《广东省汕尾市陆丰启恩中学2020年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾市陆丰启恩中学2020年高一数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市陆丰启恩中学2020年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则以下诸式中错误的是 （） A= B C=， D=参考答案：B2. 一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2cm3)： ( ) A、24，12 B、15，12 C、24，36 D、以上都不正确 参考答案：A3. 已知点M（x，1）在角的终边上，且cos=x，则x=（）A1B1C1或1D1或0或1参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用三角函数的定义，建立方程，即可求出x的值
2、【解答】解：由题意，cos=x，x=1或0或1，故选D【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础4. 函数y=cosx|tanx|（0x且x）的图象是下图中的（）ABCD参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案【解答】解：当0时，y=cosxtanx0，排除B，D当时，y=cosxtanx0，排除A故选：C5. 若cos ?0，sin ?0，则角 ?的终边在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D略6. 函数的图象大致为 参考答案：D7. 在长方体中，若分别为线段， 的中
3、点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A B CD参考答案：C8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：A因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；故选A.9. .已知等差数列an前n项和为Sn，若，则（ ）A. 110B. 150C. 210D. 280参考答案：D【分析】由等差数列的性质可得，也成等差数列，由此求得的值.【详解】解：等差数列前项和为，也成等差数列故 ，又故选D.10. 某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四
4、种产品的数量比是2：3：2，：4，则该样本中D类产品的数量为（）A22B33C44D55参考答案：C【考点】频率分布直方图【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计【分析】根据总体中产品数量比与样本中抽取的产品数量比相等，计算样本中D型号的产品的数量【解答】解：根据总体中产品数量比与样本中抽取的产品数量比相等，样本中B型号的产品的数量为110=44故选：C【点评】本题考查了分层抽样的定义，熟练掌握分层抽样的特征是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x2-2x+1在区间a，a+2上的最大值为4，则a的值为_.参考答案：1或1【分析】对a分类讨论，利用函
5、数f（x）=x2-2x+1在区间a，a+2上的最大值为4，建立方程，即可求得a的值.【详解】解：由题意，当时，即，；当时，即，；综上知，的值为1或?1.故答案为：1或?1.【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题.12. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。参考答案：略13. 将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为 .参考答案：14. 已知，则的大小关系是 参考答案：略15. 如果幂函数的图象不过原点，则的值是_参考答案：2或116. 设符号，令函数， ，则 参考答案：略17. 不查表求值：tan15tan30tan15tan
6、30参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)ax2+(a1)x+b的最小值为1，且f(0)1(1)求f(x)的解析式；(2)在给出的坐标系中画出y| f(x) |的简图；(3)若关于x的方程| f(x) |2 + m | f(x) | + 2m + 30在0，+)上有三个不同的解，求实数m的取值范围参考答案：略19. 已知函数，（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围参考答案：（1）奇函数，（
7、2），(3)【详解】（1）函数为奇函数 当时，函数为奇函数； （2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数； （3）方程的解即为方程的解当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根； 当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设，存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调增； 当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，又可证在上单调减； 综上：20. 已知直线:y=k (x+2)与圆
8、O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.参考答案：【解】：:如图,(1)直线议程 原点O到的距离为弦长A.ABO面积 (2) 令当t=时, 时,略21. 已知函数的图象关于直线对称.（1）求实数a的值；（2）若对任意的，使得有解，求实数m的取值范围；（3）若时，关于x的方程有四个不等的实根，求实数n的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.试题分析：(1)根据函数的图象关于直线对称，由三角函数的性质可得，解方程即可；（2）原式可化为，求出的范围，解不等式即可；（3）令，于的方
9、程在上有两个不等的实根，利用方程根的分布特点列不等式组求解.试题解析：（1）由题意：，即，两边平方，可得，所以.（2）可化为，当时，不适合；当时原式可化为，因为，所以，所以，即，解得.（3）令，则关于的方程有四个不等的实数根等价于关于的方程在上有两个不等的实根，令，由根的分布的有关知识，可得： ，解得.【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质、函数的零点以及一元二次方程根与系数的关系，属于难题.对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）；二是未知量在区间上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、的
10、符号）的方法解答.22. 设函数f（x）=mx2mx1，g（x）=（1）若对任意x1，3，不等式f（x）5m恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=时，确定函数g（x）在区间（3，+）上的单调性参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用f（x）5m，推出m，设h（x）=，则当x1，3时，mh（x）恒成立利用二次函数的单调性求解m的取值范围（2）推出g（x）=（+）设x1x23，则g（x1）g（x2）=（x1x2）（），利用函数的单调性的定义证明即可【解答】解：（1）由f（x）5m，得mx2mx15m，即m（x2x+1）6因为x2x+1=（x）2+0，则m设h（x）=，则当x1，3时，mh（x）恒成立因为y=x2x+1在区间1，3上是增函数，则h（x）在区间1，3上是减函数，h（x）min=h（3）=，所以m的取值范围是（，） （2）因为f（x）=mx（x1）1，则g（x）=mx当m=时，g（x）=（+） 设x1x23，则g（x1）g（x2）=（x1x2）（）因为x11x212，则（x11）（x21）4，得，又x1x20，则g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），所以g（x）在区间（3，+）上是减函数
