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1、2020-2021学年广东省汕尾市东海法留学校高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 展开式中的常数项为（ ）A. 1 B. 46 C.4245 D. 4246参考答案：D2. 下列说法正确的是（）A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是特殊到一般的推理C归纳推理是个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤参考答案：C考点：演绎推理的意义；进行简单的合情推理3804980专题：概率与统计分析：根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论解答：解：因为归纳推理是由部分到整体的
2、推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C点评：本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题3. 平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足，则的取值范围是：（ ） 参考答案：A4. 已知点为双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，若（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：B由 有 ，又 ，所以 为直角三角形，且 ，由勾股定理求出 ，根据双曲线的定义有 ，即 ，所以双曲线的离心率 ，选B.5. 如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘中的每个数所在区域的机会均等，
3、那么 两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()参考答案：A略6. 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）A28 B22C14D12参考答案：A7. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为A. B. C. D. 参考答案：C8. 已知变量x与y负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）Ay=2x1.5By=0.8x+3.3Cy=2x+14.5Dy=0.6x+9.1参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】利用变量x与y负相关，排除选项A、B，再利用回归直线方程过样本中心验证即可得出结论【解答】解：根据变量x与y负相关，排除选项A，B；
4、再根据回归直线方程经过样本中心（，），把=4， =6.5，代入C、D中，满足6.5=24+14.5，C方程成立，D方程不成立故选：C9. 设ab0，则a+的最小值为( )A2B3C4D3+2参考答案：C考点：基本不等式专题：不等式分析：由题意可得ab0，a+=（ab）+b，由基本不等式可得解答：解：解：ab0，ab0，a+=（ab）+b4=4当且即当（ab）=b即a=2且b=1时取等号，a+的最小值为：4故选：C点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键10. 以下命题中真命题的序号是（）若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；有两个面平行，其余各面
5、都是平行四边形的几何体叫棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用棱柱，棱锥和球的有关概念对命题进行判断即可.【详解】若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱，只有平行于底面的平面截棱柱分成的两部分一定是棱柱，正确.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故不正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体不一定是棱锥，由三棱锥的定义可知：其余各面都是共有同一个顶点的三角形的多面体，故不正确；当球心到平
6、面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆，正确综上可得：只有正确故选：A【点睛】本题考查棱柱，棱锥的定义、球的性质，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 代数式中省略号“”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2t1=0，取正值得t=，用类似方法可得= 参考答案：3【考点】类比推理【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式
7、子令=m（m0），则两边平方得，6+m2，即6+m=m2，解得，m=3（2舍去）故答案为：3【点评】本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题12. 已知椭圆+=1，其弦AB的中点为M，若直线AB和OM的斜率都存在（O为坐标原点），则两条直线的斜率之积为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=把A，B坐标代入相减化简即可得出【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=由=1，
8、=1，相减可得：+=0?kAB=0，=0，kOM?kOB=故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 复数z（i为虚数单位），则z对应的点在第 象限参考答案：四 略14. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l交椭圆C于A、B两点，则ABF2的周长为 参考答案：16【考点】K3：椭圆的标准方程【分析】由椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=8，|BF1|+|BF2|=2a=8，即可得出答案【解答】解：由椭圆的焦点在x轴上，则a=4，b=2，c=2，则椭圆的定义可得：|AF1|+|
9、AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=8ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=16ABF2的周长16，故答案为：16【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于基础题15. 已知等比数列满足，则_. 参考答案：或 16. 计算：+=_（用数字作答）参考答案：略17. 从一副去掉大小王的52张扑克中随机取出一张，用A表示取出的牌是“Q”，用B表示取出的牌是红桃，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解下列不等式（1） （2）（2）x
10、参考答案：解析：（1）原不等式 4分原不等式的解集为： 5分（2）原不等式 9分 原不等式的解集为：. 10分19. （本题满分10分）设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的， 有恒成立，求c的取值范围参考答案：解：（1）， （1分）因为函数在及取得极值，则有，即 解得， （3分）（2）由（1）可知， （4分）当时，；当时，；当时，（5分）所以，当时，取得极大值，又，（6分）则当时，的最大值为 （7分）因为对于任意的，有恒成立，所以， （8分）解得或， （9分）因此的取值范围为 （10分）略20. 本小题满分8分)求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程
11、： (1)经过点(，1)； (2)在y轴上的截距是5. 参考答案：( 本小题满分8分)求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(，1)； (2)在y轴上的截距是5. 解：直线的方程为yx1，k，倾斜角120，由题知所求直线的倾斜角为30，即斜率为. 1分(1)直线经过点(，1)，所求直线方程为y1(x)， 即x3y60. 5分(2)直线在y轴上的截距为5，由斜截式知所求直线方程为yx5，即x3y150. 8分略21. 如图：点P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD。（1）求证BC平面PAB；（2）过CD作一平面交平面PAB与EF，求证CD/EF.参考答案：（1）BCAB，PA面ABCD，PABC，PAAB=ABC平面PAB（2）CD/AB,CD面PAB，AB面PABCD/面PAB，CD面CDEF，面CDEF面PAB=EFCD/EF22. 如图，已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，离心率为.()求椭圆的标准方程；()过点作斜率为的直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.参考答案：解：（）由题意得 解得 -4分（），设与平行的椭圆的切线方程为 ，联立方程组得，消去得， 解得. -6分代入到中得，代入到得， -8分，. -10分此时，直线的方程是. -12分
