《2020-2021学年广东省河源市蓝口中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广东省河源市蓝口中学高三数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广东省河源市蓝口中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A2或B2或CD2参考答案：B【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】由已知得，由此能求出双曲线C的离心率【解答】解：以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，或，当时，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此时e=2，当时，b=a，c=，此时e=故选：B2. 若的展开式中的系数是80，则实数
2、a的值是 A-2 B. C. D. 2参考答案：答案：D解析：的展开式中的系数=x3， 则实数的值是2，选D3. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，1）到直线的距离分别为1，2，则符合条件的直线的条数是 A. 3 B. 1 C. 4 D. 2参考答案：D4. 与向量=（，1），=（1，）的夹角相等且模为的向量为 （ ）AB.CD。参考答案：C5. 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A56 B60 C120 D140参考
3、答案：D6. 已知非零向量和满足（），（2），则与的夹角为（ ）A B C D参考答案：A7. 函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ）AB C D参考答案：C略8. 若连掷两次骰子，得到的点数分别为、，记向量与向量的夹角为，则的概率是 AB CD参考答案：A略9. 已知，满足不等式组，则函数的最小值是（ ）A B C D参考答案：D10. 函数在的图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断.【详解】解：因为，所以为奇函数，关于原点对称，故排除，又因为，故排除、,故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断
4、，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=sinx?cosx的最小正周期为2，则=_参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；函数思想；分析法；三角函数的图像与性质分析：由二倍角公式化简函数解析式可得f（x）=sin2x，由周期公式即可解得的值解答：解：f（x）=sinx?cosx=sin2x，最小正周期为2，2=，解得：=故答案为：点评：本题主要考查了二倍角公式，周期公式的应用，属于基础题12. 参考答案：试题分析：.考点：极限的求法.13. 曲线：（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 参考答案
5、：14. 执行右边的程序框图，若，则输出的 参考答案：6由程序框图可知,则，当时，时，此时，所以输出。15. 已知，且在第二象限，那么在第 象限.参考答案：三略16. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_参考答案：130 15【
6、分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.17. 已知数列an的前n项和为Sn，且，则数列的前6项和为_.参考答案：由题意得，因为数列的前6项和为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
7、明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2sinx（）求函数f（x）在0，的最值；（）若存在，不等式f（x）ax成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【专题】压轴题；存在型；综合法；导数的综合应用【分析】（1）对f（x）求导，利用导函数判断函数的单调性，即可求出最值；（2）存在，x2sinxax成立，设g（x）=f（x）ax=x2sinxax，根据g（x）导函数判断g（x）的单调性即可；【解答】（1）f（x）=1cos2x，0，时；函数f（x）在单调递减，在单调递减增x0，时，f（0）=0，f（）=，fmax（x）=f（）=；（2）存在，不等式f（x）ax成
8、立；存在，x2sinxax成立；设g（x）=f（x）ax=x2sinxax，则g（0）=0且g（x）=1a2cosx时，12cosx（1，1）；所以g（x）=1a2cosx（1a，1a）；若1a0，即a1时，g（0）=1a0；因为g（x）=1a2cosx在单调递增，所以存在区间，使x（0，t）时，g（x）0，所以g（x）在（0，t）单调递减，x（0，t）时，g（x）0 即f（x）ax；所以：a1【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性与最值，以及构造函数的应用，属中等题19. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若是第一象限角，且，求的值.参考答案：（1）；（2
9、）试题分析：（1）用辅助角公式化简，得，利用即可求出函数的最小正周期；（2）先将已知条件进行化简，再利用同角三角函数的基本关系求出和的值，进而展开，代入数值试题解析：（1）解： 1分 2分 3分 . 4分 函数的最小正周期为. 5分（2）解：， . 6分 . . 7分 是第一象限角， . 8分 . 9分 10分 11分 . 12分考点：1、辅助角公式；2、三角函数图象的周期性；3、同角三角函数的基本关系；4、两角差的正切公式20. （2017?莆田一模）如图，在圆柱OO1中，矩形ABB1A1是过OO1的截面CC1是圆柱OO1的母线，AB=2，AA1=3，CAB=（1）证明：AC1平面COB1；
10、（2）在圆O所在的平面上，点C关于直线AB的对称点为D，求二面角DB1CB的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结B1C1、BC1，设BC1B1C=M，推导出四边形BB1C1C为平行四边形，从而MOAC1，由此能证明AC1平面COB1（2）以点C为坐标原点，分别以CA，CB，OC1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DB1CB的二面角的余弦值【解答】证明：（1）连结B1C1、BC1，设BC1B1C=M，BB1CC1，四边形BB1C1C为平行四边形，M为BC1的中点，在ABC1中，O为AB的中点，MOAC1，又AC1?平面B
11、1CD，MO?平面B1CD，AC1平面COB1解：（2）如图，AB是圆O的直径，ACBC，C1C平面ABC，C1CAC，C1CBC，又BAC=60，AB=2，AC=1，BC=，AA1=3，以点C为坐标原点，分别以CA，CB，OC1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，0），C1（0，0，3），O（，0），B1（0，），在圆O上，C，D关于直线AB对称，AOC为正三角形，且OA=1，CD=，ACD=30，过点D作DPx轴，DQy轴，垂足分别为P，Q，则CP=CD?cos=，CQ=CD?sin，D（，0），=（，0），设平面CDB1的一个法向量=（x
12、，y，z），则，取y=，得=（1，1），平面B1BC的一个法向量=（1，0，0），设二面角DB1CB的二面角为，则cos=故二面角DB1CB的余弦值为【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角、空间向量等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力；考查了化归与转化及数形结合的数学思想21. （本题12分）对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点.已知二次函数（1）当时，求函数的不动点；（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值参考答案：（1），是的不动点
