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1、江西省吉安市顺峰中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD， 则下列结论中不正确的是（ ）AACSBBAB平面SCD CAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 DSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角参考答案：C略2. 直线在轴上的截距为 （ ）A B C D3参考答案：C3. 椭圆的焦距是2，则的值为A5或3B8C5D16 参考答案：A略4. 的展开式中的项的系数是 ( )A. 120B. 120C. 100D. 10
2、0参考答案：B试题分析：系数,由的次项乘以,和的次项乘以的到,故含的是,选.考点：二项式展开式的系数.【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样就可以分解成乘以常数和乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出来的系数求和.如要求次方的系数,计算方法就是,也就是说,有两个是取的,剩下一个就是的.5. 如果则不等式：；，其中成立的是（ ）A B C D 参考答案：A6. 已知,且是第四象限的角,则 ( ) 参考答案：A略7. 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A1BCD参考答案
3、：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据题意，易得k+，2的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k1）+2k22=0，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2）两向量垂直，3（k1）+2k22=0k=，故选D【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法8. 如图所示，P、Q分别在BC和AC上，BPCP25，CQQA34，则 ( )A314 B143 C173 D1714参考答案：A9. 设an是等比数列，m，n，s，tN*，则“m
4、+n=s+t”是“am?an=as?at”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】等差数列与等比数列；简易逻辑【分析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：设等比数列的公比为q，则由通项公式可得am?an=，as?at=，若m+n=s+t，则am?an=as?at成立，即充分性成立，当q=1时，若am?an=as?at，则m+n=s+t不一定成立，即必要性不成立，故“m+n=s+t”是“am?an=as?at”充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件
5、的判断，根据等比数列的性质是解决本题的关键10. 已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则+（+）等于（）ABCD 参考答案：C【考点】M2：空间向量的基本定理及其意义【分析】直接根据G是CD的中点，可得（），从而可以计算化简计算得出结果【解答】解：因为G是CD的中点；（），+（+）=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在同一平面直角坐标系中，直线x2y=2变成直线2xy=4的伸缩变换是 参考答案：【考点】O7：伸缩变换【分析】将直线x2y=2变成直线2xy=4即直线xy=2，横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，故有是【解答】解：直线2xy=
6、4即直线xy=2将直线x2y=2变成直线2xy=4即直线xy=2，故变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，即有伸缩变换是故答案为：12. 给出下列命题：直线l的方向向量为=（1，1，2），直线m的方向向量=（2，1，），则l与m垂直；直线l的方向向量=（0，1，1），平面的法向量=（1，1，1），则l；平面、的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则；平面经过三点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，则u+t=1其中真命题的是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】平面的法向量【分析】根据直线l、m的方向向量与垂直，得
7、出lm；根据直线l的方向向量与平面的法向量垂直，不能判断l；根据平面、的法向量与不共线，不能得出；求出向量与的坐标表示，再利用平面的法向量，列出方程组求出u+t的值【解答】解：对于，=（1，1，2），=（2，1，），?=1211+2（）=0，直线l与m垂直，正确；对于， =（0，1，1），=（1，1，1），?=01+1（1）+（1）（1）=0，l或l?，错误；对于，=（0，1，3），=（1，0，2），与不共线，不成立，错误；对于，点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），=（1，1，1），=（1，1，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，即；则u+t=1，正确综上，以上真命题
8、的序号是故答案为：13. 已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，该双曲线的标准方程为 参考答案：略14. （5分）设n为奇数，则除以9的余数为 参考答案：由于n为奇数，=（1+7）n1=（91）n1=+1，显然，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数而最后2项的和为2，它除以9的余数为7，故答案为 7所给的式子即 （91）n1 的展开式，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数15. 直线l过点P0（4，0），它的参数方程为（t为参数）与圆x2+y2=7相交于A，B两点，则弦长|AB
9、|= 参考答案：2【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系【分析】将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=7，得，由根与系数的关系能求出弦长|AB|【解答】解：将直线l的参数方程（t为参数）代入圆的方程x2+y2=7，得（4+t）2+（）2=7，整理得，设A和B两点对应的参数分别为t1和t2，由根与系数的关系得t1+t2=4，t1?t2=9故|AB|=|t2t1|=2故答案为：216. 已知函数，若对任意，均满足，则实数m的取值范围是_参考答案：试题分析：由可知在上为增函数，所以在R上恒成立，而，所以，所以；考点：1.函数的单调性；2.导数研究函数的单调性；17. 左口袋里装有3个红
10、球，2个白球，右口袋里装有1个红球.若从左口袋里取出1个球后装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为（结果用数值表示）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 已知四棱锥P-ABCD的直观图（如图(1)）及左视图（如图(2)），底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB平面ABCD，PA=PB。(1)求证：ADPB；(2)求异面直线PD与AB所成角的余弦值；(3)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小.参考答案：解：取AB的中点O，连接PO，因为PA=PB，则POAB，又 平面PAB平面A
11、BCD，平面PAB平面ABCD=AB，PO平面PAB，PO平面ABCD，POAD，2分而ADAB，POAB=O，AD平面PAB，ADPB。4分过O作AD的平行线为x轴，以OB、OP所在直线分别为y、z轴，建立如图10的空间直角坐标系，则A（0，-1，0），D（2，-1，0），B（0，1，0），C（2，1，0），=（2，-1，-2），=（0，2，0），cos，=-，即异面直线PD与AB所成角的余弦值为。8分易得平面PAB的一个法向量为n=（1，0 ，0）。设平面PCD的一个法向量为m=（x，y，z），由知=（2，-1，-2），=（0，-2，0），则，即，解得x=z，令x=1，则m=（1，0，1）
12、，.10分则cosn，m=，即平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小为。.12分19. A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：支持不支持总计男性市民60女性市民50总计70140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办2034年足球世界杯与性别有关？请说明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）支持不支持总计男性市民女性市民总计（2）因为的观测值，所以能在犯错误的
13、概率不超过的前提下认为支持申办年足球世界杯与性别有关.20. 已知函数（1）求曲线y=f（x）在点处的切线方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，求出在x=处的切线的斜率，从而求出切线方程；（2）先求出函数f（x）在，e上的单调性，从而求出在区间上的最值【解答】解：（1）f（x）=，f（）=2，f（）=1+ln2，所以切线方程为：y+1ln2=2（x），即：y=2x2+ln2（2）f（x）=，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，函数f（x）在，1单调递增；在1，e单调递减，f（
