《广东省江门市东甲中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省江门市东甲中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市东甲中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知条件,条件则p是成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B略2. 宋元时期数学名著算学启蒙中关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等,如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的b=()A8B16C32D64参考答案:C【考点】EF:程序框图【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计
2、算并输出变量b的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:当n=1时,a=,b=4,满足进行循环的条件,当n=2时,a=,b=8满足进行循环的条件,当n=3时,a=,b=16满足进行循环的条件,当n=4时,a=,b=32不满足进行循环的条件,故输出的b值为32故选:C【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答,属于基础题3. 若0ba1则下列结论不一定成立的是( )ABCabbaDlogbalogab参考答案:D【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】根据不等式的性质判断A,B,根据指数函数和对数
3、函数的单调性即可判断【解答】解:0ba1,故A,B成立abaa=bbba,故C成立,logbalogbb=1=logaalogab,故D不成立,故选:D【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性和不等式的性质,属于基础题4. 执行下面的程序框图,若输入S,a的值分别为1,2,输出的n值为4,则m的取值范围为( )A B C. D参考答案:B根据题中所给的程序框图,可以判断出,根据判断框里的条件,就要求,从而求得,故选B.5. 已知数列an的首项为1,公差为d(dN*)的等差数列,若81是该数列中的一项,则公差不可能是()A2B3C4D5参考答案:B【考点】等差数列的通项公式【分析】推导出an
4、=1+(n1)d,由题意得n=,由d,nN*,能求出结果【解答】解:数列an的首项为1,公差为d(dN*)的等差数列,an=1+(n1)d,81是该数列中的一项,81=1+(n1)d,n=,d,nN*,d是80的因数,故d不可能是3故选:B6. 一个工厂生产了某种产品24000件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列,则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是 A12000 B6000 C4000 D80002,4,6参考答案:D7. 设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,此
5、时,记的最小值为若中三边a、b、c所对内角依次为A、B、C,且,则是 A等边三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形 参考答案:D8. 下列命题中假命题是()A?x0R,lnx00B?x(,0),ex0C?x0,5x3xD?x0(0,+),2sinx0+cosx0参考答案:D【考点】命题的真假判断与应用【分析】举出正例x0=,可判断A;根据指数函数的图象和性质,可判断B,C;根据sinx+cosx=sin(x+),可判断D【解答】解:?x0=R,使lnx00,故A为真命题;?x(,0),ex0,故B为真命题;?x0,5x3x,故C为真命题;sinx+cosx=sin(x+),故?x
6、0(0,+),2sinx0+cosx0为假命题;故选:D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了全称命题,特称命题,指数函数、对数函数、三角函数的图象和性质等知识点,难度基础9. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n,有下列四个命题:若;若;若;若.其中正确命题的个数是 ( )A.0 B.1C.2D.3参考答案:D10. 若的值为 ( ) A20 B20 C10 D10参考答案:答案:B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 锐角三角形ABC中,若,则的范围是 ;参考答案:(试题分析:因为,为锐角三角形,所以根据正弦定理,根据余弦函数的图象,可知考点:本小题主
7、要考查正弦定理、二倍角公式以及三角函数图象的性质和应用,考查学生的转化能力和数形结合思想的应用.点评:解决此题时,容易漏掉,从而产生错误结论,所以解题时一定要严谨.12. 已知变量,满足约束条件。若目标函数(其中)仅在点处取得最大值,则的取值范围为 。参考答案:略13. 已知向量序列:满足如下条件:,且().则中第_项最小.参考答案:314. 已知x0,y0,且2y+x- xy=0,若x+2y-m0恒成立,则实数m的取值范围是_ 参考答案:15. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形(如右图),使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“1、5、9”的小正方形涂
8、相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有 种参考答案:10816. 已知函数,若的图象有三个不同交点,则实数的取值范围是_参考答案:17. 36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=2232,所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+23+232)+(22+223+2232)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得100的所有正约数之和为参考答案:217【考点】F4:进行简单的合情推理【分析】这是一个类比推理的问题,在类比推理中,参照上述方法,类比36的所有正约数之和的方法,有:100的所有正约数之和可按如下方法得到:因为100=2252,所以100的所有正约数
9、之和为(1+2+22)(1+5+52),即可得出答案【解答】解:类比36的所有正约数之和的方法,有:100的所有正约数之和可按如下方法得到:因为100=2252,所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217可求得100的所有正约数之和为217故答案为:217三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知椭圆:左、右焦点为、,、是它的四个顶点(其相应位置如图所示)且,()求椭圆的方程;()过且与两坐标轴均不平行的直线与椭圆交于、两点,为坐标原点,求的取值范围参考答案:解:()设,则由 由 由、两式得故椭圆的方
10、程为 5分()由()得椭圆的方程为,的坐标为依题意,设的方程为由设,则有8分则,又点到直线的距离,即 又,即由、得由故的取值范围是 12分 (注:本题有其它解法,请根据不同解法进行判分)19. (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:,直线与曲线分别交于 ()写出曲线和直线的普通方程; ()若成等比数列,求的值参考答案:选修44:坐标系与参数方程解:().5分()直线的参数方程为(为参数),代入得到, 则有.8分因为,所以解得 .10分20. 已知sin,sin(),均为锐角,求cos的值参考答
11、案:0,cos,0,0,0,若0,sin()sin,不可能,故.cos(),coscos()cos()cossin()sin0,0,故cos21. (本小题满分12分)已知数列满足:(),其中为数列的前项和.()试求的通项公式;()若数列满足(),求的前项和公式.参考答案:22. 已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上 (1)求椭圆的方程; (2)点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,两点,问:的周长是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,说明理由参考答案:(1)解法1:()由题意,得,2分解得4分椭圆方程为.5分解法2:右焦点为,左焦点为,点在椭圆上所以,所以椭圆方程为5分(2)解法1:由题意,设的方程为与圆相切,即6分由,得7分设,则,8分 10分又 11分(定值)12分解法2:设 ,8分连接,由相切条件知:10分同理可求所以为定值.12分略