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1、2020-2021学年广西壮族自治区北海市国营钦廉林场中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，满足“对任意，当时，都有”的是A B CD 参考答案：A2. 直线a与直线垂直，又垂直于平面，则a与的位置关系是 ( )A. a B. a C. a D. a或a参考答案：D略3. 已知抛物线过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点。若线段AB中点的纵坐标为2，则该抛物线准线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=
2、48，则a6+ a7= ( ) A12 B16 C20 D24参考答案：B5. 已知1，a，b，c，4成等比数列，则实数b为（）A4B2C2D2参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质求得b=2，验证b=2不合题意，从而求得b=2【解答】解：1，a，b，c，4成等比数列，b2=（1）（4）=4，则b=2，当b=2时，a2=（1）2=2，不合题意，舍去b=2故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题6. 某教师一天上3个班级的课，每班开1节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5
3、节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有排法有（）A474种B77种C462种D79种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，使用间接法，首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节排法数目，再求出其中上午连排3节和下午连排3节的排法数目，进而计算可得答案【解答】解：使用间接法，首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A93=504种排法，其中上午连排3节的有3A33=18种，下午连排3节的有2A33=12种，则这位教师一天的课表的所有排法有5041812=474种，故选A7. 边长为的正方形沿对角线折成的二面角，则的长为（ ）A BC D参考答案：D略8. 命
4、题“xZ，使0”的否定是（ ） AxZ,都有0 BxZ，使0CxZ,都有0 D.不存在xZ，使0参考答案：C略9. 复数对应的点在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D10. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图中的伪代码运行后输出的结果是 参考答案：3【考点】伪代码【专题】计算题；阅读型；函数思想；试验法；算法和程序框图【分析】通过分析伪代码，按照代码进行执行，根据赋值语句的功能求解即可得解【解答】解：根据已知伪代码，可得：a=3b=5c=3a=5b=3输出b的值为3故答案
5、为：3【点评】本题考查伪代码，理解赋值语句的功能是解题的关键，属于基础题12. 若tan=，且（0，），则sin（+）=参考答案：【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】由已知利用同角三角函数的基本关系式求解【解答】解：tan=，且（0，），sec=sin（+）=cos=故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简与求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题13. 向平面区域（x，y）|x|1，|y|1内随机投入一点，则该点落在区域（x，y）|x2+y21内的概率等于 参考答案：【考点】几何概型 【专题】转化思想；数形
6、结合法；概率与统计【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的几何面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：平面区域（x，y）|x|1，|y|1对应的区域为正方形ABCD，对应的面积S=22=4，区域（x，y）|x2+y21对应的区域为单位圆，对应的面积S=，则对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应区域的面积是解决本题的关键14. 已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 .参考答案：15. 定义域为R的函数满足，且对恒成立，则的解集为_.参考答案：(3,+) 【分析】构造函数，判断函数的单
7、调性，再利用函数的单调性解不等式得解.【详解】构造函数，则有，且.由，可知，则为增函数，故.故答案为：(3,+)【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 不等式|x+1|2的解集为 参考答案：（3，1）【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】由不等式|x+1|2，可得2x+12，即可解得不等式|x+1|2的解集【解答】解：由不等式|x+1|2可得2x+12，3x1，故不等式|x+1|2的解集为 （3，1），故答案为（3，1）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解17.
8、已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为_参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在1，2，3，4，5的所有排列中，（1）求满足的概率；（2）记为某一排列中满足的个数，求的分布列和数学期望参考答案：解：（1）所有的排列种数有个满足的排列中，若取集合中的元素，取集合中的元素，都符合要求，有个若取集合中的元素，取集合中的元素，这时符合要求的排列只有共4个故满足的概率6分（2）随机变量可以取，。9分故的分布列为01235的数学期望。13分略19. (12分)已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点P（4，）.求双曲线C的
9、方程；参考答案：x2y2=6； 略20. （10分）（2014?浦东新区校级模拟）已知复数z=3+bi（bR），且（1+3i）?z为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|参考答案：【分析】（1）把复数z代入表达式，利用复数是纯虚数健康求出z（2）把z代入复数w的表达式，利用复数的除法运算的法则，化为a+bi的形式，然后求出复数的模即可【解答】解：（1）（1+3i）?（3+bi）=（33b）+（9+b）i（4分）（1+3i）?z是纯虚数33b=0，且9+b0（6分）b=1，z=3+i（7分）（2）（12分）（14分）【点评】本题是基础题，考查复数的基本运算，复数求模的运算，复数的基本概念，正确的运算是解题的关键21. （）计算：； （）已知，用表示参考答案：解：（）原式.（） ， ， 略22. （本题满分1分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，是线段上一动点（）若平面，试求的值；（）当是中点时，求二面角的余弦值参考答案：解：（）连结，平面，平面平面，故 -分（）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角， -分点是的中点，所以在矩形中，可求得，在中，由余弦定理可求得，二面角的余弦值为 -1分
