《2020年山西省运城市红旗中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山西省运城市红旗中学高二数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年山西省运城市红旗中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用点关于直线的对称点，且A在椭圆上，得，即得椭圆C的离心率；【详解】点关于直线的对称点A为，且A在椭圆上，即，椭圆C的离心率故选A【点睛】本题主要考查椭圆的离心率，属于基础题2. 曲线 +2在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 参考答案：D略3. 观察下列各式：，据此规律.所得的结果都是8的倍数
2、.由此推测可得（ ）A. 其中包含等式：B. 其中包含等式：C. 其中包含等式：D. 其中包含等式：参考答案：A【分析】先求出数列3,7,11,15，的通项，再判断得解.【详解】数列3,7,11,15，的通项为，当n=26时，但是85,53,33都不是数列中的项，故选：A【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 设抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，则“”是“点P到x轴的距离为2”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据抛物线的定义和标准方程，即可判定
3、充分性和必要性都成立，即可得到答案.【详解】由题意，抛物线可化为，则，即，设点的坐标为，因为，根据抛物线的定义可得，点到其准线的距离为，解得，即点到轴的距离为2，所以充分性是成立的；又由若点到轴的距离为2，即，则点到其准线的距离为，根据抛物线的定义，可得点到抛物线的焦点的距离为3，即，所以必要性是成立的，即“”是“点到轴的距离为2”的充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与标准方程的应用，以及充要条件的判定，其中解答中熟记抛物线的定义和标准方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 如图所示，在平行四边形中，AEEB12，若6cm2，则为( )A54 cm2 B
4、24 cm2C18 cm2 D12 cm2参考答案：C6. 下列判断正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C 中，“”是“”的充要条件D命题“，使得”的否定是“，均有”参考答案：C7. 设是等差数列,是其前项和,且，则下列结论错误的是 （ ） 参考答案：C8. 已知函数是上的遇函数，若对于，都有，且当时， 的值为 （ ） A-2 B-1 C1 D2参考答案：C略9. 下列说法中正确的是 （ ） A棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 B以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥C一个棱锥至少有四个面D用一平面去截圆
5、锥，底面与截面之间的部分叫做圆台参考答案：C10. 设，则A. B. C. D. 参考答案：B令，得到，再令，得到故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将“函数y=2x+5的图像是一条直线”用三段论表示为：大前提： 小前提： 结论： 参考答案：大前提：一次函数的图像是直线 小前提：函数y=2x+5是一次函数 结论：函数y=2x+5的图像是一条直线 略12. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐
6、取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）P（B）=；P（B|A1）=；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P（B|A1），P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项【解答】解：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=；P（B|A1）=，由此知，正确；P（B|A2）=，P（B|A3）
7、=；而P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=+=由此知不正确；A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知正确；对照四个命题知正确；故正确的结论为：故答案为：13. 已知，函数的单调减区间为 .参考答案：.14. 数列的前项和，则通项公式 。参考答案：略15. 在中,则 参考答案：0略16. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式
8、)方程为 (请写出化简后的结果);参考答案：略17. 二次函数的图像与轴的交点为和，则函数的最大值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标（1）求点P落在区域C：x2+y210内的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率参考答案：解：（1）点P的坐标有：（
9、0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域C：x2+y210上的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种D、故点P落在区域C：x2+y210内的概率为（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为考点：几何概型专题：计算题分析：（1）本小题是古典概型问题，欲求出点P落在区域C：x2+y210内的概率，只须求出满足：x2+y210上的点P的坐标有多少个，再将求得的值与整个点P的坐标个数求比值即得（2）本小题是几何概型问题，欲求豆子落在区域M
10、上的概率，只须求出满足：“豆子落在区域M上的概率”的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域C的面积求比值即得解答：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域C：x2+y210上的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种D、故点P落在区域C：x2+y210内的概率为（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为点评：本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概
11、型，它与古典概型的区别在于试验的结果是不是有限个，几何概型的特点有下面两个：（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个（2）每个基本事件出现的可能性相等19. 已知圆的方程为，定直线的方程为动圆与圆外切，且与直线相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长。参考答案：解（1）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为，则 ，且 2分 可得 由于圆C1在直线的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹的方程 6分（2）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线
12、PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为由于该直线经过点A（0,6），所以有，得因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为 10分把直线PQ的方程与轨迹的方程联立得，解得或4 13分略20. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交O、BD于点E、F连结CE（1）求证：；（2）求证：参考答案：21. 一直线过点，且点到该直线距离等于，求该直线倾斜角参考答案：解析：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即由，解得直线倾斜角为综上，该直线的倾斜面角为或22. 已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1） 求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：（1）因为所以在函数的图象上又，所以所以 （2）因为，其定义域为 当时，所以在上单调递增所以在上最小值为 当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为 当时，即时， 对成立，所以在上单调递减，其最小值为 当，即时， 对成立， 对成立 所以在单调递减，在上单调递增 其最小值为 综上，当时， 在上的最小值为 当时，在上的最小值为 当时， 在上的最
