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1、广东省河源市紫市中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用诱导公式得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.2. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D都不对参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：因为长方
2、体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是： =50故选B3. sin240等于（）ABCD参考答案：D【分析】由诱导公式sin=sin和特殊角的三角函数值求出即可【解答】解：根据诱导公式sin=sin得：sin240=sin=sin60=故选：D4. 已知等比数列an中，各项都是正数，且成等差数列，则等于()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由条件可得a3a1+2a2 ，即a1q2a1+2a1q，解得q1代入所求运算求得结果【详解】等比数列an中，各项都是正数，
3、且a1，a3，2a2成等差数列，故公比q不等于1a3a1+2a2 ，即a1q2a1+2a1q，解得q13+2，故选：C【点睛】本题主要考查等差中项的性质，等比数列的通项公式，考查了整体化的运算技巧，属于基础题5. （4分）为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系（）参考数据：P（K2k0）0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828参考答案：A99.9%B99%C没有充分的证据显示有关D1%【答案】【解
4、析】考点：独立性检验 专题：计算题；概率与统计分析：求出值查表，根据选项可得答案解答：K2=1.922.706，又P（K22.706）=0.10；故没有充分的证据显示有关故选C点评：本题考查了独立性检验，属于基础题6. 若是定义在(，)上的偶函数，0，)且（），则()A B. CD. 参考答案：B7. 函数(a0，a1)的图象可能是（ ）参考答案：D8. 关于x的方程有4个不同实数解，则a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D略9. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是( )Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】阅读
5、型【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A【点评】此题是个基础题本题考查
6、的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思10. 函数在区间(k1，k1)内有意义且不单调，则k的取值范围是 ( )A. ( 1，) B. (0，1) C. ( 1,2 ) D. ( 0,2 )参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知， ，则、由小到大排列的顺序是_参考答案：12. 图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是_.参考答案：11 13. 函数f（x）=4+loga（x1）（a0，且a1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是参考答案：（2，4
7、）【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数的性质即可求图象恒过定点的坐标【解答】解：由对数的性质可知：x1=1，可得x=2，当x=2时，y=4图象恒过定点A的坐标为（2，4）故答案为（2，4）14. 函数f（x）=的定义域是 参考答案：1，0）（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解：由，得x1且x0函数f（x）=的定义域为：1，0）（0，+）；故答案为：1，0）（0，+）15. 已知函数，定义：使为整数的数叫作企盼数，则在区间内这样的企盼数共有 个参考答案：2略16. 已知函数（且）的图象必
8、经过点，则点坐标是_参考答案：(1,3)令得，故函数的图象必过定点17. 已知函数在2,4上单调递增，则k的取值范围是 参考答案：k三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,分别为的中点.(1)证明: C1D平面ABE;(2)求CC1与平面ABE所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)法一：要证平面，只需证明即可，通过构造平行四边形可证之；法二：可先证平面平面，利用面面平行的性质即可得到平面;（2）法一：由于即为与平面所成的角，利用数据求之；法二：（等积法）利用等积法计算出到平面的距离，从而要
9、求的答案为：即可.【详解】（1）法一：取中点，连接，在直三棱柱中，.为中点，为中点，四边形为平行四边形，.平面，平面，平面.法二：取中点，连结，在直三棱柱中，.为中点，为中点，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.分别为中点，.又平面，平面，平面.平面平面.平面平面.（2）法一：直三棱柱中，平面，.又，且，平面.过作于.平面，.又平面.又即为与平面所成的角.法二：（等积法）与平面所成的角相等.连结，直三棱柱中，平面，.又平面.，.设到平面的距离为，.，即.设与平面所成的角为，.【点睛】本题主要考查线面平行，线面角所成正弦值的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，分析能力，转化能力，计算能力
10、.19. （10分）已知等差数列an中，a2=3，a4+a6=18（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：bn+1=2bn，并且b1=a5，试求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（I）设数列an的公差为d，根据题意得：，解方程可求a1及d，从而可求通项（II）由bn+1=2bn，可得bn是公比为2的等比数列，结合已知求出首项后，代入等比数列的求和公式即可求解【解答】解：（I）设数列an的公差为d，根据题意得：解得：，通项公式为an=2n1（II）bn+1=2bn，b1=a5=9bn是首项为9公比为2的等比数列=92n9【点评】本题主要考查了等差
11、数列的通项公式及等比数列的通项公式、求和公式的简单应用，属于基础试题20. 对于函数若存在，使得成立，则称为的天宫一号点，已知函数的两个天宫一号点分别是和2.（1）求，的值及的表达式；（2）当的定义域是时，求函数的最大值.参考答案：（1）依题意得，即2分解得4分.5分（2）当区间在对称轴左侧时，即，也即时，的最大值为；7分当对称轴在内时，即，也即时，的最大值为；9分当在右侧时，即时，11分的最大值为，所以12分21. 已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（）求圆的方程；（）设点在圆上，求的面积的最大值.参考答案：解：（）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点， 中点为斜率为1，垂
12、直平分线方程为即 2分联立解得 即圆心，半径 6分所求圆方程为 7分（）， 8分圆心到的距离为 9分到距离的最大值为 11分所以面积的最大值为 12分略22. (本题12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图（1）求图中的值，并估计日需求量的众数；（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元设当天的需求量为件()，纯利润为元（）将表示为的函数；（）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率参考答案：（1）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+0.030）10=1，估计日需求量的众数为125件.（2）（）当时， 当时，.（）若 由得,，.由直方图可知当时的频率是，可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.
