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1、2020-2021学年广西壮族自治区桂林市六塘中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数： ； ； 其中“同簇函数”的是A. B. C. D. 参考答案：D2. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A B C. D参考答案：D包括两种情况，第一局甲胜或第一局甲输第二局甲赢.都是甲获冠军.所以所求事件的概率为
2、.3. 设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5= A10 B15 C20 D25参考答案：D4. 已知是平面，是直线，则下列命题正确的是（）A若则 B若则C若则 D若，则参考答案：【知识点】平行关系与垂直关系G4 G5B选项A，直线n还可能在平面内，所以错误；选项B，因为n,所以在一定存在直线an，而m,所以ma,得mn，所以B正确，因为只有一个正确选项，则答案只能为B.【思路点拨】判断空间线面位置关系时，可考虑反例法和直接推导相结合的方法进行解答.5. 已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B略6. 已知方程的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则的取
3、值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 化简得 （ ） A B C D参考答案：D8. 四棱锥P - ABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA=（ ）（A）3（B）（C）（D）参考答案：B试题分析：连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则到四棱锥的所有顶点的距离相等，即为球心，半径为,所以球的体积为，解得，故选B9. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，的值是（ ）A B C8 D-8参考答案：D10. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题
4、,每小题4分,共28分11. 设,则的值是_. 参考答案：略12. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，已知|AF|=3，|BF|=2，则p等于参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】根据AF|=3，|BF|=2，利用抛物线的定义可得A，B的横坐标，利用=，即可求得p的值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|=3，|BF|=2根据抛物线的定义可得x1=3，x2=2，=，4（3）=9（2）p=故答案为：【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的相似，解题的关键是利用抛物线的定义确定A，B的横坐标13. 已知不等式组的解集是不等式2x29xa0的
5、解集的子集，则实数a的取值范围是_参考答案：(，914. 光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为 参考答案：4x5y+1=0 15. 若tan（+）=，则sin2=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】利用两角和的正切函数，求出正切函数值，然后求解即可【解答】解：tan（+）=，=，可得tan=sin2=故答案为：；【点评】本题考查两角和的正切函数以及三角函数的化简求值，考查计算能力16. 若=3，tan（）=2，则tan（2）= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题【分析】把已知
6、的第1个等式左边的分子分母都除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tan的方程，即可求出tan的值，然后把所求的式子中的角2变换为（）后，利用两角差的正切函数公式化简，将求出的tan的值和已知的tan（）=2代入即可求出值【解答】解：=3，tan=2又tan（）=2，tan（2）=tan（）=tan（）+=故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道综合题本题的突破点是将所求式子的角2变换为（）的形式17. （理）函数的定义域是_ .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
7、8. （本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的表达式；（2）若，求的值。参考答案：19. （本题12分）数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：求数列bn的通项公式；(3)令 (nN*)，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（1）当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式数列an的通项公式为an2n.故bn2(3n1)(nN*) (3)cnn(3n1)n3nn，Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)令Hn13232333n3n，则3Hn13
8、2233334n3n1得，2Hn332333nn3n1n3n1Hn。数列cn的前n项和Tn.20. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点.（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小.参考答案：略21. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为e，半焦距为c，为其上顶点，且，依次成等差数列.（I）求椭圆的标准方程和离心率e；（II）P,Q为椭圆上的两个不同的动点，且.（i）试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；（ii）是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由.参考答案：22. （14分）设数列的首项，前项和满足关系式（，）（）求证：数列是等比数列；（）设数列的公比为，作数列，使，（，），求数列的通项公式；（）数列满足条件（），求和： 参考答案：解析：（） ， ， ，得 . （，）. 4分 又由 . 得 又 ， 6分 所以是一个首项为1，公比为的等比数列. 7分（）由，得() 是一个首项为1，公差为1的等差数列 于是. 10分（）由，可知和是首项分别为1和2，公差均为2的等差数列， 于是. . 14分
