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1、江西省宜春市上富中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，则的值为（ ）A2 B4 C8 D16参考答案：B 【知识点】等比数列的性质D3解析：因为，所以，即，则，故选B.【思路点拨】结合已知条件得到，再利用等比数列的性质即可。2. 设有函数组：，；，；，；，其中表示同一个函数的有 （ ）A B C D参考答案：D3. （5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（+），则=（） A B C 1 D 2参考答案：B【考点】： 平面向量共线（
2、平行）的坐标表示【专题】： 平面向量及应用【分析】： 根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于的方程，解方程即可解：向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故选B【点评】： 本题考查两个向量平行的坐标表示，考查两个向量坐标形式的加减数乘运算，考查方程思想的应用，是一个基础题4. 定义在(-1,1)上的函数，设,且的零点均在区间(a,b)内，其中a,bz，a 0与a 2x2 + b2x + c2 0的解集相同; 命题Q：= 则命题Q( ) (A) 是命题P的充分必要条件 (B) 是命题
3、P的充分条件但不是必要条件 (C) 是命题P的必要条件但不是充分条件 (D) 既不是是命题P的充分条件也不是命题P的必要条件参考答案：D解：若两个不等式的解集都是R，否定A、C，若比值为1，否定A、B，选D9. 设函数f（x）满足x2f（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x0时，f（x）（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；导数的运算【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】令F（x）=x2f（x），利用导数的运算法则，确定f（x）=，再构造新函数，确定函数的单调性，即可求得结论【解答】解：函数f（x
4、）满足，令F（x）=x2f（x），则F（x）=，F（2）=4?f（2）=由，得f（x）=，令（x）=ex2F（x），则（x）=ex2F（x）=（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，（x）的最小值为（2）=e22F（2）=0（x）0又x0，f（x）0f（x）在（0，+）单调递增f（x）既无极大值也无极小值故选D【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查学生分析解决问题的能力，难度较大10. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于( )A B CD 【解析】由三视图可知这是一个底面是直角梯形，高,的四棱锥。底面是一个直角梯形，上底,下底,梯形的高。所
5、以四棱锥的体积为，选C.参考答案：由三视图可知这是一个底面是直角梯形，高,的四棱锥。底面是一个直角梯形，上底,下底,梯形的高。所以四棱锥的体积为，选C.【答案】A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线(a0)的右焦点，则实数a的值为 参考答案：1【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的右焦点，由题意可得方程，解方程即可得到a的值【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线的右焦点为（，0），由题意可得为=2，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和性质，同时考查抛物线的焦点，考查运算能力，属于基础题
6、12. 对于函数f（x），若存在常数a0，使得取x定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准奇函数给出下列函数f（x）=（x1）2，f（x）=，f（x）=x3，f（x）=cosx，其中所有准奇函数的序号是参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a0，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数【解答】解：对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax）知，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，对于f（x）=（x1）2，函数无对称中心，对于
7、f（x）=，函数f（x）的图象关于（1，0）对称，对于f（x）=x3，函数f（x）关于（0，0）对称，对于f（x）=cosx，函数f（x）的图象关于（k+，0）对称，故答案为：【点评】本题考查新定义的理解和应用，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数是关键，属于基础题13. 双曲线（a0）的右焦点为圆（x4）2+y2=1的圆心，则此双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的焦点坐标，圆的圆心坐标，列出方程，求解即可【解答】解：双曲线（a0）的右焦点（，0），为圆（x4）2+y2=1的圆心（4，0）由题意可得，解得a=3，则c=4，双曲线的离心率
8、为：故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质与圆的方程的应用，考查计算能力14. 已知，向量a=（m，1），b=（12，4），c=（2，4）且ab，则向量c在向量a方向上的投影为 .参考答案：-【知识点】平面向量的数量积及应用F3由于向量=（m，1），=（-12，4），且，则4m=-12，解得，m=-3则=（-3，1），=-32-4=-10，则向量在向量方向上的投影为=-【思路点拨】运用向量共线的坐标表示，求得m=-3，再由数量积公式求得向量，的数量积，及向量的模，再由向量在向量 方向上的投影为，代入数据即可得到15. 若某程序框图如图所示，则运行结果为参考答案：516. 曲线f（x）=xl
9、nx+x在点x=1处的切线方程为参考答案：y=2x1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程【解答】解：求导函数，可得y=lnx+2，x=1时，y=2，y=1曲线y=xlnx+1在点x=1处的切线方程是y1=2（x1）即y=2x1故答案为：y=2x1【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，属于基础题17. 已知 ，定义。经计算，照此规律，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，已知椭圆:的离心率
10、为，且过点，四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点， 。（1）求的取值范围；（2）求证：四边形的面积为定值.参考答案：【知识点】椭圆方程H5（1）（2）略（1）当直线AB的斜率存在时，设由.4分。.6分，所以的范围是。.8分.10分.12分【思路点拨】（1）由题意可得，所以可设出直线AB的方程，联立椭圆，可得，可得其范围；（2），而，d为原点到直线AB的距离.19. （12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A（）求实数b的值；（）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程参考答案：【考点】： 圆与圆锥曲线的综合【专题】： 综合题【分析】： （I）由，得：x24x4b
11、=0，由直线l与抛物线C相切，知=（4）24（4b）=0，由此能求出实数b的值（II）由b=1，得x24x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，由此能求出圆A的方程解：（I）由，消去y得：x24x4b=0，因为直线l与抛物线C相切，所以=（4）24（4b）=0，解得b=1；（II）由（I）可知b=1，把b=1代入得：x24x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，即r=|1（1）|=2，所以圆A的方程为：（x2）2+（y1）2=4【点评】： 本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用20. 对于函数的定义域D，如果存在区间，同时满足下列条件：在上是单调函数；当时，的值域为，则称区间是函数的“单调倍区间”已知函数（1）若，求在点处的切线方程；（2）若函数存在“单调倍区间”，求a的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据导数的几何意义求切线的斜率，根据点斜式求切线方程；（2）根据单调倍区间的定义，设函数存在“单调倍区间”是，然后对按照，共种情况分类讨论可得结果【详解】（1）当时，
