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1、广东省湛江市琼崖中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是奇函数，则的值为（ ）A3 B2 C. 1 D不能确定参考答案：A法一：由可知，又因为是奇函数，所以，即.法二：当时，所以，又因为是奇函数，所以，则，所以，即.选A.2. 设实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）（A）8 （B）4（C）2 （D）1参考答案：D由题意作平面区域如下，由 解得，故的最小值是 .3. 已知（0，）且cos(+)=，则cos的值为（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数【分析】根据同角的三角形关
2、系求出sin（+）=，再根据cos=cos（+），利用两角差的余弦公式计算即可【解答】解：（0，），+（，），sin（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故选：C【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式，培养了学生的转化能力和计算能力，属于基础题4. 已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A2Blog339C1Dlog315参考答案：A【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值【解答】解：因为函数f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2）=lo
3、g3（8（）2+7）=log39=2所以f（1）=2故选A5. 若函数有零点,则实数m的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且acosB+acosC=b+c，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】可利用余弦定理将cosB与cosC化为边的关系，【解答】解法1：，acosB+acosC=+=b+c，b+c0，a2b2c2+2bc=2bc，a2=b2+c2，故选D解法2：由acosB+acosC=b+c可知，B，C不可能为钝角，过点C向AB作垂线，垂足为
4、D，则acosB=BDBA=c，同理acosCb，acosB+acosCb+c，又acosB+acosC=b+c，acosB=c，acosC=b，A=90；故选D7. 在ABC中，若，且，则的形状为(A) 等边三角形 (B) 钝角三角形 (C) 锐角三角形 (D) 等腰直角三角形参考答案：D，=，又，为等腰直角三角形，故选D.8. 已知x，y为正实数，则（）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx?2lgyC2lgx?lgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】
5、直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可【解答】解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查9. 平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】，B的横坐标为，计算得到答案.【详解】有题意知：B的横坐标为： 故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.10. （5
6、分）一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（精确到0.1已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A52B6.6C71D83参考答案：B考点：根据实际问题选择函数类型 专题：应用题分析：设所需的年数为x，得方程，两边取对数，再用换底公式变形，代入已知数据可得x的近似值，四舍五入即可得出正确答案解答：设该元素的质量衰减到一半时所需要的年数为x，可得化简，得即6.6故选B点评：本题以实际问题为载体，考查指数函数模型的构建，考查解指数方程，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
7、 集合x|x22xm0含有两个元素，则实数m满足的条件为_参考答案：m112. 设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,则c=_ 参考答案： 413. 设集合，若，则_参考答案：1,3本题主要考查集合的运算因为，所以为方程的解，则，解得，所以，集合14. 正四面体中，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 参考答案：15. （2016秋?建邺区校级期中）若函数f（x）=（a1）x在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是 参考答案：（2，+）【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的
8、单调性求出a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=（a1）x在（，+）上单调递增，则a11，解得：a2，故答案为：（2，+）【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题16. 若，则f（x）?g（x）=参考答案：（x0）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】确定函数的定义域，再求出函数的解析式即可【解答】解：由题意f（x）的定义域为x|x1或x0，g（x）的定义域为x|x0，f（x）g（x）的定义域为x|x0，f（x）g（x）=，故答案为（x0）17. （4分）如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为 参考答案：4
9、考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积解答：此几何体是一个底面直径为2，高为2的圆柱底面周长是2故侧面积为22=4故答案为：4点评：本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知的周长为，且（1）求边c的长；（2）若的面积为，求角的度数参考答案：解：（1）由题意及正弦定理，得，两式相减
10、，得（2）由的面积，得，由余弦定理，得，所以略19. 已知函数f（x）=（a0）（1）证明函数f（x）在（0，2上是减函数，（2，+）上是增函数；（2）若方程f（x）=0有且只有一个实数根，判断函数g（x）=f（x）4的奇偶性；（3）在（2）的条件下探求方程f（x）=m（m8）的根的个数参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）利用导数的正负，即可证明；（2）求出g（x）=x+，又g（x）的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称，利用奇函数的定义进行判断；（3）由（2）知f（x）=m可化为x+=m4（m8），再分类讨论，即可得出结论【解答】证明：（1）由题意：f（x）=x+a，f（x
11、）=，0x2时，f（x）0，x2时，f（x）0，函数f（x）在（0，2上是减函数，（2，+）上是增函数 解：（2）由题意知方程x2+ax+4=0有且只有一个实数根=a216=0，又a0，a=4此时f（x）=x+4，g（x）=x+，又g（x）的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称，且g（x）=x=g（x），g（x）是奇函数 （3）由（2）知f（x）=m可化为x+=m4（m8）又由（1）（2）知：当m4=4 即m=8时f（x）=m只有一解 当m44即m8时f（x）=m有两解 综上，当m=8时f（x）=m只有一解；当m8时f（x）=m有两解； 20. 三角形的三个顶点为（1）求BC边上高所在直线的
12、方程；（2）求BC边上中线所在直线的方程.参考答案：（1）；（2）。【分析】（1）运用直线的斜率公式可得直线BC的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得BC边上高的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线的方程；（2）运用中点坐标公式可得BC的中点M，求出AM的斜率，由点斜式方程即可得到所求中线的方程【详解】（1）由题意可得则边上高所在直线的斜率为-3，又高线过所以边上高所在直线的方程为，即(2)由题知中点M的坐标为，所以中线所在直线的方程为即。【点睛】本题考查直线方程的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及中点坐标公式，考查运算能力，属于基础题21. 已知函数f（x）=，x
13、3，5，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明； （2）求函数f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）任取x1，x23，5且x1x2，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值【解答】证明：（1）设任取x1，x23，5且x1x23x1x25x1x20，（x1+2）（x2+2）0f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）f（x）在3，5上为增函数解：（2）由（1）知，f（x）在3，5上为增函数，则，22. 已知函数f（x）=lg的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B（1）求集合A，B；（2）求AB，（?RA）（?RB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法【专题】计算题；集合思想；定
