《2020-2021学年广东省河源市蓝口中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年广东省河源市蓝口中学高三数学文联考试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广东省河源市蓝口中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 以坐标原点为对称中心,两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为,则双曲线C的离心率为()A2或B2或CD2参考答案:B【考点】KB:双曲线的标准方程【分析】由已知得,由此能求出双曲线C的离心率【解答】解:以坐标原点为对称中心,两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为,或,当时,b=,c2=a2+3a2=4a2,c=2a,此时e=2,当时,b=a,c=,此时e=故选:B2. 若的展开式中的系数是80,则实数
2、a的值是 A-2 B. C. D. 2参考答案:答案:D解析:的展开式中的系数=x3, 则实数的值是2,选D3. 在平面直角坐标系中,点A(1,2),点B(3,1)到直线的距离分别为1,2,则符合条件的直线的条数是 A. 3 B. 1 C. 4 D. 2参考答案:D4. 与向量=(,1),=(1,)的夹角相等且模为的向量为 ( )AB.CD。参考答案:C5. 某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是,样本数据分组为,.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A56 B60 C120 D140参考
3、答案:D6. 已知非零向量和满足(),(2),则与的夹角为( )A B C D参考答案:A7. 函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是( )AB C D参考答案:C略8. 若连掷两次骰子,得到的点数分别为、,记向量与向量的夹角为,则的概率是 AB CD参考答案:A略9. 已知,满足不等式组,则函数的最小值是( )A B C D参考答案:D10. 函数在的图像大致为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断.【详解】解:因为,所以为奇函数,关于原点对称,故排除,又因为,故排除、,故选:D.【点睛】本题考查函数图象的识别,根据函数的性质以及特殊值法灵活判断
4、,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=sinx?cosx的最小正周期为2,则=_参考答案:考点:三角函数的周期性及其求法 专题:计算题;函数思想;分析法;三角函数的图像与性质分析:由二倍角公式化简函数解析式可得f(x)=sin2x,由周期公式即可解得的值解答:解:f(x)=sinx?cosx=sin2x,最小正周期为2,2=,解得:=故答案为:点评:本题主要考查了二倍角公式,周期公式的应用,属于基础题12. 参考答案:试题分析:.考点:极限的求法.13. 曲线:(为参数),若以点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则该曲线的极坐标方程是 参考答案
5、:14. 执行右边的程序框图,若,则输出的 参考答案:6由程序框图可知,则,当时,时,此时,所以输出。15. 已知,且在第二象限,那么在第 象限.参考答案:三略16. 李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付_元;在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为_参考答案:130 15【
6、分析】由题意可得顾客需要支付的费用,然后分类讨论,将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景,创设问题情境,考查学生身边的数学,考查学生的数学建模素养.17. 已知数列an的前n项和为Sn,且,则数列的前6项和为_.参考答案:由题意得,因为数列的前6项和为.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证
7、明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=x2sinx()求函数f(x)在0,的最值;()若存在,不等式f(x)ax成立,求实数a的取值范围参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【专题】压轴题;存在型;综合法;导数的综合应用【分析】(1)对f(x)求导,利用导函数判断函数的单调性,即可求出最值;(2)存在,x2sinxax成立,设g(x)=f(x)ax=x2sinxax,根据g(x)导函数判断g(x)的单调性即可;【解答】(1)f(x)=1cos2x,0,时;函数f(x)在单调递减,在单调递减增x0,时,f(0)=0,f()=,fmax(x)=f()=;(2)存在,不等式f(x)ax成
8、立;存在,x2sinxax成立;设g(x)=f(x)ax=x2sinxax,则g(0)=0且g(x)=1a2cosx时,12cosx(1,1);所以g(x)=1a2cosx(1a,1a);若1a0,即a1时,g(0)=1a0;因为g(x)=1a2cosx在单调递增,所以存在区间,使x(0,t)时,g(x)0,所以g(x)在(0,t)单调递减,x(0,t)时,g(x)0 即f(x)ax;所以:a1【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性与最值,以及构造函数的应用,属中等题19. (本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)若是第一象限角,且,求的值.参考答案:(1);(2
9、)试题分析:(1)用辅助角公式化简,得,利用即可求出函数的最小正周期;(2)先将已知条件进行化简,再利用同角三角函数的基本关系求出和的值,进而展开,代入数值试题解析:(1)解: 1分 2分 3分 . 4分 函数的最小正周期为. 5分(2)解:, . 6分 . . 7分 是第一象限角, . 8分 . 9分 10分 11分 . 12分考点:1、辅助角公式;2、三角函数图象的周期性;3、同角三角函数的基本关系;4、两角差的正切公式20. (2017?莆田一模)如图,在圆柱OO1中,矩形ABB1A1是过OO1的截面CC1是圆柱OO1的母线,AB=2,AA1=3,CAB=(1)证明:AC1平面COB1;
10、(2)在圆O所在的平面上,点C关于直线AB的对称点为D,求二面角DB1CB的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定【分析】(1)连结B1C1、BC1,设BC1B1C=M,推导出四边形BB1C1C为平行四边形,从而MOAC1,由此能证明AC1平面COB1(2)以点C为坐标原点,分别以CA,CB,OC1为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角DB1CB的二面角的余弦值【解答】证明:(1)连结B1C1、BC1,设BC1B1C=M,BB1CC1,四边形BB1C1C为平行四边形,M为BC1的中点,在ABC1中,O为AB的中点,MOAC1,又AC1?平面B
11、1CD,MO?平面B1CD,AC1平面COB1解:(2)如图,AB是圆O的直径,ACBC,C1C平面ABC,C1CAC,C1CBC,又BAC=60,AB=2,AC=1,BC=,AA1=3,以点C为坐标原点,分别以CA,CB,OC1为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,0),C1(0,0,3),O(,0),B1(0,),在圆O上,C,D关于直线AB对称,AOC为正三角形,且OA=1,CD=,ACD=30,过点D作DPx轴,DQy轴,垂足分别为P,Q,则CP=CD?cos=,CQ=CD?sin,D(,0),=(,0),设平面CDB1的一个法向量=(x
12、,y,z),则,取y=,得=(1,1),平面B1BC的一个法向量=(1,0,0),设二面角DB1CB的二面角为,则cos=故二面角DB1CB的余弦值为【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角、空间向量等基础知识;考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力;考查了化归与转化及数形结合的数学思想21. (本题12分)对于函数,若存在,使,则称是的一个不动点.已知二次函数(1)当时,求函数的不动点;(2)对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,若的图象上两点的横坐标是的不动点,且两点关于直线对称,求的最小值参考答案:(1),是的不动点