《ian人教版七年级数学下册6.2立方根课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《ian人教版七年级数学下册6.2立方根课件（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立方根人教版七年级数学下册第六章 6.2学习目标：v1了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根v2会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算v3了解立方根的性质v4区分立方根与平方根的不同 1.1.什么叫平方根？什么叫平方根？如何用符号表示数a(0)的平方根? 2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(0)的算术平方根? 正数a的平方根是：正数正数a a的算术平方根是：的算术平方根是： 正数有两个平方根，它们互为相反数正数有两个平方根，它们互为相反数; ; 负数没有平方根；负数没有平方根； 0 0的平方根是的平方根是0 0 。3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有
2、没有平方根? 0平方根是什么? 回顾回顾 & & 思考思考v1.64的算术平方根是 （ ） v2.(-6) 的平方根是 （ ） v3. 若a的平方根只有一个，那么a =( )v4.若数b 的一个平方根是1.2，那么b的另一个平方根是 （ ） v5. 的算术平方根是( ) 回顾回顾 & & 思考思考1. 填空 8 6 0 -12 32.计算：解解: :23 回顾回顾 & & 思考思考 要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为X,则这就是要求一个
3、数,使它的立方等于27.因为 所以 X=3. 正方体的棱长为3-2正方体的体积a 123127棱长 x3x=a825填表：? 5125 立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.a a的平方根怎的平方根怎样样样样表示表示? ?答答：或类类似的似的请请同学同学们们想一想想一想a a的立方根怎的立方根怎样样表示？表示？立方根的表示方法：立方根的表示方法：1.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).例如: 3 33 3=2727 则把3 3叫做2727的立方
4、根,即用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.数a的立方根用符号“ ”表示,读作“三次根号a”，其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).a3被开方数根指数如：2 23 3=8 8，则2 2是8 8的立方根( )3=-8， 是-8的立方根( )3=1， 是1的立方根( )3=0， 0的立方根是 ( )3=-64， -64的立方根是 -2-21100-4-4立方根的表示方法.3a根指数根号被开方数被开方数立方根根指数注意：根指数是3时，绝对不能省略不写.，你会区别下列的数吗？你会区别下列的数吗？表示表示a a的算术平方根的算术平方根表示表示a a的平方根或的平方根或a a
5、的二次方根的二次方根表示表示a a的立方根或的立方根或a a的三次方根的三次方根表示表示a a的四次方根的四次方根思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为X,则 所以正方体的棱长是.2.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. （） 因为2 =8，所以8的立方根是（）；（） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（）；（）因为( ) ，所以的立方根是（）；（）因为 ( ) 8，所以8的立方根是（ ）；（）因为( ) ，所以 的立方根（ ）3333272788活动二 启发诱导,探
6、索新知 20.50.500探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?1. 探究33正数的立方根是正数负数的立方根是负数0的立方根是0归 纳 总 结正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。(1)立方根的特征讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零练习:1、下列说法是否正确,并说明理由(1) 的立方根是 ( )(2) 负数不能开立方 ( )(3) 4的平方根是2 ( )(4)立方根是它本身的数只有零( )(5)平方根是它本身的数只有零(
7、 )(6) 的立方根是4 ( )3.求下列各数的立方根：（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）343练习2.填空：-5-55454解: 填空:553例1求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0解：(1)27的立方根是3即(2)-27的立方根是即(3)的立方根是313练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2) 25的平方根是5x(3) -64没有立方根x(4) -4的平方根是x(5) 0的平方根和立方根都是0(1) 的立方根是立方根是它本身的数有那些?有1, -1, 0平方根是它本身的数呢?只有0想一想算术平方根是它本身的数
8、呢?有1, 0 下列式子表示什么意义？ 你能求出它们的值吗？ 计算:1.分别求下列各式的值：解解: : 2 2、你能求出下列各式中的未知数、你能求出下列各式中的未知数x x吗？吗？（1 1） x x3 3343 343 （2 2）（）（x x1 1）3 3125125解解: :x x7 7x-1x-15 5 X=6 X=6（3 3）（4 4）（3 3）x x2 23 3（4 4） X-2X-24 43 3XX6666x x8 83.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.3.分别求下列各式的值：(2) 已知 一个立方体的体积为7cm3,则它的棱长为多少?(1) x3= -0.008
9、 ,则x的值为多少？思考:当堂演练v1、下列说法不正确的是（）vA的平方根是vBvC（0.1）2的平方根是0.1vD9是81的算术平方根2、如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（）vA0B1C1D13、x是的平方根，y是64的立方根，则x+y=（）A3B7C3，7D1，74、已知2a1的平方根是3，3a+2b+4的立方根是3，则a+b的平方是_ 5、立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数是b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数是d，则a+b+c+d=_当堂演练相同点: 0的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。不同点：定义不同
10、个数不同 表示方法不同 被开方数的取值范围不同1.立方根的定义,性质,计算.2.立方根与平方根的异同小小结结结结：1 1、平方根的定义：如果、平方根的定义：如果一个数的平方等于一个数的平方等于a a, ,那那么这个数叫做么这个数叫做a a的平方根的平方根。a a的平方根用的平方根用2 2、平方根的性质、平方根的性质 （1 1）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，它们互为相反数它们互为相反数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数没有平方根）负数没有平方根3 3、平方根的求法：、平方根的求法： 如求如求4 4的平方根：的平方根： (2)2 = 4 4的平方根是2
11、即1 1、立方根的定义：如果、立方根的定义：如果一个数的立方等于一个数的立方等于a a, ,那那么这个数叫做么这个数叫做a a的立方根的立方根。a a的立方根用的立方根用 表示表示2 2、立方根的性质、立方根的性质 （1 1）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数3 3、立方根的求法：、立方根的求法： 如求如求8 8的立方根：的立方根： 23 = 8 8的立方根是2即1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？3
12、.一个正方体的体积变为原来的n(n0)倍，其边长变为原来的多少倍？思考:4 4、一个正方体的体积变为原来的、一个正方体的体积变为原来的8 8倍，它的棱倍，它的棱长变为原来的多少倍？长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的体积变为原来的2727倍，倍，它的棱长变为原来的多少倍？它的棱长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的体积变为原来的10001000倍呢？倍呢？试一试：一个正方体的体积变为原来的试一试：一个正方体的体积变为原来的n n倍，倍，它的棱长变为原来的多少倍？它的棱长变为原来的多少倍？探究先填写下表,再回答问题: a0.0000010.001 1100010000000.010.1110100从上面表格中你发现什么?被开方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么它的立方根相应地向左（或向右）移动一位；利用发现的规律做题0.14420.0144214.42144.2课后作业：
