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1、广东省茂名市米粮中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，真命题是（）A?x0R，0B?xR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以?xR，2xx2不成立a
2、=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用2. 由正方形的四个内角相等；矩形的四个内角相等；正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为 ()A. B. C. D. 参考答案：D考查三段论的知识；大前提是一个公理，即矩形的四个内角相等；小前提是大前提的一种特殊情况，即正方形是矩形，在这两个前提下得出结论正方形的四个内角相等；所以选D3. 已知为定义在(,+)上的可导函数，且对于恒成立（e为自然
3、对数的底），则（ ）A. B. C. D. 与大小不确定参考答案：C【分析】由题设条件可知，需构造函数，求导，得出在上单调递减，经过运算变形，从而推得结果.【详解】由题意可知，对于恒成立，且为定义在上的可导函数，可构造函数，在上可导对于恒成立在上单调递减经过运算化简可知选C故选：C【点睛】本题考查了导数的运用，以及函数的构造，处理函数值的大小比较，要求学生对函数以及导函数的相关性质与形式非常熟悉，才能形成构造函数的思维，对学生要求较高，为中等难度题型.小记，当，则可构造函数.4. 函数 的值域是 （ ）A B C D 参考答案：B5. 已知圆（xa）2+y2=4截直线y=x4所得的弦的长度为2
4、，则a等于（）A2B6C2或6D参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求出圆心（a，0）到直线y=x4的距离d=，再由勾股定理能求出a【解答】解：圆（xa）2+y2=4截直线y=x4所得的弦的长度为2，圆心（a，0）到直线y=x4的距离d=，=，解得a=2或a=6故选C6. 函数在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知，则 ()A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知双曲线以ABC的顶点B，C为焦点，且经过点A，若ABC内角的对边分别为a，b，c且a=4，b=5，c=，则此双曲线的离心率为（）A5BC5+D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析
5、】由题意，2c=4，2a=5，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，2c=4，2a=5，e=5+，故选C9. 设A为圆（x1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则点P的轨迹方程是（）A（x1）2+y2=2B（x1）2+y2=4Cy2=2xDy2=2x参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】圆（x1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，根据PA是圆的切线，且|PA|=1，可得|PC|=，从而可求P点的轨迹方程【解答】解：设P（x，y），则由题意，圆（x1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，PA是圆的切线，且|PA|=1，|PC|=，P点的轨迹方程为（x1）2
6、+y2=2，故选：A10. 下列函数中，在区间(0，+)上是增函数的是A. B. C. y = D. 参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于、两点，且与直线相切，则圆C的标准方程为_.参考答案：.【分析】设圆心与半径，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设圆：，则，解得12. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增
7、加1万元，年饮食支出平均增加_万元.参考答案：0.254当变为时，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.13. 已知，分别求，然后归纳猜想一般性结论 参考答案：14. 经过两点A(,1)，B()的椭圆的标准方程为_。参考答案：略15. 计算=参考答案：【考点】67：定积分【分析】欲求定积分，可利用定积分的几何意义求解，即可被积函数y=与x轴在01所围成的图形的面积即可【解答】解：根据积分的几何意义
8、，原积分的值即为单位圆在第一象限的面积=，故答案为：16. 一组数据xi(1i8)从小到大的茎叶图为：4|0 1 3 3 4 6 7 8，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为_参考答案：717. 已知，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是-_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，是夹角为60的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：（1）（62；(2），同理得，所以，又，所以120。19. （本小题满分12分）已知椭圆经过点，其离心率为，动点（1）求椭圆E的标准方程；（2）若以OM(O为原点
9、)为直径的圆被直线截得的弦长为2，求该圆的方程；（3）设F为椭圆E的右焦点，过F作OM的垂线，与以OM为直径的圆交于点N，求线段ON的长参考答案：（1）由题意得，又由椭圆经过点P，得，又联立解得，所以椭圆的方程为；（2）以为直径的圆的圆心为，半径，所以圆M的方程为。依题意，解得所以所求圆的方程为；（3）过点作的垂线，垂足设为,由平面几何知识知，直线的方程为，则直线的方程为由，得，故，所以线段的长为定值.20. 求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线xy0截得的弦长为2的圆的方程 参考答案：(x1)2(y3)29或 (x1)2(y3)29略21. 某工厂的某车间共有30位工人，其中60%的
10、人爱好运动。经体检调查，这30位工人的健康指数（百分制）如下茎叶图所示。体检评价标准指出：健康指数不低于70者为“身体状况好”，健康指数低于70者为“身体状况一般”。（1）根据以上资料完成下面的22列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好运动有关系”？身体状况好身体状况一般总计爱好运动不爱好运动总计30（2）现将30位工人的健康指数分为如下5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，其频率分布直方图如图所示。计算该车间中工人的健康指数的平均数，由茎叶图得到真实值记为，由频率分布直方图得到估计值记为x，求x与的误差值；（3）以该车间的样本数据来估计该厂的总体
11、数据，若从该厂健康指数不低于70者中任选10人，设X表示爱好运动的人数，求X的数学期望。附：。0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）列联表见解析；有的把握认为“身体状况好与爱好运动有关系”；（2）误差值为0.4；（3）数学期望【分析】（1）根据茎叶图补全列联表，计算可得，从而得到结论；（2）利用平均数公式求得真实值；利用频率直方图估计平均数的方法求得估计值，作差得到结果；（3）可知，利用二项分布数学期望计算公式求得结果.【详解】（1）由茎叶图可得列联表如下：身体状况好身体状况一般总计爱好运动不爱好运动总
12、计有的把握认为“身体状况好与爱好运动有关系”（2）由茎叶图可得：真实值由直方图得：估计值误差值为：（3）从该厂健康指数不低于70的员工中任选1人，爱好运动的概率为：则 数学期望【点睛】本题考查独立性检验、茎叶图和频率分布直方图的相关知识、二项分布数学期望的计算，涉及到卡方的计算、利用频率分布直方图估计平均数、随机变量服从二项分布的判定等知识，属于中档题.22. 本题18分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，。数列满足，为数列的前n项和。（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由。参考答案：、（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得， 3分， 5分（法二）是等差数列， 2分由，得 ， 又，则 3分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分，等号在时取得 此时需满足 7分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分是随的增大而增大， 时取得最小值 此时需满足 9分综合、可得的取值范围是 10分（3）， 若成等比数列，则，即12分（法一）由，可得，即， 14分
