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1、广东省江门市开平旅游职业高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像关于y轴对称，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先化简函数的解析式，再平移得到函数，再根据函数的对称性得解.【详解】由题得，将函数的图像向左平移个单位长度后得到，由题得,当k=0时，.故选：D【点睛】本题主要考查三角恒等变换和图像的变换，考查函数奇偶性的应用，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 已知函数，若方
2、程在(0,)的解为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】结合正弦型函数的图像与性质可得，进而可得，明确的范围得到结果.【详解】因为，所以，又因为是的两根，结合图像可知，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以.故选：A【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，考查函数的对称性及取值范围，属于中档题.3. 设等比数列的前项和为，若,，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A7B5C2D9参考答案：A【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，
3、当k=2时，根据题意，此时应该满足条件k2，退出循环，输出S的值为7，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=4，s=1满足条件k0，s=4，k=2满足条件k0，s=8，k=0不满足条件k0，s=8，k=1不满足条件k2，s=7，k=2满足条件k2，退出循环，输出s的值为7故选：A【点评】本题主要考查了循环结构，根据k的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题5. （）等于 等于 等于 不存在参考答案：答案： B 6. 如图，是双曲线 的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分 别交于A，B两点若，则双曲线的离心率为( )（A）（B）（C）（D）2参考答案：A7. 设x表示离x最近
4、的整数，即若(mZ)，则x = m给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是0，；函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1；函数在上是增函数其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：答案：D 8. 设P=xx4,Q=x4，则A.B.C.D.参考答案：B本题考查集合间的基本关系。Q=x，所以。选B。9. 已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是( )A. 当时，有3个零点；当时，有2个零点B. 当时，有4个零点；当时，有1个零点C. 无论为何值，均有2个零点D. 无论为何值，均有4个零点参考答案：B 10. 指数函数与二次函数在同一坐标系中
5、的图象可能的是参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)= xlnx的单调减区间为 参考答案：(0,112. 不等式选讲 不等式的解集为_.参考答案：略13. 已知为第二象限角，则_.参考答案：14. 已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线=1（a0）的右焦点，则双曲线的右准线方程 参考答案：x=【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程，算出它的焦点为F（2，0），即为双曲线的右焦点，由此建立关于a的等式并解出a值，进而可得此双曲线的右准线方程【解答】解：抛物线方程为y2=8x，2p=8，可得抛物线的焦点为F（2，0）抛物线y2=8x的焦点是双曲线=
6、1（a0）的右焦点，双曲线的右焦点为（2，0），可得c=2，解得a2=1，因此双曲线的右准线方程为x=故答案为：x=15. 函数的单调递增区间是 参考答案： 16. 已知向量与的夹角为120，且|=2，|=3，若=+，且，则实数的值为参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】平面向量及应用【分析】根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论【解答】解：向量与的夹角为120，且|=2，|=3，?=|?|cos120=2=3，=+，且，?=（+）?=（+）?（）=0，即?，3+9+34=0，解得，故答案为：【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量垂直和数量积之间的
7、关系是解决本题的关键17. 在极坐标系中，点到直线的距离为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数.（1）求函数的单调区间;（2）曲线在点和处的切线都与y轴垂直，若方程0在区间a,b上有解，求实数t的取值范围.参考答案：解析：（1）由 得x2t， 由得0x2t函数的单调递增区间为,0，（2t,+） 单调递减区间为(0,2t)（6分）（2）由曲线y在点和处的切线都与y轴垂直，知又a0解得 实数t得取值范围是（）（14分）19. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=3，若数列Sn+1是公比为4的等比数列（1）求数列an的通
8、项公式；（2）设bn=lg，nN*，求数列bn的前n项和Tn的最小值参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由于a1=3，数列Sn+1是公比为4的等比数列可得Sn+1=44n1，再利用当n2时，an=SnSn1即可得出（2）利用对数的运算性质可得bn=lg=2n7，由bn0，解得n即可得出【解答】解：（1）a1=3，数列Sn+1是公比为4的等比数列Sn+1=44n1，当n2时，an=SnSn1=4n1（4n11）=34n1当n=1时，上式也成立an=3?4n1（2）bn=lg=2n7，由bn0，解得，当n=3时，数列bn的前n项和Tn取得最小值T3
9、=9【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列通项公式与前n项和的关系、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知数列中，（）记，求证：数列为等比数列；（）求数列的前项和参考答案：解：（）由，可知因为，所以，又，所以数列是以3为首项，以3为公比的等比数列（）由（）知，所以所以其中,记两式相减得所以略21. （2017?凉山州模拟）设椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，E上一点P到右焦点距离的最小值为1（1）求椭圆E的方程；（2）过点（0，2）的直线交椭圆E于不同的两点A，B，求?的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意，ac=1，解出a，c及
10、b的值即可；（2）先讨论当k不存在时，的值，当当k存在时，可设直线方程为y=kx+2，联立方程组，由0求出k的范围，由根与系数关系用k表示x1+x2，x1x2，由向量的坐标运算用k表示，即可求出的取值范围【解答】解：（1）由题意得，即a=2c，且ac=1，a=2，c=1，故b2=a2c2=3，椭圆的方程为；（2）当k不存在时，；当k存在时，设直线方程为y=kx+2，则有，整理得（3+4k2）x2+16kx+4=0，（i）又，=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4，=，=，（ii）=256k216（4k2+3）0，从而，（iii）（iii）代入（ii）中，【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理，向量数量积的坐标运算，圆锥曲线与函数的单调性与最值得关系，考查计算能力，属于中档题22. 选修41：几何证明选讲如图，已知直线与圆相切于点，经过点的割线交圆于点和点，的平分线分别交，于点和。（）证明：= ；（）若 ,求的值 。参考答案： C=APC=BAP=90=30 9分在RtABC中，=, = 10分
