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1、广东省深圳市上步中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C略2. 集合，则（ ） A。 B。 C。 D。 参考答案：C 略3. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估
2、计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A588B480C450D120参考答案：B4. 下列有关命题的说法正确的是（）A“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B“x=2时，x23x+2=0”的否命题为真命题C命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，“x2=1”是“x=1”的必要条件；B，“由x=1时，x23x+2=0可判定；C，“0”的否定是：“0”；D，判定原命题真假，由命题的逆否命题与原命题同真假即可判定；【解答】解：对于A，“x2=1”是“
3、x=1”的必要条件，故错；对于B，“x=2时，x23x+2=0”的否命题为“x2时，x23x+20”，x=1时，x23x+2=0，故错；对于C，命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”，故错；对于D，命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；故选：D5. 下列命题正确的是 A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫
4、棱台。参考答案：C6. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为1，则判断框中可以填入的条件是（）A. n999B. n999C. n999D. n999参考答案：C【分析】分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果：，当时计算的值，此时再确定判断框的内容.【详解】由图可得：，则，所以，因为此时需退出循环，所以填写：.故选：C.【点睛】，通过将除法变为减法，达到简便运算的目的.7. 园的极坐标方程分别是和，两个圆的圆心距离是A2 B C D 5参考答案：C8. 参考答案：D9. 在空间直角坐标系中，已知A（1，2，3），B（0，1，1），则A，B两点间的距离为（）ABCD参考答案：C【考点】两点间
5、的距离公式【分析】直接利用空间距离公式求解即可【解答】解：在空间直角坐标中，已知A（1，2，3），B（0，1，1），则AB两点间的距离为： =故选C10. 若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是（）Aa2abb2Bac2bc2CD参考答案：A【考点】不等关系与不等式【分析】利用不等式的基本性质可知A正确；B若c=0，则ac2=bc2，错；C利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D作差，因式分解即可说明其错【解答】解：A、ab0，a2ab，且abb2，a2abb2，故A正确；B、若c=0，则ac2=bc2，故不正确；C、ab0，0，故错；D、ab0，0，故错；故答案为A二、 填
6、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足,则的最大值是 参考答案：1212. 由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r =” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直， 侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r = 参考答案：略13. 在中，已知，动点满足条件,则点的轨迹方程为 参考答案：14. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_.参考答案：15. 已知，若，则a=_；参考答案：因为，所以，又因为，所以。16. 轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为_弧度。参考答案：17. 三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重
7、新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若B?A，求实数m的取值范围； (2)当xR时，若AB?，求实数m的取值范围参考答案：(1)当m12m1，即m2m1，得m4.综上，m的取值范围是m4.略19. 选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为1,1.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.参考答案：解：（1），即，则，不等式化为，当时，不等式化为，；当时，不等式化为，.综上，原不等式的解集为.（2）证明：由已知，.又，则.20. （
8、本小题满分12分）已知函数(1)求单调区间；(2)若曲线与直线有三个不同的公共点，求的取值范围.参考答案：解：(1), 所以增区间，减区间或6分(2)由(1)知依题意得，即12分略21. 已知点和，动点C引A、B两点的距离之和为4（1）求点C的轨迹方程；（2）点C的轨迹与直线y=x2交于D、E两点，求弦DE的长参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）运用椭圆的定义和a，b，c的关系，可得a=2，b=1，进而得到椭圆方程；（2）点C的轨迹与直线y=x2联立，得5x216x+12=0，利用弦长公式，由此能求出线段DE的长【解答】解：（1）由椭圆的定义可知，曲线是以A，B为焦点的椭圆，且2a=4，即a=2，c=，b=1，即有点C的轨迹方程为+y2=1；（2）点C的轨迹与直线y=x2联立，得5x216x+12=0，设D（x1，y1）、E（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，|DE|=故线段DE的长为22. 已知函数.（1）求证：；（2）已知时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）构造，则，0-0+增极小值减故，即.（2）构造，则，当，即时，对恒成立，则，此时，不等式成立；当，即时，由（1）可知在上单调递增，则在上也单调递增，则至多存在一个零点，又，则在上单调递减，此时，故不等式此时不成立.综上，.
