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1、广东省汕尾市德成学校高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ）A4 B2 C D参考答案：D略2. 直线的倾斜角是A BC D参考答案：B3. 设全集，则（ ）A B C D参考答案：D略4. 已知全集U=R，集合A=x|1x7，B=x|x2-7x+100，则A(?RB) = () A(1,2)(5,7) B1,25,7) C(1,2)(5,7 D(1,2(5,7)参考答案：B5. （5分）a=b（a0且a1），则（）Aloga=bBlogab=
2、Cb=aDlogb=a参考答案：B考点：指数式与对数式的互化 专题：函数的性质及应用分析：利用ab=N?logaN=b（a0，a1）求解解答：，由对数的定义知：故选：B点评：本题考查对数式和指数式的互化，是基础题，熟记公式ab=N?logaN=b（a0，a1）是正确解题的关键6. 下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）ABy=x4Cy=x2D参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】A先看定义域是0，+），不关于原点对称，不是偶函数B验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系C验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系D验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）
3、的关系【解答】解：A、定义域是0，+），不关于原点对称，不具有奇偶性B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（x）=（x）4=x4=f（x）C不过（0，0）Df（x）=f（x）f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件故选B7. 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】列举出三名同学站成一排的所有情况，在其中找到甲站中间的情况个数，根据古典概型计算公式求得结果.【详解】三名同学站成一排的基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共个甲站在中间的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共个甲站在中间的概率：本题正确选项：【点睛】本题考查古典概
4、型计算概率问题，属于基础题.8. 已知数列为等差数列，且，则等于( )A4 B5 C6 D7参考答案：B9. 今有一组实验数据，如表：x1.9933.0024.0015.0326.121y1.5014.4137.49812.0417.93现准备从以下函数中选择一个最能代表两个变量x、y之间的规律，则拟合最好的是（）Ay=2x1+1By=log2xCy=x2Dy=2x2参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用【分析】把（x，y）的值分别代入A，B，C，D中，能够找到拟合最好的函数模型【解答】解：把（x，y）的值分别代入y=2x1+1中，不成立，故A不是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入
5、中，不成立，故B不是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入中，基本成立，故C是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入y=2x2中，不成立，故D不是拟合最好的函数模型故选：C10. 函数，若是函数三个不同的零点，则的范围是（ ）A B C. D参考答案：B不妨设是函数三个不同的零点，关于对称轴对称即又，解得故 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 首项为24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是_.参考答案：12. 已知函数的值域为(1,+)，则a的取值范围是 参考答案：当时，要满足值域为，则若时，为单调减函数，不符合题意，故舍去若时，舍去若时，为单
6、调增函数，则有，即，综上所述，则的取值范围是13. 已知数列是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的是_. 参考答案：5略14. 计算： 参考答案：略15. 已知函数有3个零点分别为，则的取值范围是_.参考答案：略16. 已知，则 。参考答案：317. 由直线上任意一点向圆引切线，则切线长的最小值为_参考答案：2线段AB即为切线长，因为圆的切线要与过切点的半径垂直，所以，AC是定值，所以要求AB的最小值，只需求BC的最小值，当垂直直线时，BC的长度最小，由点到直线的距离公式得，此时故本题正确答案为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
7、步骤18. （9分）已知x0，y0，且x+8yxy=0求：（）xy的最小值；（）x+y的最小值参考答案：（I）x0，y0，且x+8yxy=0，xy=x+8y，化为xy32，当且仅当x=8y=16时取等号xy的最小值为32；（II）x0，y0，且x+8yxy=0，x+y=9+=9+4，当且仅当x=2y=2+8时取等号故x+y的最小值为9+419. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1是矩形,侧面BCC1B1是菱形, M是AB1的中点. N是BC1与B1C的交点, ACB1C，求证:(1) MN平面ACC1A1；(2) BC1平面AB1C.参考答案：(1)由四边形是菱形,可得为中
8、点,又因为为,中点,可得，又因为平面,平面，可得平面；(2) 由四边形为矩形,可得，又因为,平面，平面，可得平面,则，由四边形是菱形,可得，因为,平面,平面，可得平面.20. （本小题满分14分）如图(6)已知抛物线的准线为，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切过原点作倾斜角为的直线t，交于点A，交圆M于点B,且（1）求圆M和抛物线C的方程；（2）试探究抛物线上是否存在两点关于直线 对称？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)，即，所求抛物线的方程为 -3分设圆的半径为r，则，圆的方程为.-6分(2) 设关于直线对称，且中点-7分 在抛物线上，-8分 两
9、式相减得：-9分，-11分在上，点在抛物线外-13分在抛物线上不存在两点关于直线对称. -14分略21. 已知集合A=x|1x4，B=x|xa0（1）当a=3时，求AB，AB；（2）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算【专题】计算题；方程思想；综合法；集合【分析】（1）当a=3时，利用两个集合的交、并集的定义求得AB，AB（2）由题意知，集合A=x|1x4，集合B=x|xa，由A?B，可得a4，从而求得实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，B=x|x3AB=x|1x3，AB=x|x4；（2）A?B，B=x|xa，a4，故实数
10、a的取值范围为4，+）【点评】本题主要考查两个集合的并集的求法，集合间的包含关系，求集合中参数的范围，属于基础题22. 已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.（1）若与垂直，求在上的投影；（2）若，求的最小值及对应的x的值，并指出此时向量与的位置关系.（3）若为锐角，对于正实数m，关于x的方程有两个不同的正实数解，且，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）当时，有最小值，垂直（3）【分析】（1）利用可得，再利用投影的定义计算即可.（2）的平方是关于的二次函数，利用二次函数的性质可求其最小值及其对应的、向量和的关系.（3） 对两边平方得到关于的一元二次方程，因为方程有两个正数解，故可得关于的不等式组，解这个不等式组可得的取值范围.【详解】（1）由题意，得即故 在上的投影为 （2）故当时，取得最小值为此时，故向量与垂直. （3）对方程两边平方，得设方程的两个不同正实数解为，故，因为为锐角，所以，故.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是.
