值为13，可得：8n7，所以输入的正整数n的值是7故选：C4. 若则=（ ）A. 1 B. 3 C. D. 参考答案：D5. 若函
3、数在上的最大值为，最小值为，则（ ）A B2 C. D参考答案：C6. 若函数恰有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】令，然后进行分离常数，利用数形结合的数学思想方法画出图像，结合图像求得的取值范围.【详解】，故不是的零点.当时，令得.令，设，则，所以在上递增，而，所以当时，即；当时，即.即在上递减，在上递增，所以当时，.结合二次函数的图像与性质，画出的图像如下图所示，由图可知，当或时，与的图像有两个交点，也即恰有两个零点.故选：C.【点睛】本小题主要考查根据零点个数求参数的取值范围，考查利用导数研究函数的单调性、和最值，考查数形结合的数学思想方法，
4、考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.7. 条件p：动点M到两定点距离的和等于定长，条件q：动点M的轨迹是椭圆， 条件p是条件q的A充要条件 B既不充分又不必要条件C充分不必要条件 D必要不充分条件参考答案：D设两定点距离2c，定长为2a.当2a2c时，为椭圆；当2a2c时，为线段；当2a2c时，无轨迹故动点M到两定点距离的和等于定长时，动点M的轨迹不一定是椭圆；当动点M的轨迹是椭圆时，动点M到两定点距离的和一定等于定长8. 正四棱锥VABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则AB两点的球面距为（ ）A B C D 参考答案：B9. 函数 f（x）=（x22x）ex的
5、图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象【解答】解：由f（x）=0，解得x22x=0，即x=0或x=2，函数f（x）有两个零点，A，C不正确f（x）=（x22）ex，由f（x）=（x22）ex0，解得x或x由f（x）=（x22）ex0，解得，x即x=是函数的一个极大值点，D不成立，排除D故选：B10. 下列函数是在(0,1)为减函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据对数函数、指数函数、余弦函数、反比例函数的单调性即可找出正确选项【详解】对数函数，底数大于1时，在上增函数，不满足题意；指数函数，底
6、数大于1时，上增函数，不满足题意；余弦函数，从最高点往下走，即上为减函数； 反比例型函数，在与上分别为减函数，不满足题意；故选：C.【点睛】考查余弦函数，指数函数，正弦函数，以及正切函数的单调性，熟悉基本函数的图象性质是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 _.参考答案：由得，即，所以解得，所以不等式的解集为。12. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则= .参考答案：因为焦点在轴上。所以，所以。椭圆的离心率为，所以，解得。13. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为_. 参考答案：略14. _参考答案：【知识点】三角函数的求值.C7【答案解析】解
7、析：解：由题意可得【思路点拨】根据诱导公式化简求值.15. 曲线在点（1，1）处的切线方程为 参考答案：Y=2X+1略16. 已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 参考答案：略17. 已知扇形的半径为4，弧所对的圆心角为2 rad，则这个扇形的面积为 .参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）如图，四边形ACBD内接于圆，对角线AC与BD相交于M， ACBD，E是DC中点连结EM交AB于F，作OHAB于H，求证：（1）EFAB （2）OHME参考答案：（1） 5分 （2） 连结HM，并延长交CD于G，
8、又（1）的证法，可证OEHG ，是平行四边形10分19. （本小题满分12分）如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别 为的中点 （1）求证：平面； （2）求多面体的体积； （3）求证：参考答案：解析：（1）证明：由多面体的三视图知， 三棱柱中,底面是等腰直 角三角形，平面, 侧面都是边长为的正方形 连结，则是的中点， 在中， 且平面，平面， 平面 （2）因为平面，平面, , 又，所以，平面， 四边形 是矩形, 且侧面平面 取的中点, 且平面 所以多面体的体积 （3）平面， 平面， ， 面是正方形， ， ， （本题也可以选择用向量的方法去解决）20. 已知直线l的参数方程为，（t为参数），以
9、坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos（）（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：直线与圆；坐标系和参数方程分析：（1）直接消掉参数t得直线l的普通方程，把=4cos（）右边展开两角差的余弦，再同时乘以后结合x=cos，y=sin得到圆C的直角坐标方程；（2）由圆的直角坐标方程得到圆心坐标和半径，再由点到直线的距离求出圆心到直线的距离，则答案可求解答：解：（1）由（t为参数）得直线l的普通方程为又，即；（2）由得圆心C（1，），半径r=2圆心C到直线l的距离d=直线l与圆C相离圆C上的点到直线l的距离的取值范围是点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了直线与圆的位置关系，是基础题21. 选修45：不等式选讲设函数 1），且的最小值为，若，求的取值范围。参考答案：解：因为， 3分所以，即 5分由1知； 6分解不等式得 略22. （本小题满分12分）已知圆，点，以线段AB为直径的圆内切于圆，记点B的轨迹为.（）求曲线的方程；（）直线AB交圆于C，D两点，当B为CD中点时，求直线AB的方程.参考答案：（1）；（2）或.其中，a2，b1，则曲线的方程为5分或12分考点：椭圆的标准方程和几何性质、直线的标准方程和几何性质.
