《广东省江门市恩平杨桥中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市恩平杨桥中学高三数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市恩平杨桥中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的零点分别为，则的大小关系是A.B.C.D.参考答案：D由得。在坐标系中分别作出的图象，由图象可知，所以，选D.2. 设函数g（x）=x2f（x），若函数f（x）为定义在R上的奇函数，其导函数为f（x），对任意实数x满足x2f（x）2xf（x），则不等式g（x）g（13x）的解集是（）AB（0，）CD参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质【专题】函数思想；导数的概念及应用；不等式的解法及应用【分析】由
2、题意和乘积的导数可得奇函数g（x）=x2f（x）在R上单调递增，可化原不等式为x13x，解之可得【解答】解：由题意可得函数g（x）=x2f（x）为R上的奇函数，x2f（x）2xf（x），x2f（x）+2xf（x）0，g（x）=x2f（x）=2xf（x）+x2f（x）0，奇函数g（x）=x2f（x）在R上单调递增，不等式g（x）g（13x）可化为x13x，解得x故选：C【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，涉及函数的奇偶性，属基础题3. 直线的倾斜角是()A. B. C. D.参考答案：D4. “”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不
3、必要条件参考答案：A5. 数列an=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A10B9C10D9参考答案：B【考点】数列与解析几何的综合【分析】由题意因为数列an=，其前n项之和为，有数列通项的特点利用裂项相消得方法得到n的方程解出n的值是直线（n+1）x+y+n=0的方程具体化，再利用直线在y轴上的截距求出所求【解答】解：因为数列an的通项公式为且其前n项和为：+=1=，n=9，直线方程为10x+y+9=0令x=0，得y=9，在y轴上的截距为9故选B6. .已知全集U=2，4，6，8，10，集合A，B满足?U（AB）=8，10，A?UB=2，则
4、集合B=（）A. 4,6B. 4C. 6D. 参考答案：A因为，所以，故选A7. 过点(1，0)作抛物线的切线，则其中一条切线为A.B. C. D.参考答案：D略8. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A线性相关关系较强，的值为B线性相关关系较强，的值为C线性相关关系较强，的值为0.87D线性相关关系太弱，无研究价值参考答案：B10. 若函数是偶函数，则函数图象
5、的对称轴是直线( ). A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则 ； 参考答案：7; .12. 已知，则=_.参考答案：略13. 一个三棱w ww.ks 5u.c om锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 。参考答案：答案： 14. 在三棱锥中，,PA与平面ABC所成角的余弦值为，则三棱锥P - ABC外接球的表面积为 参考答案：1215. 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为参考答案：正相关16. 记函数的定义域为，若存在使得成立，则称点是函数图像上的“稳定点
6、”若函数的图像上有且仅有两个相异的稳定点，则实数的取值范围为_ .参考答案：或且17. 已知函数f（x）= ，若f（a）=f（b）（0ab），则当取得最小值时，f（a+b）= 参考答案：12lg2【考点】基本不等式【分析】根据函数的性质可得ab=1，再根据基本不等式得到当取得最小值，a，b的值，再代值计算即可【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=lga，即lgab=0，即ab=1，则=4a+b2=4，当且仅当b=4a时，取得最小值，由，可得a=，b=2，f（a+b）=f（）=lg=12lg2，故答案为：12lg2【点评】本题主要考查函数的性质以及基本不等式的应用，意在考查学生的逻辑推理能
7、力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 等比数列an为递增数列，且，数列（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn=bl+b2 +b22+b2n一1，求Tn。参考答案：19. 已知椭圆E： +=1（ab0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c（）求椭圆E的离心率；（）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；KE：曲线与方程【分析】（）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离
8、公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程【解答】解：（）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cybc=0，则原点到直线的距离为d=c，即为a=2b，e=；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，由题意可得圆心M（2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）24b2=0，设A（x1，y1），B（x
9、2，y2），则x1+x2=x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=4，得=4，解得k=，从而x1x2=82b2，于是|AB|=?|x1x2|=?=，解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=120. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1 ，y1 )，(，)将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)（1）若x1，求x2；（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记AOC及BOD的面积分别为S1，S2，且S1S2，求tan的值参考答案：21. 已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数（1）求f（
10、x）的极值；（2）若对任意x1，x21，3，且x1x2，恒有|f（x1）f（x2）|成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题；导数的综合应用【分析】（1）f（x）的定义域为（0，+），求导，由导数的正负确定函数的单调性及极值；（2）恒成立可化为对?x1，x21，3，x1x2恒成立，从而可得在1，3递增，在1，3递减；从而化为导数的正负问题【解答】解：（1）由已知f（x）的定义域为（0，+），当a0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；当时，f（x）有极小值aalna，无极大值；当a0时，f（x）在（0，+）递减，f（x）无极值；（2）恒成立，对?x1，x21，3，x1x2恒成立；即对?x1，x21，3，x1x2恒成立；在1，3递增，在1，3递减；从而有对x1，3恒成立；【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的转化与应用，属于难题22. 如图，抛物线第一象限部分上的一系列点与y正半轴上的点及原点，构成一系列正三角形（记为O）,记。（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求证：参考答案：解：（1） 3分（2）设，则，又，而 5分9分（3） 12分15分
