《2020年辽宁省辽阳市三新中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省辽阳市三新中学高一数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省辽阳市三新中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对函数，若对任意为某一三角形的三边长，则称为“槑槑函数”，已知是“槑槑函数”，则实数的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D2. 函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A. B. C2 D4参考答案：B3. 若,则的取值范围为 ( )A B C D参考答案：A略4. 等差数列8，5,2，的第20项是 A.-50 B.-49 C.-48 D. -47参考答案：B5. 设三棱
2、柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥BAPQC的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，我们可得SAPQC=，即VBAPQC=，再结合同底等高的棱柱的体积为棱锥体积的3倍，即可求出答案【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，又P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，四棱锥BAPQC的底面积SAPQC=又VBACC1A1=VBAPQC=故选C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积、棱锥的体积，其
3、中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间的比例关系是解答本题的关键6. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. f(x)图像的对称中心是B. f(x)在定义域内是增函数C. f(x)是奇函数D. f(x)图像的对称轴是参考答案：A【分析】根据正切函数的图象与性质逐一判断即可【详解】，由得，的对称中心为，故正确；在定义域内不是增函数，故错误；为非奇非偶函数，故错误；的图象不是轴对称图形，故错误故选：【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题7. （5分）已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）
4、的解析式是（）ABCD参考答案：A考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：数形结合分析：观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出，即可求出函数解析式解答：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（ ），=f（x）的解析式是故选A点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，是基础题8. 函数的图象恒过定点 （ ）A（2，2） B（2，1） C（3，2）D（2，0）参考答案：A9. 池塘里浮萍的生长速度极快，它覆盖池塘的面积，每天可增加原来的一倍若一个池塘在第30天
5、时，刚好被浮萍盖满，则浮萍覆盖池塘一半的面积是（ ）A. 第15天B. 第20天C. 第25天D. 第29天参考答案：D【分析】由题意，每天可增加原来的一倍，第30天时，刚好被浮萍盖满，所以第29天覆盖一半.【详解】因为每天增加一倍，且第30天时，刚好被浮萍盖满，所以可知，第29天时，刚好覆盖池塘的一半.故选：D.【点睛】本题主要考查了在实际问题中的数学应用，从后往前推是解决问题的关键，属于容易题.10. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l经过点
6、(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程 参考答案：x7y0或xy60略12. 函数的值域为 参考答案：(,2令，则，则 在上是减函数，故，即函数的值域为，故答案为13. 已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是 .参考答案：14. 化简=参考答案：8【考点】三角函数的化简求值【分析】对分子化切为弦，然后利用辅助角公式化简，与分母作商得答案【解答】解：tan12=8sin12cos24，=8故答案为：8【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查学生的计算能力，是基础题15. 已知函数，则函数的值域为 .参考答案：16. 设集合A=a,b,B=0,1,则从A到B的映射共有 个参
7、考答案：4略17. 在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则角B = 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an中，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：（1）（2）【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以（2）由（1）知，所以【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与前项和公式即可，属于基础题型.19. (12分)函数f(x
8、)是由向量集A到A的映射f确定, 且f (x)=x2( xa) a, 若存在非零常向量a使f f (x) = f (x)恒成立.(1) 求|a|;(2) 设a, A(1, 2), 若点P分的比为, 求点P所在曲线的方程.参考答案：解: (1) f f (x)=f (x)2 f (x)aa =x2(xa)a2x2(xa)aaa =x2(xa)a2xa2(xa)a2a=x2(xa)a xa2(xa)a2a=0, a0 xa2(xa)a2=0xa(12a2)=0恒成立 12a20a2= |a|=6分 (2) 设B(x, y), =(x1, y+2) (x1)2+(y+2)2= 设P(x, y) 由(
9、x1, y+2)(xx, yy) , (2x+31)2+(2y6+2)2= (x1)2+(y+2)2=, 即为P点所在曲线的方程12分略20. 对于下述命题，写出“”形式的命题，并判断“”与“”的真假：（1） （其中全集，）. （2） 有一个素数是偶数；.（3） 任意正整数都是质数或合数；（4） 三角形有且仅有一个外接圆.参考答案：解析：（1） ；真，假； （2） 每一个素数都不是偶数；真，假；（3） 存在一个正整数不是质数且不是合数；假，真；（4） 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。21. （12分）如图，在三棱锥ABCD中，AB=AC，BC=CD，BCD=60（）求证：ADBC
10、；（）再若AB=CB=4，AD=2，求三棱锥ABCD的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：（I）如图所示，取BC的中点O，连接OD，AD利用等边三角形与等腰三角形的性质可得：ODBC，OABC再利用线面垂直的判定与性质定理即可得出；（II）又AB=CB=4，AB=AC，可得ABC是正三角形，进而得到OAD是正三角形，利用三棱锥ABCD的体积V=即可得出解答：（I）证明：如图所示，取BC的中点O，连接OD，ADBC=CD，BCD=60BCD是正三角形，ODBC，又AB=AC，OABCOAOD=O，BC平面OADADBC（II）又AB=CB=4，AB=AC，ABC是正三角形，BCD是正三角形，OA=OD=2，OAD是正三角形，SOAD=3三棱锥ABCD的体积V=4点评：本题考查了等边三角形与等腰三角形的性质、线面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知是定义在（-1,1）上的奇函数，当时，求在（-1,1）上的解析式。参考答案：略
