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1、河南省安阳市田氏第二中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：C【分析】根据程序图，当x0继续运行，x=1-2=-10，程序运行结束，得，故选C。【点睛】本题考查程序框图，是基础题。2. 若是偶函数，且当的解集是（ ） A（1，0） B（，0）（1，2） C（1，2） D（0，2）参考答案：D根据函数的性质做出函数的图象如图.把函数向右平移1个单位，得到函数，如图，则不等式的解集
2、为，选D. 3. 已知满足，则在区间上的最小值为（ ）A B-2 C-1 D1参考答案：B试题分析：由，得函数最小正周期为，则，由，可得，所以即为，因为，得，则在区间上的最小值为.考点：三角函数的性质4. 已知函数f（x）=e|ln2x|x|，若f（x1）=f（x2）且x1x2，则下面结论正确的是（）Ax1+x210Bx1+x210Cx2x10Dx2x10参考答案：A【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】通过分段化简函数解析式，结合f（x1）=f（x2），作差可得f（x2）f（1x1）=f（x1）f（1x1）构造函数g（x）=f（x）f（1x）（0x）利用导数可得该函数为定义域上的减函
3、数，得到f（x2）f（1x1）再由f（x）=x+在（，+）上为增函数，可得x1+x210【解答】解：f（x）=e|ln2x|x|=，f（x）=x+（x0），f（x1）=f（x2）且x1x2，不妨设x1x2，则0x1x2故1x1f（x2）f（1x1）=f（x1）f（1x1）设g（x）=f（x）f（1x）（0x）则g（x）=2x+g（x）=0g（x）在（0，）内为减函数得g（x）g（）=0，从而f（x2）f（1x1）=f（x1）f（1x1）0故f（x2）f（1x1）又f（x）=x+在（，+）上为增函数，x21x1，即x1+x210故选：A【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方
4、法，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题5. 等比数列的前项和为,则（）A54B48C32D16参考答案：D6. 将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（）ABy=2cos2xCy=2sin2xDy=cos2x参考答案：C略7. (07年全国卷文)不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：答案：C解析：不等式的解集是，选C。8. 已知是外接圆的圆心，、为的内角，若，则的值为 （ ）A 1 B C D 参考答案：B9. 函数的定义域是A B C D参考答案：B10. 一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个
5、球面上，则该球的体积为（A） （B） （C） （D）参考答案：D六棱柱的对角线长为：，球的体积为：V二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一边长为1的正方形ABCD, 则.参考答案：212. 设直线3x+4y5=0与圆C1：x2+y2=9交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，则圆C2半径的最大值是 参考答案：2【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】先根据圆C1的方程找出圆心坐标与半径R的值，找出圆C2的半径的最大时的情况：当圆c2的圆心Q为线段AB的中点时，圆c2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，设切点为P，此
6、时圆C2的半径r的最大，利用距离公式求出两圆心的距离OQ等于d，然后根据两圆内切时，两圆心之间的距离等于两半径相减可得圆C2的半径最大值【解答】解：由圆C1：x2+y2=9，可得圆心O（0，0），半径R=3如图，当圆c2的圆心Q为线段AB的中点时，圆c2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，设切点为P，此时圆C2的半径r的最大则两圆心之间的距离OQ=d=因为两圆内切，所以圆c2的最大半径r=3d=31=2故答案为：213. 在等差数列中,已知,则_参考答案：2014. 函数在区间上是减函数,则的最大值为_参考答案：略15. 不等式(x-1)(x+3)0的解集是_参考答案：16. 在ABC中，
7、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且8 sinAsinC=sin2B，则的取值范围为 。参考答案：17. 执行如图所示的程序框图若输出，则输入角 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上（1）求证：ABPC（2）若二面角MACD的大小为45，求BM与平面PAC所成的角的正弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）设E为BC的中点，连接AE，证明A
8、BPC，只需证明AB平面PAC，只需证明ABAC，ABPA（2）设ACBD=O，连接OP，过点M作MNAD，过点N作NGAC于G，连接MG，证明MGN是二面角MACD的平面角，即MGN=45，M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，证明BHA是BM与平面PAC所成的角，即可求BM与平面PAC所成的角的正弦值【解答】（1）证明：设E为BC的中点，连接AE，则AD=EC，ADEC，四边形AECD为平行四边形，AEBCAE=BE=EC=2，ABC=ACB=45，ABAC，PA平面ABCD，AB?平面ABCD，ABPAACPA=A，AB平面PAC，ABPC（2）设ACBD=O，连接OP，过点M作
9、MNAD，过点N作NGAC于G，连接MG，则MNPA，由PA平面ABCD，可得MN平面ABCD，MNAC，NGAC，MNNG=N，AC平面MNG，ACMG，MGN是二面角MACD的平面角，即MGN=45设MN=x，则NG=AG=x，AN=ND=x，可得M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，由（1）AB平面PAC，BHA是BM与平面PAC所成的角在ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=3，cosABM=，BHA与ABM互余，BM与平面PAC所成的角的正弦值为【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查面面角，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出线面角是关键19. 在直角坐标系x
10、Oy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C的极坐标方程；（）已知直线l1：，射线与曲线C的交点为P，l2与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）把参数方程消去参数，可得曲线C的普通方程，再根据x=cos，y=sin，可得曲线C的极坐标方程（）利用极坐标方程求得P、Q的坐标，可得线段PQ的长【解答】解：（）曲线C的参数方程为：，普通方程为（x1）2+y2=7，x=cos，y=sin代入，可得曲线C的极坐标方程为22cos6=0；（）设P（1，1），则有，解得1=3，1=，即
11、P（3，）设Q（2，2），则有，解得2=1，2=，即Q（1，），所以|PQ|=|12|=220. （本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在成立，求实数a的取值范围。参考答案：21. （本小题满分12分）如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且MD =2，NB=1，MB与ND交于P点（）在棱AB上找一点Q，使QP / 平面AMD ，并给出证明；（）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值参考答案：（）当时，有/平面AMD.证明：MD平面ABCD，NB平面ABCD，MD/NB
12、，2分，又，4分在中，QP/AM，又面AMD，AM面AMD，/ 面AMD.分（）解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），7分设平面CMN的法向量为=（x,y,z）则，=（1,-2,-2）.9分又NB平面ABCD，NBDC，BCDC，DC平面BNC，平面BNC的法向量为=（0,2,0），11分设所求锐二面角为，则.12分22. （本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数,（1）当时，求不等式的解集;（2）若的解集包含，求的取值范围.参考答案：（1）当时， 或或 或 （2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立
