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1、2020-2021学年广西壮族自治区柳州市保桓中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】依据三视图的画法法则，推出几何体的三视图，即可得到正确选项【解答】解：由题意可知：几何体的正视图是矩形，侧视图是圆，俯视图的矩形如图：故选A2. 若，是夹角为60的两个单位向量，则与的夹角为（ ）A. 30B. 60C. 90D. 120参考答案：A【分析】根据条件可求出，从而可求出，这样即可求出，根据向量夹角的范围即
2、可求出夹角【详解】由题得；，所以；又；的夹角为故选：【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围3. 若函数满足，且，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 函数,则下列关系中一定正确的是 A B C D 参考答案：C5. 已知向量，若，则=（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件以及向量模的计算即可【解答】解：，=（3，3m），3m=3m，解得m=0，=（2，0），=2，故选：B【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的
3、平行以及向量模的计算，属于基础题6. 锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B2A，则的取值范围是（ ）A(1,2) B(0,2) C(，2) D(，)参考答案：D7. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）. . . .参考答案：C略8. 方程表示的图形是半径为（）的圆，则该圆圆心在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略9. （多选题）设MP、OM和AT分别是角的正弦、余弦和正切线，则以下不等式正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：BC【分析】作出角的正弦、余弦和正切线,根据三角函数线定义,即可得出结果.【详解】分别作角的正弦、余
4、弦和正切线,如图,.故选:BC.【点睛】本题考查利用三角函数线比较同角三角函数值的大小比较,考查数形结合思想的应用,难度较易.10. （5分）ABC中，=，DEBC，且与边AC相交于点E，ABC的中线AM与DE相交于点N，设=，=，用，表达=（）A（）B（）C（）D（）参考答案：D考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：由平行线等分线段定理及中线的定义知，=，由此能求出结果解答：如图，ABC中，=，DEBC，且与边AC相交于点E，ABC的中线AM与DE相交于点N，=，=，=，=，=，=（）故选：D点评：本题考查平面向量的加法法则的应用，是基础题，解题时要注意平行线等分线段
5、定理的灵活运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象恒过定点P,则P点的坐标是 参考答案：(3,1) 12. 关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：略13. 已知函数，则 ( )A0 B1 C2 D3参考答案：D略14. 如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB平面CEF，则四棱锥PABCD外接球的表面积为参考答案：41【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体【分析】连结BD交CE于O，连结OF，则当BPOF时，PB平面CEF，推导出DP=3，四棱锥PABCD外接球
6、就是三棱锥PABC的外接球，从而求出四棱锥PABCD外接球的半径，由此能求出四棱锥PABCD外接球的表面积【解答】解：连结BD交CE于O，则=，连结OF，则当BPOF时，PB平面CEF，则=，F是DD1的中点，DD1=4，DP=3，又四棱锥PABCD外接球就是三棱锥PABC的外接球，四棱锥PABCD外接球的半径为： =外接球的表面积为：4=41故答案为：4115. 已知集合，则下列式子： ；表示正确的有 个参考答案：个16. 的值为 .参考答案：略17. 将函数的图像向右平移个单位，再将所得到的图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则最后所得的图像的函数解析式为 参考答案：三、 解答
7、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）画出的图像；（2）写出的单调区间，并求出的最大值、最小值.参考答案：(1)略(2)单调增区间为：单调减区间为：，略19. 已知an是递增数列，其前n项和为Sn，且，（1）求数列an的通项an；（2）是否存在使得成立？若存在，写出一组符合条件的m，n，k的值；若不存在，请说明理由；（3）设，若对于任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值参考答案：（1）（2）不存在（3）8【详解】（1），得，解得，或由于，所以因为，所以.故，整理，得，即因为是递增数列，且，故，因此则数列是以2为首项，为公差的等差数列.所以.
8、5分（2）满足条件的正整数不存在，证明如下：假设存在，使得，则整理，得， 显然，左边为整数，所以式不成立故满足条件的正整数不存在 8分（3），不等式可转化为设，则.所以，即当增大时，也增大要使不等式对于任意的恒成立，只需即可因为，所以.即.所以，正整数的最大值为8 14分20. 已知函数有两个零点； （1）若函数的两个零点是和，求k的值； （2）若函数的两个零点是，求的取值范围参考答案：21. 已知，（0，），并且sin（5）=cos（+），cos（）=cos（+），求，的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简已知可得sin=sin， cos=cos，将两式平方后利用同角三角函数基本关系式解得或，结合角的范围即可得解，的值【解答】解：由sin（5）=cos（+），可得：sin=sin，两边平方可得：sin2=2sin2，由cos（）=cos（+），可得： cos=cos，两边平方可得：3cos2=2cos2，+可得：sin2+3cos2=2sin2+2cos2=2，又sin2+cos2=1，解得：cos2=，即：或，（0，），解得或22. （本小题满分12分）已知、为的三个内角，其对边分别为、，若()求； ()若，求的面积参考答案：解：（）2又， 4 又 ， 5 （）由余弦定理得 8 即：， 1012
