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1、平面的基本性质平面的基本性质2021/8/311平面的表示方法：平面的表示方法：1. 平面的特点平面的特点：这些物体是生活中所说的平面，但还不能算这些物体是生活中所说的平面，但还不能算是数学意义上的平面，因为它们是有限的面是数学意义上的平面，因为它们是有限的面 平面是一个不加定义的概念，平面是一个不加定义的概念，具有具有“平平”、“无限延展无限延展”、“无厚薄无厚薄”的特的特点点 平面：平面： 平面是平面是无限延展无限延展的平的面，是没有边界的。的平的面，是没有边界的。2021/8/3122平面的画法：平面的画法： 通常画平行四边形来表示平面通常画平行四边形来表示平面. . 但应把它想象和理解
2、成是无限延展的但应把它想象和理解成是无限延展的. . 2021/8/313注意：注意：在画平行四边形表示平面时，在画平行四边形表示平面时， 所表示的平面所表示的平面如果是水平平面，如果是水平平面， 通常把锐角画成通常把锐角画成45，横边画成邻边，横边画成邻边的两倍的两倍. . 如果是非水平平面，只要画成平行四边形，如果是非水平平面，只要画成平行四边形，如直立平面如直立平面. . 2021/8/314讨论讨论1: 一条直线和平面的图像关系一条直线和平面的图像关系1:直线直线 l 在平面在平面a 内内2:直线直线 l 在平面在平面 a 之外之外lAl画图时看不到画图时看不到的用虚线的用虚线2021
3、/8/3152:相交平面的画法相交平面的画法讨论讨论2:两个平面的位置关系两个平面的位置关系.1:平行平行:2021/8/3163平面的表示法：平面的表示法：（2）用平行四边形的四个字母表示，如平面）用平行四边形的四个字母表示，如平面ABCD（图（图14）；）； （1）在一个希腊）在一个希腊字母字母、的前的前面加面加“平面平面”二字，二字，如平面如平面、平面、平面、平面平面等，且字母等，且字母通常写在平行四边通常写在平行四边形的一个锐角内形的一个锐角内. 图图1-3图图1-5ABCD图图1-4（3）用表示平行四边形的两个相对顶点）用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示的字母来表示, 如平面
4、如平面AC（图（图1-4）2021/8/317讨论讨论3:点、直线、平面之间的基本关系点、直线、平面之间的基本关系: 空间图形的基本元素是空间图形的基本元素是: 点、直线、平面点、直线、平面 1:点点,线之间的关系线之间的关系(初中学过初中学过)PQ点在直线点在直线l上，上，点点Q不不 在直线在直线l上，上，注意读法注意读法和含义和含义2021/8/3182:点、面的位置关系点、面的位置关系点点A 在平面在平面a内，内，点点B 在平面在平面a外，外，2021/8/319a:直线直线 l 在平面在平面a 内内,表示为：表示为：b直线直线 l 在平面在平面 a 之外之外3:直线和平面的关系直线和平
5、面的关系:lAlAl=aI2021/8/31104:直线直线a与与b 相交于点相交于点A,A5:平面与平面平面与平面2021/8/3111点点A在平面在平面外（或平面外（或平面不经过点不经过点A）点点A在平面在平面内（或平面内（或平面经过点经过点A） A a点点A在直线在直线a外（或直线外（或直线a不经过点不经过点A） A a 点点A在直线在直线a上（或直线上（或直线a经过点经过点A）利利用用元元素素和和集集合合之之间间的的关关系系2021/8/3112平面平面与平面与平面相交于直线相交于直线a直线直线l与直线与直线m相交于点相交于点B直线直线l与平面与平面相交于点相交于点A直线直线l不在平面
6、不在平面内内直线直线a在平面在平面内（或平面内（或平面经过直线经过直线a）B用用集集合合与与集集合合之之间间的的关关系系2021/8/3113公理公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内那么这条直线上所有的点都在这个平面内 A B公理公理1实际上表明平面是实际上表明平面是“平的平的”.公理公理1用来判断一条直线是否在一个平面内。用来判断一条直线是否在一个平面内。2021/8/3114公理公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们如果两个平面有一个公共点，那么它们 还有其它的公共点，这些公共点的集合是经过还有其它的公共点，
7、这些公共点的集合是经过 这这个公共点的一条直线个公共点的一条直线.a b 公理公理2实际上表明平面是实际上表明平面是“无限延展的无限延展的”.公理公理2用来处理两个平面的交线问题用来处理两个平面的交线问题.2021/8/3115公理公理3 经过不在同一条直线上的经过不在同一条直线上的 三点有且只有一个平面三点有且只有一个平面AB C关键词：关键词：不在同一条直线上，不在同一条直线上， 有且只有有且只有.公理公理3表明了平面的确定性，是确定平面的依据表明了平面的确定性，是确定平面的依据.“有有”是指存在，是指存在，“且只有且只有”是指唯是指唯一一.2021/8/3116经过一条直线和直线外一点，
8、有且只有一个平面经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面经过不共线的三点有且只有一个平面经过不共线的三点有且只有一个平面公理公理3推论推论2推论推论3推论推论1经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面2021/8/3117练习：练习：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）、如果平面）、如果平面 与平面与平面 相交，那么它们只有有限个公共点；相交，那么它们只有有限个公共点；（2）、过一条直线的平面有无数多个；）、过一条直线的平面有无数多个；（3）、两个平面的交线可能是一条线段；）、两个平面的交线可能是一条线段；（4）、两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点；）、两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点；（5）、经过空间任意三点有且只有一个平面；）、经过空间任意三点有且只有一个平面；（6）、如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就）、如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面。重合为一个平面。2021/8/3118例例1、如果三条直线两两相交，、如果三条直线两两相交，那么这三条直线是否共面？那么这三条直线是否共面？2021/8/31192021/8/31202021/8/3121部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
