《河南省平顶山市舞钢第一中学2020年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省平顶山市舞钢第一中学2020年高三数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省平顶山市舞钢第一中学2020年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A2. 等比数列an的前n项和为Sn，己知S23，S415，则S3A7B9C7或9D参考答案：C3. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的( )AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点（非重心）C重心DAB边的中点参考答案：B【考点】三角形五心 【专题】证明题【分析】根据O是三角形的
2、重心，得到三条中线上对应的向量的模长之间的关系，根据向量加法的平行四边形法则，求出向量的和，根据共线的向量的加减，得到结果【解答】解：设AB 的中点是E，O是三角形ABC的重心，=（+2）=P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心故选B【点评】本题考查三角形的重心，考查向量加法的平行四边形法则，考查故选向量的加减运算，是一个比较简单的综合题目，这种题目可以以选择或填空出现4. 已知F是抛物线的焦点，抛物线C上动点A，B满足，若A，B的准线上的射影分别为M，N且的面积为5，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】过点A作轴的垂线垂足于C，交NB的延长线于点D。设，则.AFCAB
3、D，即联立解得， 故选D【点睛】抛物线过焦点的弦长AB可用公式 得出。5. 若，且当时，恒有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于（A） （B） （C）1 （D）参考答案：【解析】 C解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知，当时，恒成立，；同理，以,b为坐标点所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.6. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）； ；A、 B、C、 D、参考答案：C7. 已知，集合，集合，若，则( ) A1 B2 C4 D8参考答案：A8. 曲线在点处的切线与坐标轴
4、围成的三角形面积为 A. B. C. D.参考答案：B，在点的切线斜率为。所以切线方程为，即，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为，选B.9. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且当x0，1时，f(x)x(32x)，则 A.1 B. C. D.1参考答案：A10. 设全集U=R，集合,，则集合AB=A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足,则= 参考答案：略12. 点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，若点P（x，y）到直线y=kx1（k0）的最大距离为2，则k= 参考答案：1考点：简单线性规划 专题：不等式的解
5、法及应用分析：作出题中不等式组对应的平面区域，得到ABC及其内部，而直线y=kx1经过定点（0，1）是ABC下方的一点，由此观察图形得到平面区域内的点B（0，3）到直线y=kx1的距离最大最后根据点到直线距离公式建立关于k的方程，解之即可得到实数k的值解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的ABC及其内部，其中A（0，1），B（0，3），C（1，2）直线y=kx1经过定点（0，1），ABC必定在直线y=kx1的上方时，由此结合图形加以观察，得到平面区域内的点B（0，3）到直线y=kx1的距离最大，将直线y=kx1化成一般式，得kxy1=0因此，可得=2，解之即可得到k=1，k0，k
6、=1故答案为：1；点评：本题给出平面区域内点到直线y=kx1的距离最大值为2 ，求实数k的值，着重考查了点到直线的距离公式和简单线性规划等知识，属于中档题13. 如图边长为1的正方形的顶点分别在轴，轴正半轴上移动，则的最大值是 参考答案：214. 已知函数，则 参考答案：16，因此 ，即，所以 即15. 执行右图程序，其结果是_.参考答案：略16. （5分）（2015秋?太原期末）若向量=（cos15，sin15），=（cos75，sin75），则+与的夹角为参考答案：30【分析】利用单位圆作出图形，根据菱形的性质即可得出答案【解答】解： =（cos15，sin15），=（cos75，sin7
7、5），=1，=60，以为邻边的平行四边形为菱形，平分+与的夹角为30故答案为：30【点评】本题考查了平面向量加法的几何意义，数形结合的思想方法，属于基础题17. 曲线在点处的切线方程为_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点求证：（1）平面平面； （2）直线平面参考答案：证明：（1）是直三棱柱，平面。 又平面，。 又平面，平面。 又平面，平面平面。 （2），为的中点，。 又平面，且平面，。 又平面，平面。 由（1）知，平面，。 又平面平面，直线平面19. 设等差数列的公差为
8、，点在函数的图象上（）（）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列 的前项和参考答案：（）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为，所以因为点在函数的图象上，所以，所以4又，所以.6（）由，函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为，从而，故8从而， 所以故 .1220. （12分）设函数f（x）=2sin（2x+）4cos2x+3（02），且y=f（x）的图象的一条对称轴为x=（1）求的值并求f（x）的最小值；（2）ABC中，a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，且a=1，SABC=，f（A）=2，求ABC的周长参考答案：【
9、考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）运用二倍角余弦公式和两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的对称轴方程和最值，求得的值并求f（x）的最小值；（2）由f（A）=2，求得A；再由三角形的余弦定理和面积公式，求得b，c的关系，即可得到所求三角形的周长【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（2x+）4cos2x+3（02）=2（sin2x+cos2x）2（1+cos2x）+3=sin2x+cos2x+1=1+2sin（2x+），由y=f（x）的图象的一条对称轴为x=，可得2?+=k+，kZ，即=3k+1，kZ，由02，可得=1；当2x+=2k，kZ，即x=k，kZ，
10、f（x）=1+2sin（2x+）取得最小值12=1；（2）由f（A）=1+2sin（2A+）=2，可得sin（2A+）=，由A为三角形的内角，可得2A+（，），即有2A+=，解得A=，由a=1，SABC=，可得bcsinA=，即为bc=1，由a2=b2+c22bccosA，即为b2+c2=2可得b+c=2，则ABC的周长为a+b+c=3【点评】本题考查三角函数的恒等变换，正弦函数的图形和性质，考查解三角形的余弦定理和面积公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题21. 设函数f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围参考答
11、案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】开放型；导数的综合应用【分析】（）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a1，根据函数的单调性即可求出a的范围【解答】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0，+），f（x）=a=，若a0，则f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，若a0，则当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，（），由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上无最大值；当a0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=lna+a1，f（）2a2，lna+a10，令g（a）=lna+a1，g（a）在（0，+）单调递增，g（1）=0，当0a1时，g（a）0，当a1时，g（a）0，a的取值范围为（0，1）【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题22. 若对任意，存在使的取值范围。参考答案：解：由于内是任意取值且必存在使，问题等价于函数的值域是函数.由题义得则综上得：略
