《2020-2021学年江苏省南京市建设中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江苏省南京市建设中学高一数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江苏省南京市建设中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下：则该几何体的体积为（ ） A72 B C D参考答案：D2. ABC的斜二侧直观图如图所示，则ABC的面积为（ ）A. B. 1C. D. 2参考答案：D【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在、轴的直角三角形，轴上的边长与原图形相等，而轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积.【详解】， 原图形中两直角边长分别为2，2，因此，的面积为故选D【点睛】本题要求
2、我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题3. 函数在上取得最小值，则实数的集合是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y0.1x211x3 000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x应定为()A55台 B120台C150台 D180台参考答案：D设利润为S，由题意得，S25xy25x0.1x211x3 0000.1x236x3 0000.1 (x180)2240，当产量x180台时，生产者获得最大利润，故选D.5. 数列an中，如果an3n(n
3、1，2，3，) ，那么这个数列是 ( )A. 公差为2的等差数列B. 公差为3的等差数列C. 首项为3的等比数列D. 首项为1的等比数列参考答案：B【分析】由题意结合数列的通项公式确定数列的性质即可.【详解】由数列的通项公式可得：为定值，故数列是公差为3的等差数列.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与判断，属于基础题.6. 在等差数列中，则的前5项和=（ ） A.7 B.15 C.20 D.25 参考答案：B7. 下列函数是偶函数的是（）Ay=x2，x0，1By=x3Cy=2x23Dy=x参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用偶函数的性质判断
4、即可【解答】解：A、y=x2，x0，1，图象不关于y轴对称，不是偶函数；B、f（x）=（x）3=x3=f（x），此函数为奇函数；C、f（x）=2（x）23=2x23=f（x），此函数为偶函数；D、f（x）=f（x），此函数为奇函数，故选：C【点评】此题考查了函数奇偶性的判断，熟练掌握偶函数的定义是解本题的关键8. 若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2参考答案：C9. 若则（ ）.A BC D参考答案：.D 10. 定义运算，如.已知，则( ) A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
5、8分11. 函数f（x）=的定义域为参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数有意义，则需x0，且，运用对数函数的单调性求解，即可得到定义域【解答】解：由题意得：，解得：0x1函数f（x）=的定义域为：（0，1）故答案为：（0，1）12. 式子的值为 参考答案：5略13. （4分）过两点A（4，y），B（2，3）的直线的倾斜角是45，则y= 参考答案：3考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由两点的坐标得到直线AB的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得y解答：由题意可知，解得：y=3故答案为：3点评：本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题14. 已知
6、实数x、y满足，则的最大值是 参考答案：15. 若是关于x的方程（a是常数）的两根，其中，则=_参考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，进一步判断取值范围，判断范围，平方后再开方，即可求解【详解】是关于的方程，平方得，.故答案为:1【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.16. 已知集合M4,7,8,则这样的集合M共有 参考答案：7个略17. 数列满足：，若10，则_.参考答案：320 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 规定含污物体的清洁度为：。现对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度为0.
7、8，要求洗完后的清洁度是0.99。有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗。该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1a3）。设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是（），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c（）是该物体初次清洗后的清洁度。（）分别求出方案甲以及时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；（）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响。参考答案：解：（）设方案甲用水量为，由题设有，解得。设方案乙的总用水量为，其中第一次、第二次用水量分别为、。由，解得方案乙初次用水量，
8、由，解得第二次水量，故。因为当时，有，故方案乙的用水量较少。（）设初次与第二次清洗的用水量分别为与，由，得；由，解得。于是当a为定值时，当且仅当时等号成立。此时，（不合题意，舍去）或(0.8，0.99)。将代入（*）式得，。故时总用水量最少，为。设。T(a)在1，3上是增函数，随着a的增大，最少总用水量增大。略19. 已知函数满足：对任意，都有成立，且时，。（1）求的值，并证明：当时，；（2）猜测的单调性并加以证明。（3）若函数在上递减，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）若则与已知条件时，相矛盾，所以设，则，那么.又从而（）函数在上是增函数设，则由（）可知对任意又即函数在上是增函数。（）由
9、（）知函数在上是增函数，函数在上也是增函数，若函数在上递减，则时，即时，时，20. 已知幂函数上是增函数， （1）当时，求的值； （2）求的最值以及取最值时x的取值集合.参考答案：21. 数列an中，（p为常数）.（1）若，成等差数列，求p的值；（2）是否存在p，使得an为等比数列？并说明理由.参考答案：（1）p=1；（2）存在实数，使得an为等比数列【分析】（1）由已知求得a2，a4，再由-a1，a4成等差数列列式求p的值；（2）假设存在p，使得an为等比数列，可得，求解p值，验证得答案【详解】（1）由a1=2，得，则，由，a4成等差数列，得a2=a4-a1，即，解得：p=1；（2）假设存在p，使得an为等比数列，则，即，则2p=p+2，即p=2此时，而，又，所以，而，且，存在实数，使得an为以2为首项，以2为公比等比数列【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的性质，是中档题22. 解关于x的不等式.参考答案：原不等式等价于(1)当时，解集为(2)当时，原不等式可化为，因为，所以解集为(3)当时，解集为(4)当时，原不等式等价于，即，解集为(5)当时，解集为综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为说明：每种情况2分，最后综上2分
