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1、广东省汕尾市海丰县赤坑中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x1）的定义域是（1，2），那么f（2x）的定义域是（）A（0，1）B（，1）C（，0）D（0，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数f（x）的定义域，从而得到02x1，求出x的范围即可【解答】解：函数f（x1）的定义域是（1，2），x1（0，1），02x1，解得：x0，故选：C【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查指数函数的性质，是一道基础题2. 若某空间几何体的三视图
2、如图所示，则该几何体的表面积是（）A48+B48C48+2D482参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，可得原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球然后利用正方体的表面积及球的表面积求解【解答】解：由三视图可知，原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球其表面积为=48+故选：A3. 下列叙述中正确命题的个数是：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两个平面相互平行；若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直
3、线与另一个平面平行（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】利用线面平行的判定定理即可判断出正误；由面面垂直的判定定理即可判断出正误；由线面垂直的性质定理、面面平行的判定定理即可判断出正误正确；由两个平面垂直的性质定理、线面平行的判定定理即可判断出正误【详解】若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，因此不正确；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，由面面垂直的判定定理可知：正确；垂直于同一直线的两个平面相互平行，正确；若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行，不一定正确，此直线可能在一个平面内叙述中正确命题的个
4、数是2故选B【点睛】本题考查了空间位置关系判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （ ）参考答案：C5. 若，则A B C D 参考答案：D6. 函数，则满足的解集为（ ）ABCD参考答案：A略7. 如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为 参考答案：C8. 若函数f（x）=ax+b的图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=loga（x+b）的大致图象是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】由函数f（x）=ax+b的图象可
5、得0b1，0a1，从而可得g（x）=loga（x+b）的大致图象【解答】解：由函数f（x）=ax+b的图象可得0b1，0a1，g（x）=loga（x+b）为减函数，可排除A，B，其图象可由y=logax的图象向左平移b个单位，可排除C；故选D9. 已知是R上的增函数，那么的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：A10. 已知，则a、b、c的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据幂函数的单调性性，得到，再根据对数的运算性质，得到，即可得到答案.【详解】由题意，幂函数在上为单调递增函数，所以，又由对数的运算性质，可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，
6、以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为 参考答案：略12. 函数的零点是_.参考答案：1,4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可【详解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【点睛】本题考查了函数的零点问题，是基础题,关键是准确掌握零点的定义.13. .ABC中，过点B作交AC于点D，若，则_.参考答案：【分析】设，在中求得，在中，求得，在中，利用余弦定理求
7、解出结果.【详解】解：设，在中，由正弦定理得，即，所以，在中，由正弦定理得，即，解得，在中，由余弦定理得，即，即，解得：，故,故.【点睛】本题考查了解三角形的问题，解三角形使用的常见公式为正、余弦定理，解三角形问题有时也可建系进行求解.14. 已知直线y=kx2k+1与圆（x2）2+（y1）2=3相交于M，N两点，则|MN|等于参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据已知可得直线恒过圆心，则|MN|即为直径【解答】解：直线y=kx2k+1恒过（2，1）点，即直线y=kx2k+1恒过圆（x2）2+（y1）2=3的圆心，故|MN|=2R=；故答案为：15. 设为两个不共线向量，若，其中为实
8、数，则记.已知两个非零向量满足，则下述四个论断中正确的序号为_（所有正确序号都填上）1 ； ，其中；3 ； 参考答案：16. 计算_.参考答案： 解析： 17. 连续抛掷同一骰子两次，出现“点数之和为合数”的概率为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：（化到最简形式）（1）； （2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解【解答】解：（1）=41+34+8=23（2）=
9、log39log38+log38+2=4【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数性质、运算法则、换底公式的合理运用19. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求cosB；（2）若，ABC的面积为2，求ABC的周长.参考答案：（1）；（2）8.【分析】（1）利用二倍角公式得，两边平方，结合同角的三角函数关系求得的值；（2）由同角的三角函数求出sinB的值，再根据三角形面积公式和余弦定理求出b的值【详解】（1）由题.上式两边平方，整理得，解得（舍去）或.即.（2）由得，故.又，则.由余弦定理得，解得，故的周长为8.【点睛】本题
10、考查了余弦定理，三角函数求值问题，也考查了解三角形的应用问题，是中档题20. （12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面ABC中AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，求证：（1）ACBC1；（2）AC1平面CDB1参考答案：考点：直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：运用线面垂直的判定定理和性质定理以及线面平行的判定定理，进行分别证明解答：证明：（1）在ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，32+42=52，ABC为直角三角形，ACBC，又CC1面ABC，CC1AC，CC1BC=C，AC面BCC1，ACBC1；（2）连结B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连结DE，则在ABC1中，DEAC1，又DE?面CDB1，AC1?面B1CD则AC1面B1CD点评：本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用以及线面平行的判定定理的运用21. （15分）已知数列为等差数列，（1）求数列的通项 (2)当取何值时，数列的前项和最小？并求出此最小值。参考答案：（1） （6分）（2）或8时，最小，最小为-56 （9分）22. 求函数的相位和初相。参考答案：解析： 原函数的相位为，初相为
