《2020年辽宁省沈阳市第二十六高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省沈阳市第二十六高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省沈阳市第二十六高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中，常数项是（ ）A B C D参考答案：D，令，解得常数项为2. 已知是上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 奇函数满足对任意都有，且，则的值为A.-9B.9C.0D.1参考答案：A略4. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得
2、相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）A钱B钱C钱D钱参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，由题意求得a=6d，结合a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即a=6d，又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则a2d=a2=故选：B5. 若的三个内角A,B,C
3、满足,则 ( ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略6. 若变量满足约束条件则的最大值为( )A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B7. 设全集则上图中阴影部分表示的集合（ ） A BC D参考答案：A8. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：D抛物线的焦点坐标，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，设，由抛物线定义知：，点的坐标为，解得：，则双曲线的离心率为2，故选D.9. 函数的图象如图所示，则函数的零点所在的
4、区间是 （ ） 参考答案：B10. 如图，在三棱锥中,两两互相垂直，且,设是底面三角形内一动点，定义：，其中分别表示三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值是（ ）A . B . C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的公差d为正数，a1=1，2（anan+1+1）=tn（1+an），t为常数，则an=参考答案：2n1【考点】等差数列的通项公式【分析】根据数列的递推关系式，先求出t=4，即可得到a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n1=4n3，a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=4n1，问题得以解决【解答】解：
5、由题设2（anan+1+1）=tn（1+an），即anan+1+1=tSn，可得an+1an+2+1=tSn+1，两式相减得an+1（an+2an）=tan+1，由an+2an=t，2（a1a2+1）=ta1，可得a2=t1，由an+2an=t可知a3=t+1，因为an为等差数列，所以令2a2=a1+a3，解得t=4，故an+2an=4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n1=4n3，a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=4n1，所以an=2n1，故答案为：2n1【点评】本题考查了数列的通项公式的求法，关键掌握数列的递推关系式，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档
6、题12. 已知函数，则 参考答案：略13. 矩形ABCD中，PA平面ABCD，E，F分别是AB，DC的中点，则四棱锥的外接球表面积为 参考答案：44设四棱锥的外接球半径为R,则 ,因此外接球表面积为 14. 一个总体分为三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为_ 参考答案：30015. 已知展开式中的常数项为60，则 .参考答案：4的通项公式为，令，故答案为.16. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_.参考答案：17. 已知是函数的导函数，实数满足 ，则的值为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
7、，证明过程或演算步骤18. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( ) A动点在平面上的射影在线段上B恒有平面平面C三棱锥的体积有最大值D异面直线与不可能垂直参考答案：D略19. （本小题满分12分）设向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值参考答案：【知识点】三角函数的性质；平面向量的模。C3 F3 【答案解析】（1）；（2） 解析：(1)由， . （1分） ， .（2分） 及，得. 又，从而， .（4分） 所以 .（6分） （2） ， .（9分） 当时， 所以当时，取得最大值1 .（11分） 所以的最大值为. .（12分）【思路
8、点拨】（1）借助于，得，再解可得结果；（2）先化简整理得到函数，再求最大值即可。20. （本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为(1)求的值，并求出数列的通项公式；(2)将函数向左平移个单位得到的图像，求在上的最大值。参考答案：（1）=2 an=；（2）4【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换；等比数列的性质C3 D3解析：() Sn=， a1=S1=-1，a2=S2-S1=2-1-(-1)=，a3=S3-S2=4-1-(2-1)=2，2分 an是等比数列， a22=a1a3，即2=2(-1)，解得=0(不合题意，舍去)，或=2 4分 在an中，a1=1，公比q=2， an=1= 6
9、分()由()知，a2=2，a3=4，于是， 8分 x， 0，10分 04，即在上的最大值为4 12分【思路点拨】（）根据已知先写出数列的前三项，从而可求得的值，进而可求得求出数列an的通项公式；（）先求，可得，由x，可得0，从而可求在上的最大值21. 本题12分) 某校设计了一个实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中考生甲有道题能正确完成,道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响. (1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望； (2)请分析比较甲、
10、乙两考生的实验操作能力.参考答案：解:(1)设甲、乙正确完成实验操作的题数分别为,则取值分别为；取值分别为. ,. 考生甲正确完成题数的概率分布列为123 .3分 ,同理:,. 考生乙正确完成题数的概率分布列为:0123 .7分(2), .（或）. . , .10分从做对题数的数学期望考察,两人水平相当；从做对题数的方差考察,甲较稳定；从至少完成道题的概率考察,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强.12分略22. 在ABC中，a=3，b?c=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值参考答案：() ；() .【分析】()由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,c的值；()由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得的值.【详解】()由题意可得：，解得：.()由同角三角函数基本关系可得：，结合正弦定理可得：，很明显角C为锐角，故，故.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
