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1、第七章第七章抽样调查抽样调查第一节第一节 抽样调查的意义抽样调查的意义一、抽一、抽样调查的意的意义普通所普通所讲的抽的抽样调查，即指狭，即指狭义的抽的抽样调查( (随随机抽机抽样) )：按照随机原那么从：按照随机原那么从总体中抽取一部分体中抽取一部分单位位进展察看，并运用数理展察看，并运用数理统计的原理，以被抽取的那的原理，以被抽取的那部分部分单位的数量特征位的数量特征为代表，代表，对总体作出数量上的体作出数量上的推断分析。推断分析。二、抽样调查的适用范围二、抽样调查的适用范围 抽抽样调查方法是市方法是市场经济国家在国家在调查方法上的必然方法上的必然选择，和普，和普查相比，它具有相比，它具有准
2、确度高、本准确度高、本钱低、速度快、运用面广等低、速度快、运用面广等优点。点。1.1.有些事物在丈量或实验时有破坏性，不能够进展全有些事物在丈量或实验时有破坏性，不能够进展全面调查。面调查。2.2.有些有些总体从体从实际上上讲可以可以进展全面展全面调查，但，但实践上践上办不到。不到。3.3.和全面和全面调查相比相比较，抽，抽样调查能能节省人力物力、省人力物力、费用和用和时间，而且比，而且比较灵敏。灵敏。4.4.有些情况下，抽有些情况下，抽样调查的的结果比全面果比全面调查要准确。要准确。6.6.利用抽利用抽样推断的方法，可以推断的方法，可以对于某种于某种总体的假体的假设进展展检验，判，判别这种假
3、种假设的真的真伪，以决，以决议取舍。取舍。普通适用于以下范围：普通适用于以下范围：5.5.有些有些调查方法可以用于工方法可以用于工业消消费过程中的程中的质量控制。量控制。第二节第二节 抽样调查的根本概念及实际根据抽样调查的根本概念及实际根据( (一一) ) 全及全及总体和抽体和抽样总体体( (总体和体和样本本) )全及全及总体：所要体：所要调查察看的全部事物。察看的全部事物。 总体体单位数用位数用N N表示。表示。抽抽样总体：抽取出来体：抽取出来调查察看的察看的单位。位。 抽抽样总体的体的单位数用位数用n n表表示。示。 n 30 n 30 大大样本本 n 30 n 30 小小样本本( ( (
4、 (二二二二) ) ) ) 全及目的和抽样目的全及目的和抽样目的全及目的和抽样目的全及目的和抽样目的( ( ( (总体目的和样本目的总体目的和样本目的总体目的和样本目的总体目的和样本目的) ) ) )全及目的：全及全及目的：全及总体的那些目的。体的那些目的。抽抽样目的：抽目的：抽样总体的那些目的。体的那些目的。 抽样框 即总体单位的名单，是指对可以选择作为样本的总体单位列知名册或顺序编号，以确定总体的抽样范围和构造。总体方差、规范差总体方差、规范差抽样方差、规范差抽样方差、规范差抽样误差即指随机误差，这种误差是抽抽样误差即指随机误差，这种误差是抽样调查固有的误差，是无法防止的。样调查固有的误差
5、，是无法防止的。第三节第三节 抽样平均误差抽样平均误差 年龄年龄人数人数总体总体N N样本一样本一n1n1样本二样本二n2n2171720020010108 818184004002020252519193003001515131320201001005 54 4合计合计100010005050505018.318.318.26抽样误差的作用：抽样误差的作用：1. 1. 在于在于阐明明样本目的的代表性大小。本目的的代表性大小。 误差大，那么差大，那么样本目的代表性低；本目的代表性低； 误差小，那么差小，那么样本目的代表性高；本目的代表性高； 误差等于差等于0 0，那么，那么样本目的和本目的和总
6、体目的一体目的一样大。大。2. 2. 阐明明样本目的和本目的和总体目的相差的普通范体目的相差的普通范围。二、抽样平均误差的意义及计算二、抽样平均误差的意义及计算 抽抽样平均平均误差差实践上是一切能践上是一切能够出出现样本目的的本目的的规范差。通常用范差。通常用表示。表示。抽抽抽抽样样平均平均平均平均误误差的影响要素：差的影响要素：差的影响要素：差的影响要素： 1. 1. 1. 1. 全及全及全及全及总总体体体体标标志志志志变变异程度。异程度。异程度。异程度。正比关系正比关系正比关系正比关系2. 2. 2. 2. 抽抽抽抽样单样单位数目的多少。位数目的多少。位数目的多少。位数目的多少。反比关系反
7、比关系反比关系反比关系3. 3. 3. 3. 不同的抽不同的抽不同的抽不同的抽样组织样组织方式。方式。方式。方式。1. 1. 1. 1. 假设是反复抽样：假设是反复抽样：假设是反复抽样：假设是反复抽样：例例在在N N中抽出中抽出n n样本，从陈列组合中可以有各种各样本，从陈列组合中可以有各种各样的样本组：样的样本组：2. 2. 2. 2. 假设是不反复抽样：假设是不反复抽样：假设是不反复抽样：假设是不反复抽样：例例例例例例离差离差101010101010-20-20 400 400101020201515-15-15 225 225101030302020-10-10 100 10010104
8、0402525 -5 -5 25 25101050503030 0 0 0 0202010101515-15-15 225 225202020202020-10-10 100 100202030302525 -5 -5 25 25202040403030 0 0 0 0202050503535 5 5 25 25303010102020-10-10 100 100303020202525 -5 -5 25 25303030303030 0 0 0 0离差离差303040403535 5 5 25 253030505040401010 100 100404010102525 -5 -5 25 2
9、5404020203030 0 0 0 0404030303535 5 5 25 254040404040401010 100 1004040505045451515 225 225505010103030 0 0 0 0505020203535 5 5 25 255050303040401010 100 1005050404045451515 225 22550 5050 5050502020 400 400合合 计计3030- -2 5002 500接左：接左：三、纯随机抽样的抽样平均误差三、纯随机抽样的抽样平均误差 ( (一一) ) 平均数的抽平均数的抽样平均平均误差差1.1.反复抽样反
10、复抽样第五节第五节 抽样方案设计抽样方案设计一、抽样方案设计的根本原那么一、抽样方案设计的根本原那么1.1.保证明现抽样随机性的原那么保证明现抽样随机性的原那么2.2.保证明现最大化的抽样效果原那么保证明现最大化的抽样效果原那么二、简单随机抽样二、简单随机抽样直接抽取法、抽签法、随机数码表法直接抽取法、抽签法、随机数码表法三、类型抽样三、类型抽样四、机械抽样四、机械抽样五、整群抽样五、整群抽样第六节 必要抽样单位数确实定第七节第七节参数假设检验的根本概念参数假设检验的根本概念 参数的假设检验是根据样本，对总体参数某种假设的正确性作出判别。 可以分别提出两种假设： 前一种不能随便回绝的假设为原假
11、设，后一种为备选假设。假设检验就是根据样本，检验 能否成立， 不成立就接受备选假设 。 一、根本思想： 小概率原那么：以为在一次实验中小概率事件几乎是不能够发生的，小概率事件的概率为显著性程度 。 二、假设检验的根本内容 假设检验的规那么就是把随机变量取值区间划分为两个互不相交的部分，即回绝区域与接受区域。当样本的某个统计量属于回绝区域时，将回绝原假设。落入回绝区域的概率，就是小概率，普通用显著性程度表示。 三、详细步骤 1构造假设 根据研讨问题的需求提出原假设和备择假设。在统计的假设检验中，总是有原假设Ho、 或估计值，相应的备择假设用H1 、 或 估计值。 2确定检验的统计量及其分布 假设
12、确定以后，决议能否回绝原假设需根据某一统计量出现的数值，从概率意义上来判别，这取决于样本察看值。对于均值检验来说，当总体方差知时，或大样本条件下，景象服从正态分布，可选用z统计量；假设在总体规范差未知，且小样本情况下，景象服从t分布，那么选择t统计量。3确定显著性程度确定显著性程度确定显著性程度以后，回绝区域也就随之而定。确定显著性程度以后，回绝区域也就随之而定。假假设设回回绝绝区区域域放放在在两两侧侧，那那么么称称为为双双侧侧检检验验、双边检验或双尾检验，两边各为双边检验或双尾检验，两边各为 /2。假假设设回回绝绝区区域域放放在在曲曲线线一一侧侧，称称为为单单侧侧检检验验、单边检验或单尾检验
13、。单边检验或单尾检验。显显著著性性程程度度性性的的大大小小可可根根据据研研讨讨问问题题所所需需求求的的准确程度和可靠程度而定。准确程度和可靠程度而定。4确定决策规那么确定决策规那么 决决策策规规那那么么通通常常有有两两种种方方法法。一一种种是是临临界界值值法法，即即统统计计量量与与临临界界值值z或或t进进展展比比较较，通通常常对对于于双双侧侧检检验验，统统计计量量绝绝对对值值大大于于临临界界值值便便回回绝绝原原假假设设，小小于于临临界界值值便便不不能能回回绝绝原原假假设设。另另一一种种是是P值值法法，它它是是将将统统计计量量所所计计算算的的z值值或或t值值转转换换成成概概率率P，然后与显著性程
14、度进展比较。，然后与显著性程度进展比较。 P ，不不能能回回绝绝Ho，阐阐明明所所采采用用的的检检验验方方法法不不能能证证明明样样本本所所描描画画的的总总体体与与原原假假设设所所描描画画的的总体具有显著差别。总体具有显著差别。5判别决策判别决策 在确定决策规那么之后，就根据抽样察在确定决策规那么之后，就根据抽样察看结果，计算检验统计量的详细数值，按看结果，计算检验统计量的详细数值，按照决策规那么作出统计决策。照决策规那么作出统计决策。 四 、犯两类错误的概率 第一类错误概率，“弃真概率， 第二类错误概率，“取伪概率，双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验 (假设的方式假设的方式)假设假设研讨的问
15、题研讨的问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H0 = 0 = 0 0 0 0 0H1m m0 0 0 0 0双侧检验双侧检验原假设与备择假设确实定原假设与备择假设确实定1. 1.例例如如，某某种种零零件件的的尺尺寸寸，要要求求其其平平均均长度度为10厘厘米米，大大于于或或小小于于10厘厘米米均均属于不合格属于不合格2. 2.建立的原假建立的原假设与与备择假假设应为3. 3. H0: = 10 H1: 10单侧检验单侧检验原假设与备择假设确实定原假设与备择假设确实定n n检验研研讨中的假中的假设n n将所研将所研讨的假的假设作作为备择假假设H1n n将将以以为研研讨结果果是是无无
16、效效的的说法法或或实际作作为原原假假设H0。或或者者说，把把希希望望(想想要要)证明的假明的假设作作为备择假假设n n先确立先确立备择假假设H1单侧检验单侧检验原假设与备择假设确实定原假设与备择假设确实定qq例例如如，采采用用新新技技术消消费后后，将将会会使使产品品的的运用寿命明运用寿命明显延伸到延伸到1500小小时以上以上qq属于研属于研讨中的假中的假设qq建立的原假建立的原假设与与备择假假设应为qq H0: 1500 H1: 1500qq例例如如，改改良良消消费工工艺后后，会会使使产品品的的废品品率降低到率降低到2%以下以下qq属于研属于研讨中的假中的假设qq建立的原假建立的原假设与与备择
17、假假设应为qq H0: 2% H1: 2%n n提出原假设提出原假设: H0: 25n n选择备择假设选择备择假设: H1: : 25 q学生中学生中经常上网的人数超越常上网的人数超越25%吗?q 属于研属于研讨中的假中的假设，先提出，先提出备择假假设单侧检验单侧检验例子例子单侧检验单侧检验原假设与备择假设确实定原假设与备择假设确实定n n检验某某项声明的有效性声明的有效性n n将所作出的将所作出的阐明明(声明声明)作作为原假原假设n n对该阐明的明的质疑作疑作为备择假假设n n先确立原假先确立原假设H0n n除除非非我我们有有证听听阐明明“声声明明无无效效，否否那那么就么就应以以为该“声明是
18、有效的声明是有效的单侧检验单侧检验原假设与备择假设确实定原假设与备择假设确实定qq例例如如，某某灯灯泡泡制制造造商商声声称称，该该企企业业所所消消费费的灯泡的平均运用寿命在的灯泡的平均运用寿命在1000小时以上小时以上qq除除非非样样天天性性提提供供证证听听阐阐明明运运用用寿寿命命在在1000小小时时以以下下，否否那那么么就就应应以以为为厂厂商商的的声声称称是是正确的正确的qq建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为qq H0: 1000 H1: 1000第二节第二节 一个正态总体参数的假设检验一个正态总体参数的假设检验一个总体的检验一个总体的检验Z 检验单尾和双尾和双尾尾 t 检
19、验单尾和双尾和双尾尾Z 检验单尾和双尾和双尾尾 2检验单尾和双尾和双尾尾均均值一个一个总体体比例比例方差方差总体方差知体方差知时的均的均值检验(双尾双尾 Z 检验)均值的双尾均值的双尾 Z 检验检验 ( 2 知知)n n1.1.假定条件假定条件n n总体服从正体服从正态分布分布n n假假设不服从正不服从正态分布分布, , 可用正可用正态分布来近似分布来近似(n(n30)30)n n2.2.原假原假设为:H0: :H0: = =0 0；备择假假设为:H1:H1: 0 0n n 3. 3. 运用运用z-z-统计量量均值的双尾均值的双尾 Z 检验检验(实例实例)n n【例例例例】某某某某机机机机床床
20、床床厂厂厂厂加加加加工工工工一一一一种种种种零零零零件件件件，根根根根据据据据阅阅阅阅历历历历知知知知道道道道，该该该该厂厂厂厂加加加加工工工工零零零零件件件件的的的的椭椭椭椭圆圆圆圆度度度度近近近近似似似似服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布，其其其其总总总总体体体体均均均均值值值值为为为为 0=0.081mm0=0.081mm，总总总总体体体体规规规规范范范范差差差差为为为为 = = 0.025 0.025 。今今今今换换换换一一一一种种种种新新新新机机机机床床床床进进进进展展展展加加加加工工工工，抽抽抽抽取取取取n=200n=200个个个个零零零零件件件件进进进进展展展展检检
21、检检验验验验，得得得得到到到到的的的的椭椭椭椭圆圆圆圆度度度度为为为为0.076mm0.076mm。试试试试问问问问新新新新机机机机床床床床加加加加工工工工零零零零件件件件的的的的椭椭椭椭圆圆圆圆度度度度的的的的均均均均值值值值与与与与以以以以前前前前有有有有无无无无显显显显著差别？著差别？著差别？著差别？ 0.050.05均值的双尾均值的双尾 Z 检验检验计算结果计算结果n nH0: H0: = 0.081 = 0.081n nH1: H1: 0.081 0.081n n = 0.05 = 0.05n nn = 200n = 200n n临临界界界界值值(s):(s):检验统计检验统计量量量
22、量: :Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025回回绝绝 H0 H0回回绝绝 H0 H0.025.025决策决策决策决策: :结论结论: : 回回回回绝绝H0H0有有有有证证听听听听阐阐明明明明新新新新机机机机床床床床加加加加工工工工的的的的零零零零件件件件的的的的椭圆椭圆度与以前有度与以前有度与以前有度与以前有显显著差著差著差著差别别总体方差知体方差知时的均的均值检验(单尾尾 Z 检验)均值的单尾均值的单尾 Z 检验检验 ( 2 知知) 1. 假定条件假定条件总体服从正体服从正态分布分布假假设不服从正不服从正态分布，可以用正分布，可以用正态分布来分布来近似近似 (n3
23、0)2. 备择假假设有有符号符号3. 运用运用z-统计量量均值的单尾均值的单尾Z检验检验 实例实例n n【例例例例】某某某某零零零零售售售售商商商商欲欲欲欲从从从从消消消消费费费费厂厂厂厂家家家家购购购购进进进进一一一一批批批批灯灯灯灯泡泡泡泡，根根根根据据据据合合合合同同同同规规规规定定定定，灯灯灯灯泡泡泡泡的的的的运运运运用用用用寿寿寿寿命命命命平平平平均均均均不不不不能能能能低低低低于于于于10001000小小小小时时时时。知知知知灯灯灯灯泡泡泡泡运运运运用用用用寿寿寿寿命命命命服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布，规规规规范范范范差差差差为为为为2020小小小小时时时时。在
24、在在在总总总总体体体体中中中中随随随随机机机机抽抽抽抽取取取取100100只只只只灯灯灯灯泡泡泡泡，测测测测得得得得样样样样本本本本均均均均值值值值为为为为960960小小小小时时时时。零零零零售售售售商商商商能能能能否否否否应应应应该该该该购购购购买买买买这这这这批批批批灯灯灯灯泡泡泡泡？ ( ( 0.05)0.05)属于属于属于属于检验检验声明声明声明声明的有效性！的有效性！的有效性！的有效性！均值的单尾均值的单尾Z检验检验 计算结果计算结果n nH0: H0: 1000 1000n nH1: H1: 1000 1020 1020n n = 0.05 = 0.05n nn = 16n =
25、16n n临临界界界界值值(s):(s):检验统计检验统计量量量量: : 在在在在 = 0.05 = 0.05的程度上回的程度上回的程度上回的程度上回绝绝H0H0有有有有证证听听听听阐阐明明明明这这批灯泡的运用批灯泡的运用批灯泡的运用批灯泡的运用寿命有寿命有寿命有寿命有显显著提高著提高著提高著提高决策决策决策决策: :结论结论: :Z Z0 0回回绝绝域域0.050.051.6451.645案例研讨案例研讨1 某企业购买金属板某企业购买金属板供应商声称金属板的厚度渐近服从供应商声称金属板的厚度渐近服从正态分布，其总体均值为正态分布，其总体均值为15毫米，毫米，总体规范差为总体规范差为0.1毫米
26、。毫米。该企业随机抽取了该企业随机抽取了50张金属板作为张金属板作为样本，测得样本均值为样本，测得样本均值为14.982毫毫米。米。以以0.05显著性程度，能否证明供应显著性程度，能否证明供应商提供的总体均值是正确的。商提供的总体均值是正确的。n n提出假提出假设设：原假：原假设设： Ho Ho：=15=15；n n 备择备择假假设设：H1H1：1515。n n统计统计量：由于量：由于总总体服从正体服从正态态分布且分布且总总体体规规范差范差 知，知，选选z z作作为统计为统计量。又由于假量。又由于假设样设样本均本均值显值显著大于或小于著大于或小于1515，都回，都回绝绝原假原假设设，故，故该检
27、验该检验是双是双侧检验侧检验。n n确定确定显显著性程度：根据著性程度：根据题题意可知意可知显显著性程度著性程度为为 =0.05 =0.05 。 n n决策决策规规那么那么n n 根根据据显显著著性性程程度度可可得得以以下下图图。从从图图可可以以看看出出，临临界界值值为为1.961.96，所所以以，统统计计量量绝绝对对值值假假设设大大于于1.961.96，那那么么落落入入回回绝绝区区域域，回回绝绝原原假假设设。同同样样，假假设设统统计计量量的的P P值值小于小于a a ，那么落入回，那么落入回绝绝区域，回区域，回绝绝原假原假设设。案例案例1判判别决策决策 在在这个个检验中，中，“不能回不能回绝
28、原原假假设是由于是由于样本均本均值与假与假设总体均体均值(15)非常接近非常接近,它的离差可以它的离差可以经过概率概率(P值)大于大于显著性程度来解著性程度来解释。 当当样本均本均值为14.982时，它很接，它很接近供近供应商提供的商提供的总体金属板的均体金属板的均值，所以所以经过检验得出的得出的结论是是:没有没有证据据证明供明供应商提供的商提供的总体均体均值是不正是不正确的。确的。案例研讨案例研讨2：运输天数单侧检验运输天数单侧检验 某某邮邮递递家家具具公公司司收收到到了了许许多多客客户户关关于于不不按按期期送货的赞扬。送货的赞扬。该该公公司司疑疑心心责责任任在在于于他他们们雇雇用用的的货货
29、物物运运输输公公司。司。货货物物运运输输公公司司保保证证说说它它们们的的平平均均运运输输时时间间不不超越超越2424天，规范差为天，规范差为1.51.5天。天。家家具具公公司司随随机机抽抽选选5050次次运运输输记记录录，得得知知样样本本均值为均值为24.924.9天天试试以以0.010.01的的显显著著性性程程度度对对货货运运公公司司的的保保证证作作出判别。出判别。 提出假提出假设设：原假：原假设设：HoHo：2424； 备择备择假假设设：H1H1： 2424统统计计量量：由由于于总总体体规规范范差差 知知，所所以以可可以以选选z z作作为为统统计计量量。又又由由于于假假设设样样本本均均值值
30、大大于于2424，便便回回绝绝原原假假设设，那么，那么该检验该检验是是单侧检验单侧检验。确确定定显显著著性性程程度度：根根据据题题意意可可知知显显著著性性程程度度为为a=0.01a=0.01。决策决策决策决策规规那么：根据那么：根据那么：根据那么：根据显显著性程度可得以下著性程度可得以下著性程度可得以下著性程度可得以下图图。从。从。从。从图图中可以中可以中可以中可以看出，看出，看出，看出，临临界界界界值为值为2.33 2.33 ，所以，所以，所以，所以，统计统计量量量量绝对值绝对值假假假假设设大于大于大于大于2.332.33，那么落入回，那么落入回，那么落入回，那么落入回绝绝区域，需回区域，需回区域，需回区域，需回绝绝原假原假原假原假设设。同。同。同。同样样，假，假，假，假设统计设统计量的量的量的量的P P值值小于小于小于小于a a ，那么落入回，那么落入回，那么落入回，那么落入回绝绝区域，需回区域，需回区域，需回区域，需回绝绝原假原假原假原假设设。案例案例2判判别决策决策 运运输公司的保公司的保证是不可信是不可信的，平均运的，平均运输时间能能够超越超越24天。天。假假设总体均体均值为24，从随机抽取，从随机抽取的的50个个样本中，得到的均本中，得到的均值为24或更大，如此之高的或更大，如此之高的样本均本均值是是不能不能够用偶用偶尔要素来解要素来解释的。的。
