《2020年辽宁省沈阳市第七十六高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省沈阳市第七十六高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省沈阳市第七十六高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数z满足（1i）z=3+i，则z=（）A1+2iB2+2iC2iD1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出【解答】解：（1i）z=3+i，（1+i）（1i）z=（3+i）（1+i），化为：2z=2+4i，即z=1+2i故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 集合，则=A. B. C. D.参考答案：
2、3. 对于下列命题：在DABC中，若cos2A=cos2B, 则DABC为等腰三角形；DABC中角A、B、C的对边分别为,若，则DABC有两组解；设 则 将函数的图象向左平移个单位，得到函数=2cos(3x+)的图象.其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( )A.个 B. 个 C. 个 D.个参考答案：C5. 已知向量，夹角为，|=2，对任意xR，有|+x|，则|t|+|t|（tR）的最小值是（）ABC1+D参考答案：D【考点】平面向量数量积的
3、运算【分析】由题意对任意xR，有，两边平方整理由判别式小于等于0，可得（），运用数量积的定义可得即有|=1，画出=， =，建立平面直角坐标系，设出A，B的坐标，求得|t|+|t|的坐标表示，运用配方和两点的距离公式，结合三点共线，即可得到所求最小值【解答】解：向量，夹角为，对任意xR，有，两边平方整理可得x22+2x?（22?）0，则=4（?）2+42（22?）0，即有（2?）20，即为2=?，则（），由向量，夹角为，|=2，由|2=?=|?|?cos，即有|=1，则|=，画出=， =，建立平面直角坐标系，如图所示；则A（1，0），B（0，），=（1，0），=（1，）；=+=+=2（+表示P（
4、t，0）与M（，），N（，）的距离之和的2倍，当M，P，N共线时，取得最小值2|MN|即有2|MN|=2=故选：D【点评】本题考查斜率的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查转化思想和三点共线取得最小值，考查化简整理的运算能力，属于难题6. 已知O是坐标原点，点A(-1,1) ，若点 M(x,y) 为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是（ ） A. -1,0 B. 0,1 C. 0,2 D. -1,2参考答案：C7. 函数的图象大致是 （ ）参考答案：D8. 若，当，时，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 设，则的展开式中的
5、系数是（ ）A. 192 B. 192 C. 230 D. 230参考答案：A10. 下列说法正确的是A“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件.C“xR，x2+x+10”的否定是：“xR，x2+x+10”D“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则零点的个数是_参考答案：3令 ，解得 ，令 ，解得，所以函数零点的个数为3，12. 已知为复数，若，则 参考答案：13. 已知实数、满足，则的最大值是 参考答案：4略14. 执行如图
6、所示的程序框图，则输出的S的值是 . 参考答案：-1略15. 在0，1中随机地取两个数a，b，则恰有a - b 0.5的概率为- 参考答案：16. 直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切，切点在第一象限内，则的最小值为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得a0，b0 且即=故有a2+4b2=2，再利用基本不等式求出的最小值【解答】解：若直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切于第一象限，则 a0，b0 且圆心到直线的距离等于半径，即 =故有 a2+4b2=2，=（）（a2+4b2）=（5+）（5+4）=，当且仅当a=2b时，等号成立，即的最小值为，故答案为17.
7、已知中，角所对的边长分别为，且角成等差数列， 的面积，则实数的值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（1）求的值；（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束有 解得或 ， 5分（）依题意知，依题意知，的所有可能值为2，4，66分设每两局比赛为一轮，则
8、该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有， 10分随机变量的分布列为： 246P则 12分19. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合直线l的参数方程是 （t为参数），曲线C的极坐标方程为=sin（）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程；直线的参数方程【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，将曲线C的极坐标方程
9、：=2 sin（+）化成直角坐标方程：x2+y2xy=0，问题得以解决；（2）先将直线l的参数方程化成普通方程：4x3y+1=0，由（1）得曲线C是以（）为圆心，半径等于的圆，结合点到直线的距离公式及圆的几何性质，可求得M、N两点间的距离【解答】解：（1）将曲线C的极坐标方程化为=sin（）=cos+sin两边都乘以，得2=cos+sin因为x=cos，y=sin，2=x2+y 2代入上式，得方求曲线C的直角坐标方程为：x2+y2xy=0（2）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得普通方程：4x3y+1=0，将圆C的极坐标方程化为普通方程为：x2+y2xy=0，所以（）为圆心，半径等于所
10、以，圆心C到直线l的距离d=所以直线l被圆C截得的弦长为：|MN|=2 =即M、N两点间的距离为【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题20. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，D，E分别是AC，CC1的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：（1）证明见解析；（2）（1），是的中点，平面，平面平面，平面，又在正方形中，分别是，的中点，易证得：，即又，平面，平面，所以平面平面（2）取中点，以，为，轴建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，则，令，则，设平面的一个法向量为，则
11、，令，则，设二面角的平面角为，观察可知为锐角，故二面角的余弦值为21. （12分）已知定义在R上的奇函数f（x），对任意实数x，满足f（x+2）=f（x），且当0x1时，（）求f（0）、f（2）和f（2）的值；（）证明函数f（x）是以4为周期的周期函数；（）当1x3时，求f（x）的解析式（结果写成分段函数形式）参考答案：（）因为函数f（x）是奇函数，所以f（0）=0，由f（x+2）=f（x），得f（2）=f（0）=0因为f（2+2）=f（2）=f（0），所以f（2）=0（）由f（x+2）=f（x），得f（x+4）=f（x），所以函数是周期函数，且周期为4（）因为函数f（x）是奇函数，所以f（x）=f（x），所以f（x+2）=f（x）=f（x），所以函数关于x=1对称当1x0时，0x1，所以=f（x），所以此时综上22. 已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且.（）求B；（）若，求ABC的面积.参考答案：（）由题意知，所以，由正弦定理得，整理得，即，所以，.（）当时，由余弦定理得，所以，所以.
