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1、广东省江门市杜澄宗勋中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则函数的最大值是()A2 B1 C1 D2参考答案：C略2. 将参数方程化为普通方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 函数f（x）=2x+3，则f（1）=（）A2B1CD参考答案：D【考点】函数的值【分析】利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=2x+3，则f（1）=21+3=故选：D4. 从09这10个数中，选出3个数作为函数各项系数，则可以组成不同的二次函数（）个 参考答案：A略5. 命题“”的否定
2、是（ ）A B C D 参考答案：A6. 函数y=x2cosx的导数为( )A. y =2xcosxx2sinxB. y =2xcosx+x2sinxC. y =x2cosx2xsinx D. y =xcosxx2sinx参考答案：A略7. 已知直线与圆有交点,则实数的取值范围是( ) A B C D 参考答案：A圆的圆心为,半径为,依题意得解得8. 在中，角的对边分别为，且则最短边的边长等于A. B. C. D. 参考答案：D略9. ，i为虚数单位，若，则m的值为（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2参考答案：A【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解【详解】由
3、（m+i）（23i）（2m+3）+（23m）i5-i，得，即m1故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题10. 求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（）ABCD参考答案：B【考点】69：定积分的简单应用【分析】画出图象确定所求区域，用定积分即可求解【解答】解：如图所示S=SABOS曲边梯形ABO，故选：B【点评】用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，本题属于基本运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读如图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么运行相应程序，输出的n的值为参考答案： 5略12. 椭圆3x2
4、+4y2=12的焦距为 参考答案：2【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】将椭圆3x2+4y2=12的方程标准化，即可求得答案【解答】解：3x2+4y2=12，+=1，设半焦距为c，则c2=43=1，c=1，2c=2故答案为：2【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查对椭圆的标准方程中各字母的几何意义，属于简单题13. 已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则异面直线BD1与AC所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC与BD1所成角的余弦值【解答】解：建立如图坐标系，在长方体ABCDA1B1C1D
5、1中，AB=4，BC=3，AA1=5，D1（0，0，5），B（3，4，0），A（3，0，0），C（0，4，0），=（3，4，5），=（3，4，0）cos，=AC与BD1所成角的余弦值故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用14. 数列，的一个通项公式是参考答案：【考点】数列的函数特性；数列的概念及简单表示法【分析】分别判断出分子和分母构成的数列特征，再求出此数列的通项公式【解答】解：2，4，8，16，32，是以2为首项和公比的等比数列，且1，3，5，7，9，是以1为首项，以2为公差的等差数列，此数列的一个通项公式是，故答案为：15
6、. 如右下图，已知四面体PABC中，PAPBPC，且ABAC，BAC90，则异面直线PA与BC所成的角为_参考答案：略16. 若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且）,就称该数列为“对称数列”. 已知数列是项数为7的对称数列,且成等差数列，试写出所有项_.参考答案：略17. 在行列矩阵中，记位于第行第列的数为，当时，参考答案：45三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥的底面为菱形，侧面是边长为的正三角形，侧面底面（）设的中点为，求证：平面（）求斜线与平面所成角的正弦值（）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值参考答案：（）
7、见解析（）（）（）证明：侧面是正三角形，中点为，侧面底面，侧面底面，侧面，平面（）连接，设点，以为原点，过点且垂直于平面的直线分别为，轴建立空间直角坐标系，平面的法向量，设斜线与平面所成角为，则（）设，设平面的法向量为，取，又平面的法向量，解出（舍去）或，此时19. 直线已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0（I）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程。（II）从圆C外一点P（x1,y1）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标。参考答案：解：(1)切线在两坐标轴上的截距相等,当截距不为零时,设切线方程为x+y=a.又圆C:(x+1
8、)2+(y-2)2=2,圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径,即=a=-1或a=3.当截距为零时,设y=kx,同理可得k=2+或k=2-.故所求切线的方程为x+y+1=0或x+y-3=0或y=(2+)x或y=(2-)x.(2)切线PM与半径CM垂直,|PM|2=|PC|2-|CM|2.(x1+1)2+(y1-2)2-2=x12+y12.2x1-4y1+3=0.动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0.|PM|的最小值就是|PO|的最小值.而|PO|的最小值为点O到直线2x-4y+3=0的距离d=.由可得所求点的坐标为P(-,).略20. （本小题满分12分） 非等边三角形ABC的外接圆半径为2
9、，最长的边，求的取值范围.参考答案：21. 已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为2，3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）原不等式可化为|2xa|6a，解得a3x3再根据不等式f（x）6的解集为2，3，可得a3=2，从而求得a的值；（2）由题意可得|2n1|+|2n+1|+2m，将函数y=|2n1|+|2n+1|+2，写成分段形式，求得y的最小值，从而求得m的范围【解答】解：（1）原不等式可化为|2xa|6a，解得a3x3再根据不等式f（x）6的解集为2
10、，3，可得a3=2，a=1（2）f（x）=|2x1|+1，f（n）mf（n），|2n1|+1m（|2n1|+1），|2n1|+|2n+1|+2m，y=|2n1|+|2n+1|+2=，ymin=4，由存在实数n，使得f（n）mf（n）成立，m4，即m的范围是4，+）22. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85（） 计算甲班7位学生成绩的方差s2； （）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率参考公式：方差，其中参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【专题】概率与统计【分
11、析】（）利用平均数求出x的值，根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差（）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案【解答】解：（ I）甲班学生的平均分是85，x=5则甲班7位学生成绩的方差为s2=40（ II）甲班成绩在90（分）以上的学生有两名，
12、分别记为A，B，乙班成绩在90（分）以上的学生有三名，分别记为C，D，E 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E） 其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）记“甲班至少有一名学生”为事件M，则，即从成绩在90（分）以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为 【点评】本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识
