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1、广东省江门市新会冈州中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在四面体中，以下判断错误的是（ ）A该四面体的三组对棱的中点连线两两垂直B该四面体的外接球球心和内切球球心重合C该四面体的各面是全等的锐角三角形D该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和为1参考答案：D：如图，把该四面体补成一个长方体，四面体的棱是长方体上的对角线，由长方体的性质知、都正确，因此只有错误，故选.2. 若函数f（x）=2x2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A1
2、，+）B1，）C1，2）D，2）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域内解方程f（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k1，k+1）内，建立不等关系，解之即可【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+），又，由f（x）=0，得当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0据题意，解得故选B3. 设，则（）AB CD 参考答案：D4. 在三角形中，则( ) A B或 C或3 D参考答案：B5. 若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A.1 B.2 C.1或2 D.参考答案：B6. 函数 则（ ） A. 3 B. 2
3、 C. 4 D. 0参考答案：C略7. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A.2B.4 C.23 D.233参考答案：D8. 在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则ABC是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形【解答】解：根据正弦定理=2
4、R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC0，sinBsinC=cosBcosC，cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，B+C=90，则ABC为直角三角形故选C【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化
5、简求值时特别注意角度的范围9. 已知圆O：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，）内随机取值，与圆O相交于A、B两点，则|AB|的概率是（ ） A B C D 参考答案：C10. 不等式的解集是（ ）A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “”是“”成立的 条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出一种）参考答案：充分不必要12. 已知圆方程为x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有_参考答案：413. 已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围是_参考答案：【分析】易知时，
6、单调递减；当时，利用导数得到单调性和极值，从而可得函数的图象；将问题变为与有三个交点，利用图象可得到所求范围.【详解】当时，则时，在上是减函数时，在上是增函数时，取极小值，又时，当且时，据此作出函数的图象如下图所示：函数有个零点，等价于与有三个交点由图象可知，当时，直线与函数的图象有个不同的交点时，函数有个零点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为曲线与直线交点个数问题，通过导数研究函数的单调性和极值，从而可确定函数的图象，利用数形结合求得结果14. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面
7、积为，则四面体的体积V=_参考答案：试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式考点：1合情推理；2简单组合体的体积（多面体内切球）【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决1
8、5. 已知，则_参考答案：16. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出
9、【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+13+97m+（0.5）=200m+12.521125，化为m2+31m3600，解得m，取m=9故答案为：9【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 若将函数表示为， 其中，为实数，则_参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知a，b，c为
10、ABC的三边，其面积SABC12，bc48，b - c 2，求角A及边长a。参考答案：略19. （12分）在ABC中,内角A,B,C的对边分别为,且.(1)求角的大小; (2)若,求,的值.参考答案：20. （本小题满分12分）已知ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为, 若ABC的外接圆的半径为 ，且 （I）求C； （）求ABC的面积S的最大值参考答案：（1）, (2) 21. (1)设函数. 若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围；(2)求证：当x1时，.参考答案：解：(1)f(x)=3x29x+6=3(x1)(x2)，因为当x0；当1x2时，f(x)2时f(x)0.所以当x1
11、时，f(x)取极大值f(1)2.5a，当x2时，f(x)取极小值f(2)2a.故当f(1)f(2)0时，方程f(x)0仅有一个实根，解得a2.5.则 a的取值范围是：(，2)( 2.5 ，+ )(2)设，当x1时，g(x)在(1，)上为增函数，当x1时，.22. 斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成450角，求这个三棱柱的侧面积。参考答案：解析：过点B作BMAA1于M，连结CM，在ABM和ACM中，AB=AC，MAB=MAC=450，MA为公用边，ABMACM，AMC=AMB=900，AA1面BHC，即平面BMC为直截面，又BM=CM=ABsin450=a，BMC周长为2xa+a=(1+)a，且棱长为b，S侧=(1+)ab
