《2020-2021学年广西壮族自治区柳州市四十七中高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广西壮族自治区柳州市四十七中高三数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广西壮族自治区柳州市四十七中高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则（ ） A B C D 参考答案：B略2. 已知命题命题,则下列命题中为真命题的是:（ ） A. B. C. D. 参考答案：B3. 上的奇函数，当时，则=( )A B C D参考答案：B4. 程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值是（）A4B2C1D2017参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出n，从而到结论【
2、解答】解：第1步：n=1，k=0，n=4，k=1，第2步：n=4，n=2，k=2，第3步：n=2，n=1，k=3，第4步：n=1，n=4，k=4，第5步：n=4，n=2，k=5，第6步：n=2，n=1，k=6，由20183=672+2，同第2步，此时n=4，n=2，k=20182017，输出n=2，故选：B5. 8如图，正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD相交于F，则 的值是A B C D参考答案：C6. 若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）A(,1) B(,1) C(1,+) D(1,+) 参考答案：B复数 ，在平面里对应的点为 故结果为B。7. 正
3、方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC，若ABE=120，则BE与平面ABCD所成角的大小为（）ABCD参考答案：C【考点】直线与平面所成的角【分析】如图所示，EO平面ABCD，OFAB，EFAB，则EBO为BE与平面ABCD所成角，设EB=2a，求出EO=a，即可求出BE与平面ABCD所成角【解答】解：如图所示，EO平面ABCD，OFAB，EFAB，则EBO为BE与平面ABCD所成角，设EB=2a，则EF=a，OF=a，EO=a，sinEBO=，0EBO，EBO=故选C【点评】本题考查线面角，考查学生的计算能力，正确作出线面角是关键8. 函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立
4、，则实数m的取值范围是（）参考答案：C略9. i是虚数单位，复数=（ ）（A）1-i （B）-1+i （C）1+i （D）-1-i参考答案：C10. 函数的最小正周期为AB C D【解析】，所以周期为，选C.参考答案：，所以周期为，选C.【答案】C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示,已知与相切,为切点,过点P的割线交圆于两点,弦,相交于点,为上一点,且,若,则=_.参考答案：12. 比较大小：lg9?lg111（填“”，“”或“=”）参考答案：考点：对数的运算性质；不等关系与不等式.专题：计算题分析：由基本不等式可得，lg9?lg11，利用对数的运算性质即可判断
5、解答：解：lg90，lg110lg9?lg11=（21故答案：点评：本题主要考查了基本不等式及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题13. 在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有 颗珠宝；则前n件首饰所用珠宝总数为 颗（结果用n表示）参考答案：66，【考点】8B：数列
6、的应用【分析】由题意可知a1，a2，a3，a4，a5的值，则a2a1=5，a3a2=9，a4a3=13，a5a4=17，猜想a6a5=21，从而得a6的值和anan1=4n3；所以（a2a1）+（a3a2）+（a4a3）+（a5a4）+（a6a5）+（anan1）=ana1求得通项公式an，从而求得前n项和sn【解答】解：由题意，知a1=1，a2=6，a3=15，a4=28，a5=45，a6=66，；a2a1=5，a3a2=9，a4a3=13，a5a4=17，a6a5=21，anan1=4n3；（a2a1）+（a3a2）+（a4a3）+（a5a4）+（a6a5）+（anan1）=ana1=5+
7、9+13+17+21+（4n3）=2n2n1；an=2n2n，其前n项和为sn=2（12+22+32+n2）（1+2+3+n）=2=故答案为：66，【点评】本题考查了数列的递推关系以及求和公式的综合应用，解题时要探究数列的递推关系，得出通项公式，并能正确求和14. 函数f（x）=在x=1处的切线l方程是，以直线l与y轴的交点为焦点的抛物线标准方程是参考答案：x2y+1=0, x2=2y.【考点】抛物线的简单性质；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据题意，对函数f（x）=求导可得其导数，由导数的几何意义可得函数f（x）=在x=1处的切线l方程的斜率k，再求得f（1）的值，即可得切点的坐标，
8、由直线的点斜式方程可得其切线的方程，进而可得直线与y轴交点的坐标，由抛物线的标准方程计算可得答案【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=，有y=，则函数f（x）=在x=1处的切线l方程的斜率k=，又由函数f（x）=，则f（1）=1，即切点的坐标为（1，1），则有函数f（x）=在x=1处的切线l方程：y1=（x1），即x2y+1=0；对于直线x2y+1=0，其与y轴的交点为（0，），以（0，）为焦点的抛物线中必有p=2=1，焦点在y轴上，则其标准方程为：x2=2y；故答案为：x2y+1=0，x2=2y15. 展开式中的常数项是 .（用数字作答）参考答案：答案：1516. 已知双曲线（的焦距为，离
9、心率为，若点(-1,0)和(1,0)到直线的距离之和为,则的取值范围是 .参考答案：17. （几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，则参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知动圆与直线相切，并与定圆相内切.（I）求动圆圆心P的轨迹C的方程.（II）过原点作斜率为1的直线交曲线C于（为第一象限点），又过作斜率为的直线交曲线C于，再过作斜率为的直线交曲线C于如此继续，一般地，过作斜率为的直线交曲线C于，设.（i）令，求证：数列是等比数列；（II）数列的前n项
10、和为，试比较大小.参考答案：19. 已知函数（）若不等式恒成立，求实数的最大值；（）在（）的条件下，若正数，满足，求证：参考答案：（）若恒成立，即2分由绝对值的三角不等式，得即，解得，所以M=4 5分（）证明：由（）知，得6分所以有即 10分20. （l3分）已知抛物线上有一点到焦点的距离为.（1）求及的值.（2）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由. 参考答案：21. (本题满分12分)在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.()求角的大小； ()若的最大值参考答案：(
11、)由a2csin A0及正弦定理，得sin A2sin Csin A0(sin A0)，（1分）sin C，（4分）ABC是锐角三角形，C （6分）()c2，C，由余弦定理，a2b22abcos4，即a2b2ab4 （8分）(ab)243ab43，即(ab)216，（10分）ab4，当且仅当ab2取“”（11分）故ab的最大值是4.（12分）22. 本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形中，点分别在边上，点与点不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面（1）求证：平面；（2）当取得最小值时，求四棱锥的体积参考答案：解：（1）证明：菱形的对角线互相垂直， ，平面平面，平面平面，且平面，平面, 平面， ，平面 4分（2）如图，设因为，所以为等边三角形，故，又设，则，由，则，又由（）知，平面则所以，当时，此时，8分所以12分略
